高三数学总复习知识点 主编：杨林森目录一、高一上1、 数与式的计算 32、 集合 63、 函数及其性质 84、 几个基本初等函数 105、 三角函数 13二、 高一下1、 解析几何() 142、 三角函数() 183、 圆 214、 平面向量 235、 数列 266、 不等式 29三、 高二上1、 命题与逻辑推理 312、 解析几何() 333、 立体几何 414、 复数 46四、 高二下1、 计数法 492、 概率() 543、 统计() 56五、 附录 附录() 59 附录() 61 附录() 62六、附录答案（另附）高三数学总复习知识点高一数学 （一）高一上学期： 1.数与式的计算 （实数的概念） （1）常用的数集符号：自然数集：N 整数：Z 有理数集：Q 实数集：R （2）绝对值： . 数轴上两点A,B的坐标分别为，则A,B之间的距离 例：化简 (实数的运算)（1）实数运算的顺序：先乘方、开方，然后乘除，再加减，有括号先进行括号内的运算.（2）指数幂的推广： 正整数指数幂： （a为正整数） 分数指数幂： （，n为正整数） （） 负整数指数幂、零指数幂： ， （） （3）实数指数幂的运算法则： 例：1. 2. （式的计算） 乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式： 立方和、差公式： 例：计算. (分式运算与根式化简) 一、分式. 1.定义：式子叫做分式，其中表示两个整式，且中含有字母，. 2.分式的基本性质：（1）. （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 3.分式的运算：（1）加减： . （2）乘除：； . （3）乘方：. 二、二次根式. 1.二次根式的性质：（1） ； （2） （3） （4） 2.二次根式的运算. （1）加减运算的实质是合并同类二次根式，其步骤是先化简，后找“同类”合并. （2）做乘法时，要灵活运用乘法公式；做除法时，有时要写为分数的形式，然后进行分母有理化. （3）化简时要注意的正负性，尤其是隐含的正负性. 例：（1）当式子的值为零时，的值是_ （2）化简：； 2.集合 （集合及其表示）（1） 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性（2） 集合的表示法：列举法；描述法；维恩图法.（3）集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A.某班所有高个子的学生 B.著名的艺术家 C.一切很大的书 D.倒数等于它自身的实数 （数集） （1）基本数集：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R （2）一般数集：除了基本数集以外的其他数集.例：用 _N -9_Z _Q _R （集合之间的关系） （1）“包含”关系子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 (2)“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B (3) 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有个子集，个真子集 例：1.集合a，b，c 的真子集共有 个 2.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 .3.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 （集合的运算）运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例：1.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值. 3.函数及其性质 （函数的概念及表示方法） 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 （函数的定义域与值域） 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法例：求下列函数的定义域： （函数的基本性质）1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；