等腰三角形主题单元设计模板主题单元标题等腰三角形作者姓名于晓波所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科。）操作提示：您可以直接复制“”、“”替换下面的“” 即可。 思想品德 音乐 化学信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级人教版八年级所需时间2课时主题学习概述本单元是初中数学教材轴对称这一章内容的一部分，包括等腰三角形的性质探究和等腰三角形的判定两个内容。在这一章的前面两节中，学生通过对生活中的轴对称现象的认识，对轴对称的性质作了研究，还探讨了轴对称变换，能够作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形本节在我们已学过的知识的基础上，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定在探究等腰三角形的相关问题时，下一节内容再对等边三角形的相关内容进行深入探讨，所以就中观层面分析本单元的内容在初中数学图形方面的认识和理解具有承上启下的作用。 在本主题单元设计中，我把这篇课文设计成二个专题来组织学习活动。专题一、等腰三角形的性质及应用，通过学生操作及总结得出等腰三角形的性质，并应用其性质解决简单的题目；专题二、等腰三角形的判定及应用，通过学生思考交流救生船同时到达出事地点的条件，从而得出等腰三角表的判定方法。重点是学生通过动手操作、独立思考、小组合作交流的形式来学习这二个模块。主题学习目标知识与技能：1、探索等腰三角形的性质及判定定理。 2、等腰三角形的性质的应用。过程与方法：1、通过学生自己动手剪等腰三角形，根据剪出来的图形折叠探索等腰三角形的性质。2、通过实际例子（海上救生船救援事例），探索等腰三角形的判定。情感态度与价值观：1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯 2、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力对应课标1了解等腰三角形的有关概念2探索并掌握等腰三角形的性质主题单元问题设计1、什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底角、顶角、底边？2、等腰三角形是轴对称图形吗？折叠后，找出其中重合的线段和角，并由这些线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？3、在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（通过海上救生船救援事例）专题划分专题一、等腰三角形的性质及应用。专题二、等腰三角形的判定。专题一等腰三角形的性质及应用所需课时1课时专题一概述 等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。本专题学习目标 1经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 2探索并掌握等腰三角形的性质本专题问题设计1、什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底角、顶角、底边？2、等腰三角形的两底角有什么关系？3、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？所需教学材料和资源信息化资源PPT课件常规资源剪刀、白纸若干教学支撑环境多媒体、投影仪其 他学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）教学步骤：一、提出问题，创设情境 活动1、实践观察，认识等腰三角形： 把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如教科书图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？这个图形有什么特点？ （学生动手剪纸，观察，讨论，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底边、底角、顶角）二、合作探究活动2、探索等腰三角形的性质（1）、活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。（学生动手折纸、观察，找出重合的线段和角，填写下列表格）。重合的线段重合的角（2）、猜一猜等腰三角形有哪些性质。（学生根据重合的线段和重合的角，先独立思考等腰三角形有哪些性质，然后小组内讨论交流自己的意见，形成最终结果。）（3）、 等腰三角形的性质： A等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）B等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）（教师总结每个小组的讨论意见，最终得出等腰三角形的性质，并板书在黑板上。）活动3、等腰三角形的性质定理的证明。（学生在教师的引导下利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加办法，学生分小组讨论交流，得出证明过程，教师播放幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质等腰三角形三线合一，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。） 活动4、等腰三角形性质定理的运用（1）如果等腰三角形的顶角是30，那么它的两个底角的度数是 。（2）在ABC中，AB=AC，BAC=90AD是底边BC上的高，则B= 、C= 、BAD= 、DAC= ,BD= = .(3)如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数三、当堂训练1、等腰三角形的一个角是36，它的另外两个角是 。2、等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是 .3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数四、小结与作业 教学评价可评价的学习要素：一、等腰三角形性质的探索过程：评价方法：完成探索活动表格（填相等的角和线段），小组间互评教师点评。评价指标：、表格填写完整，结论正确。、探究活动规范有序，效果显著。、活动过程中能相互交流配合，有效体现小组合作精神。二、当堂训练的完成情况，小组互评+教师点评。专题二等腰三角形的判定所需课时课时专题二概述 本节课在上节课学习了等腰三角形的性质的基础上，主要学习等腰三角形的判定方法“等角对等边”，然后通过一些题目让学生进一步掌握等腰三角形的判定的广泛应用。本专题学习目标 探索等腰三角形的判定定理本专题问题设计在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？所需教学材料和资源信息化资源PPT课件常规资源教学支撑环境多媒体、投影仪其 他学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、提出问题，创设情境上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？二、导入新课思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（学生先独立思考，然后分小组讨论，得出结论，教师点评，用投影仪演示同学证明过程）例1已知：在ABC中，B=C（如图） 求证：AB=AC证明：作BAC的平分线AD（演示课件） 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三、随堂练习1如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形 2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD四、小结与作业教学评价可评价的学习要素： 等腰三角形判定定理的探索。评价方法：现场评价评价指标：能清楚地表达出等等腰三角形判定定理得出的具体过程。