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精选高中模拟试卷七台河市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 对于函数f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”,已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )ACD2 已知,则“”是“”的( )A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.3 双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( )A B C D4 已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“”的概率为( )A B C D5 如图,棱长为的正方体中,是侧面对角线上一点,若 是菱形,则其在底面上投影的四边形面积( ) A B C. D6 下列函数中,为奇函数的是( )Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|7 (+)2n(nN*)展开式中只有第6项系数最大,则其常数项为( )A120B210C252D458 Sn是等差数列an的前n项和,若3a82a74,则下列结论正确的是( )AS1872 BS1976CS2080 DS21849 已知(0,),且sin+cos=,则tan=( )ABCD10已知圆C:x2+y22x=1,直线l:y=k(x1)+1,则l与C的位置关系是()A一定相离B一定相切C相交且一定不过圆心D相交且可能过圆心11阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20,则输入的整数i的最大值为( )A3B4C5D612设函数f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是( )A(3,1)(3,+)B(3,1)(2,+)C(1,1)(3,+)D(,3)(1,3)二、填空题13若函数f(x)=x22x(x2,4),则f(x)的最小值是14【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数(为自然对数的底数),若,则实数 的取值范围为_15抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦,使它恰好被P点平分,则该弦所在的直线方程为16向区域内随机投点,则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为17在ABC中,已知=2,b=2a,那么cosB的值是18以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线:的两条渐近线都相切的圆的方程为三、解答题19在ABC中,cos2A3cos(B+C)1=0(1)求角A的大小;(2)若ABC的外接圆半径为1,试求该三角形面积的最大值20已知等差数列an,等比数列bn满足:a1=b1=1,a2=b2,2a3b3=1()求数列an,bn的通项公式;()记cn=anbn,求数列cn的前n项和Sn21(本小题满分12分)已知函数(). (I)若,求的单调区间; (II)函数,若使得成立,求实数的取值范围.22设函数f(x)=|xa|2|x1|()当a=3时,解不等式f(x)1;()若f(x)|2x5|0对任意的x1,2恒成立,求实数a的取值范围 23已知集合A=x|1,xR,B=x|x22xm0()当m=3时,求;A(RB);()若AB=x|1x4,求实数m的值24已知z是复数,若z+2i为实数(i为虚数单位),且z4为纯虚数(1)求复数z;(2)若复数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限,求实数m的取值范围七台河市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由题意可得f(a)+f(b)f(c)对于a,b,cR都恒成立,由于f(x)=1+,当t1=0,f(x)=1,此时,f(a),f(b),f(c)都为1,构成一个等边三角形的三边长,满足条件当t10,f(x)在R上是减函数,1f(a)1+t1=t,同理1f(b)t,1f(c)t,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t,解得1t2当t10,f(x)在R上是增函数,tf(a)1,同理tf(b)1,tf(c)1,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t1,解得1t综上可得,t2,故实数t的取值范围是,2,故选D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围,以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域,同时考查了分类讨论的思想,属于难题2 【答案】A.【解析】,设,显然是偶函数,且在上单调递增,故在上单调递减,故是充分必要条件,故选A.3 【答案】C【解析】试题分析:设,则,因为,所以,解得,所以,在直角三角形中,由勾股定理得,因为,所以,所以.考点:直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系,考查双曲线的定义,考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形,就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题,往往要考查圆锥曲线的定义,本题考查双曲线的定义:动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程,从而求出离心率的平方.111.Com4 【答案】C【解析】试题分析:由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.考点:几何概型5 【答案】B【解析】试题分析:在棱长为的正方体中,设,则,解得,即菱形的边长为,则在底面上的投影四边形是底边为,高为的平行四边形,其面积为,故选B.考点:平面图形的投影及其作法.6 【答案】D【解析】解:由于y=x+1为非奇非偶函数,故排除A;由于y=x2为偶函数,故排除B;由于y=2x为非奇非偶函数,故排除C;由于y=x|x|是奇函数,满足条件,故选:D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断,属于基础题7 【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项,得到第6项系数,根据二项展开式的系数性质得到n,可求常数项【解答】解:由已知(+)2n(nN*)展开式中只有第6项系数为最大,所以展开式有11项,所以2n=10,即n=5,又展开式的通项为=,令5=0解得k=6,所以展开式的常数项为=210;故选:B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项;解得本题的关键是求出n,利用通项求特征项8 【答案】【解析】选B.3a82a74,3(a17d)2(a16d)4,即a19d4,S1818a118(a1d)不恒为常数S1919a119(a19d)76,同理S20,S21均不恒为常数,故选B.9 【答案】D【解析】解:将sin+cos=两边平方得:(sin+cos)2=1+2sincos=,即2sincos=0,0,sincos0,(sincos)2=12sincos=,即sincos=,联立解得:sin=,cos=,则tan=故选:D10【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程,找出圆心C坐标与半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,与r比较大小即可得到结果【解答】解:圆C方程化为标准方程得:(x1)2+y2=2,圆心C(1,0),半径r=,1,圆心到直线l的距离d=r,且圆心(1,0)不在直线l上,直线l与圆相交且一定不过圆心故选C11【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得s=0,n=0满足条件ni,s=2,n=1满足条件ni,s=5,n=2满足条件ni,s=10,n=3满足条件ni,s=19,n=4满足条件ni,s=36,n=5所以,若该程序运行后输出的结果不大于20,则输入的整数i的最大值为4,有n=4时,不满足条件ni,退出循环,输出s的值为19故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题12【答案】A【解析】解:f(1)=3,当不等式f(x)f(1)即:f(x)3如果x0 则 x+63可得 x3,可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集:(3,1)(3,+)故选A二、填空题13【答案】0 【解析】解:f(x)=x22x=(x1)21,其图象开口向上,对称抽为:x=1,所以函数f(x)在2,4上单调递增,所以f(x)的最小值为:f(2)=2222=0故答案为:0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题,一般运用数形结合思想进行处理14【答案】【解析】令,则所以为奇函数且单调递增,因此即点睛:解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内15【答案】3xy11=0 【解析】解:设过点P(4,1)的直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),即有y12=6x1,y22=6x2,相减可得,(y1y2)(y1+y2)=6(x1x2),即有kAB=3,则直线方程为y1=3(x4),即为3xy11=0将直线y=3x11代入抛物线的方程,可得9x272x+121=0,判别式为722491210,故所求直线为3xy
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