信号与系统（第四版）习题解析高等教育出版社2007年8月目 录第1章习题解析2第2章习题解析6第3章习题解析16第4章习题解析23第5章习题解析31第6章习题解析41第7章习题解析49第8章习题解析55第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。1-2 给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f()表示将f( t )波形展宽。(a) 2 f( t - 2 ) (b) f( 2t )(c) f( )(d) f( -t +1 ) 题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。图p1-21-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。SRSLSC题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。题1-4图解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于且故有即1-5 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T为系统的运算子，则可以表示为不失一般性，设f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则故有显然即不满足可加性，故为非线性时不变系统。1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。(1) (2) (3) (4) 解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。1-7 试证明方程所描述的系统为线性系统。式中a为常量。证明 不失一般性，设输入有两个分量，且则有相加得即可见即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。1-8 若有线性时不变系统的方程为若在非零f( t )作用下其响应，试求方程的响应。解 因为f( t ) ，由线性关系，则由线性系统的微分特性，有故响应第2章习题解析2-1 如图2-1所示系统，试以uC( t )为输出列出其微分方程。题2-1图解 由图示，有又故从而得2-2 设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为试求零输入响应。解 由特征方程l2 + 4l + 4 =0得 l1 = l2 = -2则零输入响应形式为由于yzi( 0+ ) = A1 = 1-2A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有2-3 设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。(a) f( t ) = 2e( t -1 ) - 2e( t -2 )(b) f( t ) = sinpte( t ) - e( t -6 )解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。图p2-32-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。题2-4图解 (a) f( t ) = e( t ) - 2e( t -1 ) + e( t -2 ) (b) f( t ) = e( t ) + e( t -T ) + e( t -2T )2-5 试计算下列结果。(1) td( t - 1 )(2) (3) (4) 解 (1) td( t - 1 ) = d( t - 1 )(2) (3) (4) 2-6 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f ( t )的表达式，对(b)写出f ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。题2-6图解 (a)f ( t ) = d( t - 2 )， t = 2-2d( t - 4 )， t = 4 (b) f ( t ) = 2d( t ) - 2d( t - 1 ) - 2d( t - 3 ) + 2d( t - 4 )图p2-62-7 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。题2-7图解 由图(a)有即当uS( t ) = d( t )，则冲激响应则电压冲激响应对于图(b)RC电路，有方程即当iS = d( t )时，则同时，电流2-8 设有一阶系统方程试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。解 因方程的特征根l = -3，故有当h( t ) = d( t )时，则冲激响应阶跃响应2-9 试求下列卷积。 (a) d( t ) * 2(b) e( t + 3 ) * e( t - 5 )(c) te-te( t ) * d ( t )解 (a) 由d( t )的特点，故d( t ) * 2 = 2(b) 按定义e( t + 3 ) * e( t - 5 ) = 考虑到t t -5时，e( t -t - 5 ) = 0，故e( t + 3 ) * e( t - 5 ) =也可以利用迟延性质计算该卷积。因为e( t ) * e( t ) = te( t )f1( t - t1 ) * f2( t - t2 ) = f( t -t1 -t2 )故对本题，有e( t + 3 ) * e( t - 5 ) = ( t + 3 - 5 )e( t + 3 - 5 ) = ( t - 2 )e( t - 2 )两种方法结果一致。 (c) te-te( t ) * d ( t ) = te-te( t ) = ( e-t - te-t )e( t )2-10 对图示信号，求f1( t ) * f2( t )。题2-10图解 (a)先借用阶跃信号表示f1( t )和f2( t )，即f1( t ) = 2e( t ) - 2e( t - 1 )f2( t ) = e( t ) - e( t - 2 )故f1( t ) * f2( t ) = 2e( t ) - 2e( t - 1 ) * e( t ) - e( t - 2 )因为e( t ) * e( t ) = = te( t )故有f1( t ) * f2( t ) = 2te( t ) - 2( t - 1 )e( t - 1 ) -2( t - 2 )e( t - 2 ) + 2( t - 3 )e( t - 3 )读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图p2-10(a)所示。(b)根据d ( t )的特点，则f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) *d ( t ) + d ( t - 2 ) + d ( t + 2 ) = f1( t ) + f1( t - 2 ) + f1( t + 2 )结果见图p2-10(b)所示。图p2-102-11 试求下列卷积。 (a) (b) 解 (a)因为，故 (b)因为，故2-12 设有二阶系统方程试求零状态响应解 因系统的特征方程为l2 + 3l + 2 =0解得特征根l1 = -1， l2 = -2故特征函数零状态响应 = 2-13 如图系统，已知试求系统的冲激响应h( t )。题2-13图解 由图关系，有所以冲激响应即该系统输出一个方波。2-14 如图系统，已知R1 = R2 =1W，L = 1H，C = 1F。试求冲激响应uC( t )。题2-14图解 由KCL和KVL，可得电路方程为代入数据得特征根l1,2 = -1 j1故冲激响应uC( t )为 2-15 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f( t ) = e( t )时，全响应y1( t ) = 3e-3te( t )；当输入f( t ) = -e( t )时，全响应y2( t ) = e-3te( t )，试求该系统的冲激响应h( t )。解 因为零状态响应e( t ) s( t )，-e( t ) -s( t )故有y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e-3te( t )y2( t ) = yzi( t ) - s( t ) = e-3te( t )从而有y1( t ) - y2( t ) = 2s( t ) = 2e-3te( t )即s( t ) = e-3te( t )故冲激响应h( t ) = s ( t ) = d( t ) - 3e-3te( t )2-16 若系统的零状态响应y( t ) = f( t ) * h( t )试证明：(1) (2) 利用(1)的结果，证明阶跃响应证 （1）因为y( t ) = f( t ) * h( t ) 由微分性质，有y ( t ) = f ( t ) * h( t ) 再由积分性质，有（2）因为s( t ) = e( t ) * h( t ) 由（1）的结果，得 第3章习题解析3-1 求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。题3-1图解 对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为系数