盐城市、南京市2021届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为A2B C D 22已知函数ylg(x2x2)的定义域为集合M，函数ysinx的值域为N，则MNAB(2，1 C1，1) D1，1 3函数f(x)在其定义域上的图象大致为 DOxyCOxyAOxyBOxy4一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是A甲 B乙 C丙 D丁5化简sin2()sin2()可得Acos(2) Bsin(2) Ccos(2) Dsin(2)年轻人非年轻人总计经常用流行用语12525150不常用流行用语351550总计160402006某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的22列联表则根据列联表可知A 有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B 没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系参考公式：独立性检验统计量2，其中nabcd下面的临界值表供参考：P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，圆F1与双曲线的渐近线相切，过F2与圆F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角a的正切值为A B C D18已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB平面BCD，BCCD，若AB2，BC4，AC与平面ABD所成角的正弦值为， 则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为A2 B 3 C 4 D 5二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9. 下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的有A(ab)cacbc B(ab)ca(bc)CababDabab10下列选项中，关于x的不等式ax2(a1)x20有实数解的充分不必要条件的有Aa0 Ba32Ca0Da3211已知函数f(x)log2(14x)x，则下列说法正确的是 A函数f(x)是偶函数 B函数f(x)是奇函数C函数f(x)在(，0上为增函数D函数f(x)的值域为1，)12回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数若正整数i与n满足2in且n4，在10i1，10i1上任取一个正整数取得回文数的概率记为Pi，在10，10n1上任取一个正整数取得回文数的概率记为Qn，则APiPi1(2in1)BQnPi CQnPi DPi1 第II卷（非选择题 共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若函数f(x)sin(2xj)为偶函数，则j的一个值为 (写出一个即可)14 (1)100 的展开式中有理项的个数为_.15在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y22p1x与x22p2y在第一象限的交点为A，若OA的斜率为2，则_.16罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线C：xy1的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C围成的图形的面积S 2（选填“”、“”、“”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是 (第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设正项数列an的前n项和为Sn，2Snan2an（1）求数列an的通项公式；（2）求证： 18(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB3C（1）求sinC的取值范围；（2）若c6b，求sinC的值.19(本小题满分12分)ABCD（第19题图）FE如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF平面CDFE，CDEF，DFEF，EF2CD2（1）若DF2，求二面角ACEF的正弦值；（2）若平面ACF平面BCE，求DF的长 20.(本小题满分12分)某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布N(71，81)（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10，11，99)，若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若ZN(m，s2)，则P(msZms)0.6821.(本小题满分12分)设F为椭圆C：y21 的右焦点，过点(2，0)的直线与椭圆C交于A，B两点（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线AF的方程；（2）设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2(k20)，求证：为定值OABFxy（第21题图）22. (本小题满分12分)设函数f(x)axex(a1)（1）求证：f(x)有极值点；（2）设f(x)的极值点为x0，若对任意正整数a都有x0(m，n)，其中m，nZ，求nm的最小值盐城市、南京市2021届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B 2C 3D 4C 5B 6A 7C 8B 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. ACD 10AC 11AD 12BD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13k，kZ(写一个即可) 1434 15 16，1 四、解答题：本大题共6小题，共70分17(本小题满分10分)解：（1）当n1时，由2Snan2an，得a1 (a11)01分因为正项数列，所以a10，所以a11因为当n1时，2Snan2an， 所以当n2时，2Sn1an12an1， ，得2Sn2Sn1an2an12anan1，即2anan2an12anan1，3分所以anan1(anan1)(anan1)因为数列an的各项均正，所以anan10所以当n2时，anan11 故数列an是公差为1的等差数列故数列an的通项公式为ann5分（2）因为()， 7分故(1)()()(1) 10分18(本小题满分12分)解：（1）由AB3C及ABC，得2B4C，所以B2C，所以AC 2分由得 得0C，故sinC的取值范围为(0，) 5分（2）若c6b，由正弦定理有sinC6sinB，由（1）知B2C，则sinBsin(2C)cos2C7分由得sinCcos2C12sin2C，所以12sin2CsinC60， 解得sinC或sinC，10分又sinC(0，)，所以sinC 12分19(本小题满分12分) 解：方法一（1）因为平面ABEF平面CDFE，平面ABEF平面CDFEEF，DFEF，DF平面CDFE，所以DF平面ABEF2分所以DFAF，DFFE又AFEFABCDFExyz所以，以，为正