初二反比例函数、一次函数、平面几何难题一、选择题.1.如图1，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.如图2，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则AOB的面积为（）A2 B3 C4 D53如图，直线y=-x+b（b0）与双曲线y=（x0）交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N；有以下结论：OA=OB AOMBON 若AOB=45，则SAOB=k 当AB=时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 （1） （2） （3）.如图4，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y= (x0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F则AFBE=（）A8 B6 C4 D65.如图5，已知动点P在反比例函数的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E，F，则AFBE的值为（）A4 B2 C1 D6. 如图6.已知P是反比列函数y= (x0)图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且APBP，AP：BP=1：2，那么四边形AOBP的面积为（）A6.5 B.8 C10 D7 （4） （5） （6）二、填空题.7. 如图，延长四边形ABCD的四边分别至E、F、G、H，使AB=nBE，BC=nCF，CD=nDG，DA=nAH（n0），则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为_ （用含n的代数式表示）8.已知如图8，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，ADB=30且BC=4 ，ECD的面积是_9. 如图9，已知ADBC，AC与BD相交于点OBEAC，CFBD，垂足分别为E、F，= .的值为_. （7） （8） （9） 10. 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 _11已知点A（-2，0），B（2，0），点C在反比例函数y=(x0)第一象限内的图象上，且ACB=90，则k的最大值是_12.四边形ABCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为SAOB=52，SBOC=26，sCOD=34，SDOA=68又E，F，G、H分别是边AB、BC，CD、DA上第1个2等分点、3等分点、4等分点和5等分点，则S四边形EFGH=_（10） （11） （12）13.如图13 四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则AHE_BGE（填“”或“=”或“”号）14. 如图14，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BGAE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=_15. 如图15，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD的面积=_16. 如图，一个面积为40的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则三角形ABE的面积为_ （13） （14） （15） （16） 三、解答题.17.如图，已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点，G、H是CD边的三等分点，连结AE、AF和BG、BH，AE与BG交于M，AF与BH交于N，连结MN。求证：MN/BC。18. 如图.点A，点B是反比例函数y=上两点，过这两点的直线与x轴的夹角为45度，与y轴的交点为（0，2），作ACx轴，ACBC于点C，求阴影部分面积（用k的代数式表示）；若SABC=4，求出这两个函数解析式19.已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF（1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求FCG的面积；（3）当DG为何值时，FCG的面积最小 20. 如图，分别以ABC的边AC、BC为一边，在ABC外作正方形ACDC和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半21. 如图，在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD，且A（-1，0），B（0，），C（3，0），BD交x轴于E点（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若反比例函数y= （k0）与BC交于M、N两点，且BM=MN，求k；（3）在反比例函数y= （k0）上取一点F，使BFE=30，连接AF，判断AF与BFEF之间存在怎样的数量关系并证明22.如图，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线ACBD相交于O，ACD=6O，点S，P，Q分别是OD，OA，B C的中点，（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若A B=5，CD=3，求PQS的面积；（3）若PQS的面积与AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB*22.如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形 *23. 如图，P为正方形ABCD内的一点，作PAHD，PBEA，PCFB，PDGC，请证明：以E，F，G，H为顶点的四边形是正方形.