高压电缆线路一电缆线路的阻抗 电缆线路设计人员通常较关心的是单芯电缆金属护套上的感应电压而继电保护工作人员较关心的则是电缆线路的参数这些参数在简单的线路上可用简单的数学方法求取但有些单芯电缆长线路中换位段分得不均匀三相电缆的排列又不对称当金属护套两端互联接地后由于在护套内有感应电流就不能象架空线路那样用一般数学方法精确地计算出电缆线路的相序阻抗了六十年代以后在设计电缆线路时使用了计算机将电缆的结构和排列方式的参数组成典型的矩阵然后编制程序由电子计算机来计算各种电缆线路的相序阻抗这样即快速而又准确 本节首先介绍以通常的数学法然后介绍以矩阵法来计算电缆线路的相序阻抗这两种方法都需用几何平均半径和几何平均距离的概念为此对这两个概念现作扼要的说明 图6311.1 几何平均半径和几何平均距离1.1.1 实芯圆导线的几何平均半径（GMR）在计算电缆线路的自感和互感时时常使用几何平均年龄半径和几何平均距离它们完全是抽象概念并无多大物理意义由于它可以简化数学表达式故迄今仍被广泛地使用 设有两个平行党的实心圆导线组成一单相电路导线的半径分别为r1和r2中心距为S如图631所示则半径为r1导线的电感可用下式表示 （631） 高压单芯电缆线路各相之间的间隙S远大于线芯的半径故式中r2可以略去则 一根圆导线的电感用上式表示较为繁琐可改写成 式中的1/4可写作lne1/4因此 式中0.7788r1的实心圆导线的几何平均半径GMR于是 上式和（631）式相比简化了不少在使用时也就方便多了 12 圆绞线的几何平均半径 绞线的几何平均半径是各股线的几何平均半径和至其它股线距离的连乘积然后以股线数加距离数之和作为开方的根次来开方 如图632所示以三股绞线为例来计算其几何平均半径虽然在工程中没有这种绞线但通过它可以举一反三 股线1的几何平均半径为 股线1至其它各股的距离为 股线2的几何平均半径为 股线2至其它各股的距离为 股线3的几何平均半径为 股线2至其它各股的距离为 绞线的股数为3而距离数为6因此开方的根次为9于是这根绞线的几何平均半径为 通常在工程中要计算的是绞线的电感而不是一根股线的电感此外一般绞线中各股线的半径相同即 于是 这个几何半径和三股绞线外切圆的半径之比为 用以上方法可得出通用圆绞线的几何平均半径和其外切圆的半径之比如表6紧压31所示1.3扇形和紧压线芯的几何平均半径 钢管电缆或较大截面线芯经常采用紧压线芯结构而紧压线芯的没股距离很不规则用以上方法很难计算得准确通常的方法是将线芯的标称截面换算成实心单股导线用它的几何平均半径乘以填充系数平方根的倒数 填充系数是指线芯的标称截面积和线芯周长内所包括的面积之比于是 式中 A线芯标称截面积 填充系数 14 线芯的几何平均距离 将前面求得的三股绞线的几何平均半径GMR的表达式改写为 后就可很容易看出三股圆线的GMR之值等于0.7788r2r和2r这三个数的几何平均值其中2r恰是一根股线与其余两根股线之间的中心距离由此对于一根股线的几何平均半径0.7788r在广义上也可认为它是一个距离即是单根股线自己的几何平均距离简称自几何均距GMD3于是可把上述三股绞线的几何平均半径GMD看成是三个距离的几何平均距离即绞线的几何平均半径也可称为绞线的自几何均距对于多根导线相互间的距离则以相间的几何平均距离来表示简称互几何均距如有两组导线其中一组有n根导线（每根导线同相）另一组有m根导线（每根导线不同相）将前一组每根导线至后一组每根导线间的距离连乘然后开nm次方即为这两组导线之间的互几何均距GMDm有时也把自几何均距和互几何均距统称为几何均距GMD 现举如图633所示的三根电缆ABC和两根回流线ab所组成的线路为例虽然在工程中回流线经常放在电缆的间距之内这里只是为了图面的清楚而将其放在间距之外但计算原理还是相同的从图中可见回流线至电缆的距离的连乘积为 而回流线的根数为2电缆的根数为3因此应开236次方于是这两组导线间的几何平均距离为 如以具体尺寸代入设回流线a与A相电缆之间的中心距aA为250毫米bC也是的250毫米电缆中心距为220毫米则表632列出了诸如接地排电缆金属护套等各种形状的常用导体的自几何均距以及两导体的互几何均距 对充油电缆的中空线芯来说由于绞线股数太多如截面面积为845平方毫米的线芯有150根股线绞合各股线的距离有150150个乘积然后开22500次方显然是很繁琐的因此可近似的用表632中所示的圆管的自几何均距的算式计算 表633中列出了用圆管计算式计算得的充油电缆线芯的自几何均距表634中则列出了计算得的铅包的自几何均距（几何平均半径） 1.2 电缆的电阻 1.21 线芯的直流电阻 线芯的直流电阻一般可按（423）式计算但由于原材料经过各道生产工序如拉丝绞线紧压和成缆后表423中列出的原材料的电阻系数将有所增大故在实际上是使用下列修正后的公式计算线芯直线电阻 Rdc=R01+20(C-20)(1+0) (632)式中 R0线芯在20时的直流电阻 20线芯电阻的温度系数见表423 C线芯的工作温度 0线芯的扭绞成缆和紧压效应系数对于铜00.0672对于铝00.0968 按（632）式计算得常用铝和铜线芯在不同温度时的直流电阻列在表635中 1.22 线芯的交流电阻 线芯在交流电路中的电阻称为交流电阻其值为原来的直流电阻与在交变磁场作用下由于电流的集肤效应和邻近效应所增加的电阻之和即 Rac=Rdc(1+ys+yp)式中 Rac线芯的交流电阻 Rdc线芯的直流电阻 ys集肤效应系数 yp邻近效应系数交流电阻在电网中也称正序电阻其值也与负序电阻的值相等 计算集肤效应应比较简单因为它和频率和线芯的结构有关工程上为了减少集肤效应一般对1000平方毫米以上较大截面的线芯采用四分裂或六分裂线芯有的甚至将每根股线现涂上绝缘漆然后再绞合成线芯以降低交流电阻值常用线芯在工频50赫75时的集肤效应系数ys列在表636中 邻近效应是指一相线芯在其它两相线芯所产生的交变磁场的作用下而使其电阻增加的效应在一回线之外如还有与之平行的线路此时也可能增加那一回线芯的电阻但严格地说此已不属于那回线路本身增加的电阻只能称为附加电阻但有时也统称为邻近效应所增加的电阻在表6376312中列出了正三角形排列的单回路线路各种不同截面的线芯在不同中心距时临近效应系数yp 除了水底电缆外一般电缆线路线芯间的中心距很少大于500毫米从以上表中可知当中心距大于200毫米时yp小于1因此通常可以忽略不计 当电缆不是正三角形排列时其中心距可用几何平均中心距代之 表6313中列出了考虑如上所述的集肤效应和邻近效应后常用充油电缆线芯在75时的交流电阻值 1.23 金属护套的电阻 充油电缆的护套一般用黄铜代加强并且与铅护套作电气连接即在终端头的尾管下部和接头的两侧将铅护套和黄铜代用锡焊接在一起保持同电位因此金属护套总的电阻应为铅护套和黄铜带并联后的电阻 黄铜加强带的电阻按424节所述近似的等于一个假定的等效铜圆筒体的电阻值的两倍该等效圆筒体的重量等于同长度电缆上加强带的重量（表6314为每公里充油电缆所用加强带的计算重量）又圆筒体的内径和加强带内径相等按此计算得金属护套电阻列在电6315中 必须指出由于护套的集肤效应较小连同邻近效应都可忽略因此在各种需要作护套电阻值计算时一般均可用它的直流电阻值来计算 1.3 电缆的电容 电缆线芯对金属护套的电容或称正序电容其值也等于负序电容或零序电容可由下式计算 式中 C1为正序负序或零序电容 1油纸绝缘的介电常数3.55 r21绝缘层外半径和r1采用相同单位 r1线芯外半径 电缆金属护套对大地的电容通常只能实测而难以用公式计算但大地如为良好导体如水底电缆或电缆辐射在冷却水管内则可用相同的公式计算 式中 s2外护层的介电常数（对于沥青聚乙烯代混合外护层其值为25） r22金属护套外半径 r3外护层外半径和r22取同一单位 常用充油电缆按上式计算得的电容值列在表6316中 当大地为良好导体时在计算电缆线芯以金属护套和大地为回路的波阻抗时电容值可由下式计算 1.4 电缆线路的正负序阻抗 对于电缆线路的正负序阻抗分下列集中情况分别加以讨论 1.41 金属护套内无电流 一单回路 当单芯电缆线路的金属护套只有一点互联接地或各相电缆和金属护套均换位且三个换位小段的长度相等或金属护套连续换位得很好时则金属护套内不会存在感应电流在此情况下电缆线路的正负序阻抗可以象计算架空线路的正负序阻抗那样加以计算以下为了便于多回路和各种不规则排列的线路的阻抗计算采用以比率表示的各相电缆之间的中心距进行推倒图634为以比率表示的任意排列的单回路中各相电缆之间的中心距离图中S为任意两相的中心距这里取的是AB两相n和m分别为AC两相和BC两相的中心距与AB两相中心距离的比率即 单回路三个相的线芯从它的结构排列来说有三个几何均距（GMRAGMRB和