第一章 绪论1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。试求时渠底（y=0）处的切应力。解 当=0.5m，y=0时1-4一底面积为4550cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。解 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑1-5已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。解第二章 流体静力学2-1一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。解 2-2密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解 2-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。解 2-4 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736Nm2）解 2-5水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： 当时，此时水不溢出 2-6矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解 作用在闸门上的总压力：作用点位置：2-7图示绕铰链O转动的倾角=60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。解 左侧水作用于闸门的压力： 右侧水作用于闸门的压力：2-8一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向解 水平分力： 压力体体积： 铅垂分力：合力：方向：2-9如图所示容器，上层为空气，中层为的石油，下层为 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 解 设甘油密度为，石油密度为，做等压面1-1，则有2-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 解 当时，闸门自动开启 将代入上述不等式 得 2-11有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解 由液体平衡微分方程，在液面上为大气压，2-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度max。解 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程： 液体不溢出，要求，以分别代入等压面方程得： 2-13如图，上部油深h11.0m，下部水深h22.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解 合力作用点：2-14平面闸门AB倾斜放置，已知45，门宽b1m，水深H13m，H22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。解 闸门左侧水压力：作用点：闸门右侧水压力：作用点： 总压力大小：对B点取矩：2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解 液体作等加速度旋转时，压强分布为 积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当时，（大气压），于是， 在顶盖下表面，此时压强为 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即 积分上式，得 ，2-16已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示：2-17图示一矩形闸门，已知及，求证时，闸门可自动打开。证明 形心坐标 则压力中心的坐标为当，闸门自动打开，即第三章 流体动力学基础3-1检验不可压缩流体运动是否存在？解（1）不可压缩流体连续方程 （2）方程左面项； （2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2某速度场可表示为，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 （1） 写成矢量即 （2）二维流动，由，积分得流线： 即 （3），代入得流线中常数流线方程： ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程：已知：，故方程满足。 3-3已知流速场，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？解 代入（1，1，2）同理：因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3），属于恒定流动（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。3-4以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？解 由题意；式中Sn为括号中的等比级数的n项和。 由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：对称分布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。解 总流量： 断面平均流速：3-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）解 3-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。解 假定流动方向为AB，则根据伯努利方程其中，取 故假定正确。3-8有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。解 假定流动方向为12，则根据伯努利方程其中，取 故假定不正确，流动方向为21。由 得 3-9试证明变截面管道中的连续性微分方程为，这里s为沿程坐标。证明 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差ms为 因密度变化引起质量差为 由于 3-10为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度=850kg/m3，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？解 根据文丘里流量计公式得3-11离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度为1.29kg/m3。解 3-12已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。解 3-13水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30；456.6kN）解 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：y方向的动量方程：不计重力影响的伯努利方程：控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v23-14如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。 解 v0=v1=v2x方向的动量方程：y方向的动量方程：3-15图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。解 由连续性方程：伯努利方程：动量方程：3-16在水平放置的输水管道中，有一个转角的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径，下游管道直径，流量m3/s，压强，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。解 （1）用连续性方程计算和m/s； m/s（2）用能量方程式计算m；m kN/m2（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力的分力为，列出两个坐标方向的动量方程式，得 将本题中的数据代入：=32.27kN=7.95 kN33.23kN 水流对弯管的作用力大小与相等，方向与F相反。