精品文档数学建模论文学院：计算机与信息学院专业班级：信息与计算科学111班姓名：熊溢斌学号：3110702143题目：一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。目前选拔队员主要考虑以下几个环节数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况学生专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面S1数学9622ABAS2电子信息9316过计算机三级ABBS3机械9234CDCS4机械82104上过建模选修课BBAS5数学823BCBS6电子信息8236ABDS7化工与材料8075CBBS8数学794考过程序员ABAS9电子信息78124学过MATLABACCS10电子信息775学过MATLABABBS11化工与材料766CABS12化工与材料742ACAS13计算机782BADS14计算机765ABAS15计算机666CBB现在需要解决以下几个问题：1根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识结构。3有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。4为数学建模教练组写1份10001500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。关键词：最佳组队；层次分析法；matlab编程；权重；技术水平指标。 目录一、问题重述 1.1 背景 1.2 问题二、基本假设三、符号说明四、问题分析五、模型的建立和求解六、模型检验七、模型的评价参考文献附录 1、计算特征向量 2、计算综合加权向量 一、问题的重述1.1 背景 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。现在需要一种最优的选拔方案和分配方案，来进行数学建模比赛。1.2 问题 （1）对于问题1，需要结合对数学建模的了解来进行判定。 （2）对于问题2，首先对学生所具的素质进行重要程度进行判定后，再根据数学建模团队所要求的能力进行分配。 （3）对于问题3，要对一个学生应具有的综合素质进行分析。二、基本假设1 学生的成绩是其真实能力的反映，不存在弄虚作假。2 在一定的时期内能力值保持不变，并且在比赛时能正常发挥。3 学生不愿透露的方面的“其他方面”表示在此方面的能力值很差。4 为了解决方便，对于其排名，根据成绩取相近值，并完全上表格。三、符号说明 一致性指标随机一致性指标一致性检验指标准则层对目标层的特征向量方案层对准则层的特征向量方案层对目标层的特征向量最大特征值队员x的第i项水平指标队员x,y,z组队x,y,z的第i项水平指标技术水平指标15名队员的编号 四、问题分析4.1对问题一的分析每年的全国大学生数学建模竞赛都需要选出优秀的队员组成队伍，以达到最好的、最合理的优化组合参加比赛，提高获奖的几率。这是一个考虑多因素的资源配置问题。根据我们所了解的数学建模知识，一组中需要分别包含数学分析和建模能力较好的同学、计算机编程能力强的同学、语言表达和写作能力较强的同学，通过交流与合作，以达到最好效果。考察素质时一方面可由学生自己的主观因素提供，一方面可根据相关考试等客观事实来判断。数学知识和计算机能力是建模的关键，组队时我们应该优先考虑这两方面才能的人。数学分析及建模的能力可通过笔试成绩及思维敏捷度来判断，而计算机能力则可通过对机试成绩进行分析，也可由其它情况（如是否学过matlab等）进行附带说明。4.2对问题二的分析第二问是要求建立出数学模型，在15名同学中选出9名最优的、合适的同学组成三队参加竞赛。这是一个半定量半定性、多因素的综合排序问题，也是一个多目标的决策问题。我们主要采用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各学生对各指标的权重，然后建立数学模型对每个队员的总成绩进行排名，剔除掉落后的6名学生。4.3对问题三的分析这一问是在第二问的基础上进行假设，假设计算机编程能力是选拔队员的关键因素。选拔出几名计算机能力最强的同学，与前一问的综合排名进行对比。通过对结果的分析来确定这种直接录用而不考虑其他因素的做法是否可取。4.4对问题四的分析根据前几问的条件，来判断选拔队员时还缺少了哪些信息、有些信息是否可以忽略，然后对数学建模教练组提供相关选拔队员的建议，以帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。 五、模型建立和求解 5.1问题一：数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，因此数学建模要求学生具有一系列的素质，包括较好的数学基础和建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力等。于是我们建议考察学生的下列能力： 1.较好的数学基础知识（高等数学、数学分析、数学建模、线性代数、微积分和概率论等）2.必要的数学建模知识（数学建模软件的熟练掌握）3.计算机编程能力4.语言表达和写作能力 5.良好的团队合作精神及协调能力 6.思维敏捷度（分析、归纳、总结的能力） 7.对数学建模的兴趣及悟性 8.能否持之以恒的耐性我们认为下列素质是数学建模的关键素质：1. 对数学知识和数学建模知识的熟练掌握2. 计算机编程能力及数学建模软件的掌握和运用3. 较强的语言表达和写作能力4. 分析、归纳、总结的能力及团队协调合作能力可通过下列方式进行考察：1. 成立以数学建模为主体的协会并开展讲座，看爱好者的活跃程度；2. 看平时考试的数学成绩和举办数学竞赛，来考察数学方面的能力； 3.举办数学建模论文竞赛和模拟答辩等，考察队数学建模知识的了解及论文的写作能力；4.计算机系的学生可通过对编程成绩的查阅来考察计算机编程能力；5.组织一次开放性、全校性的数学建模选拔赛来考察数学建模的综合能力，或者具有某方面特长的学生。5.2.问题二的模型建立及求解5.2.1参赛队员的选取该题是一个多因素的综合排序问题，也是一个多目标的决策问题。为了从15名队员中选出9名，我们采用层次分析法计算权重，然后综合总成绩进行排名，即可选出。题目给出了七项指标，为了方便计算，我们首先应将各指标量化。由于班级排名这一项统计不全，故可以忽略掉此项的影响。在量化时我们遵循以下原则：笔试成绩以10为满分进行计算；思维敏捷、机试和知识面的A、B、C、D等级分别按4分、3分、2分、1分计；其它情况在1分的基础上加分，如学过matlab和上过建模选修课、考过程序员加1分，过计算机三级加2分。下表是15名学生的量化分数表：学生笔试机试思维敏捷知识面其它情况听课次数S19.634412S29.334336S39.212214S48.233424S58.223313S68.234116S7832315S87.934424S97.824224S107.734325S117.642316S127.424412S137.843112S147.634415S156.632316 5.2.2用层次分析法将选拔的九个优秀队员看做一个目标，作为目标层；将六项指标作为准则层；将15名同学作为方案层。如下图（1）：选拔优秀队员目标层O：准则层C： 选修成绩 机试成绩思维敏捷知识面听课次数其他情况方案层P： S1S2S3S4.S12S13S14图（1）：层次结构图我们已经假设数学建模的笔试成绩，机试成绩，思维敏捷度，知识面宽广度，听课情况已及其他情况（如是否学过matlab等），这六项对学生参加建模竞赛时的影响占主体地位，而且影响程度是依次递减的。这里假设相邻的相差都为一，两两对比可得正互反矩阵为： 我们采用以下方法计算最大特征值：1. 将A的每一列向量归一化得 2.将按行求和，可得 3. 将归一化，得： ，其中 为近似特征向量4.计算最大特征值 5. 判断A的一致性 由以上式子可以求出最大特征值 特征向量根据一致性指标公式可得CI=0.0246引入随机