精品文档 苏教版小升初数学基础知识总复习第二部份 空间与图形（一）图形的认识、测量 量的计量 1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。 2、长度单位：（10） 3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 6、面积单位：（100） 7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 8、体积单位：（1000） 9、常用的质量单位有：吨、千克、克。 10、质量单位： 11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 12、时间单位：（60） 13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率； 低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 14、常用计量单位用字母表示： 平面图形【认识、周长、面积】 1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（）。 3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。 5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。 6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 7、三角形的内角和等于180度。 8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。 10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。 11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。 12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 15、平面图形的面积计算公式推导： 【1】平行四边形面积公式的推导过程？ （1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。 （2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 （3）因为：长方形面积=长宽，所以：平行四边形面积=底高。即：S=ah。 【2】三角形面积公式的推导过程？ （1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 （2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 （3）因为：平行四边形面积=底高，所以：三角形面积=底高2。即：S=ah2。 【3】梯形面积公式的推导过程？ （1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。 （3）因为：平行四边形面积=底高，所以：梯形面积=（上底下底）高2。即：S=（a+b）h2。 【4】画图说明圆面积公式的推导过程 （1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。 （2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 （3）因为：长方形面积=长宽，所以：圆面积=rr=r2 。即：S=r2 。 16、平面图形的周长和面积计算公式： 17、常用数据：立体图形【认识、表面积、体积】 1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。 2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。 3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。 6、圆柱和圆锥三种关系： （1）等底等高：体积13 （2）等底等体积：高13 （3）等高等体积：底面积13 7、等底等高的圆柱和圆锥： （1）圆锥体积是圆柱的， （2）圆柱体积是圆锥的3倍， （3）圆锥体积比圆柱少， （4）圆柱体积比圆锥多2倍。 8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。 9、立体图形公式推导： 【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程） （1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 （2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 （3）因为：长方形面积=长宽，所以：圆柱侧面积=底面周长高。 （4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。 【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？ （1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。 （2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 （3）因为：长方体体积=底面积高，所以：圆柱体积=底面积高。 即：V=Sh。 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？ （1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 （2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。 （3）通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=Sh。 10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式： （二）图形与变换 1、变换图形位置的方法有平移 、旋转 等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。 2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。 3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。 第三部份 统计与可能性（一）统计 1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。 2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。 4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的 趋势 。 5、扇形统计图的特点：表示各部分 数量 和总数 量 之间 的关系 （二）可能性 1、 2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 15 / 15