间隔排列教案教学目标：1. 使学生经历间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程，初步体会其中蕴含的简单数学规律。2.使学生在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法，初步培养分析、比较、综合和归纳的能力。3.使学生在发现规律的过程中，感受数学与生活的联系，培养用数学眼光观察周围事物，从数学角度分析生活现象的初步意识和能力，学会与他人合作交流、获得积极的数学学习情感。 课前引入1.游戏：击鼓传花。并逮到的学生按规律填空：1,3，5，（），（），2.如果用表示我拍手，用表示我拍桌，谁来把刚才击鼓传花时老师打击节奏的方式写一写：3.谁来解释一下，刚才我们游戏时完成的这个数列的规律？看来大家对数的变化规律掌握的很好，这节课我们也要探索规律，但是探索的角度不一样了！谁听到了，刚才老师说了一个词，探索的什么不一样了？（角度）我们就以这个排列为例，我们还可以从另一个角度思考它的排列方式。教学过程：一、 情景导入，初步感知间隔排列现象。（一）游戏理解“一个隔一个”1.明白一个隔一个。 大家看这是什么？（老师用红笔圈数）（数）这些呢？（符号）换个角度看，我们发现这个排列里有几种东西？（数和符号两种东西）说说它们是怎们排列的？（数-符号-数-符号-数-符号-数-符号） 也就是说数和符号是怎样排列的？（一个隔一个，学生齐读）（板书：一个隔一个） 谁发现了我画出的这些红圈和绿圈是怎么排列的呢？你也来说说。（指导学生用数学语言完整的表达：红圈和绿圈一个隔着一个排列，第一个是红圈，最后一个是绿圈。）和是怎样排列的呢？你也来说说（和一个隔着一个）代表着老师刚才拍手和拍桌一个隔着一个的方式交换进行。2.反例：如果我这样打节奏，还是一个隔一个吗？ 3.通过游戏我们理解了什么叫 “一个隔一个”。（二）情景导入，揭示“一一间隔排列”的概念过渡语：下面老师想带着你们去观看一场森林动物联欢会。瞧！谁来了，在干嘛？（小兔子和小蘑菇在排练节目呢！） 1.说一说小兔子和小蘑菇是怎样排列的？师指导学生说完整话：兔子和蘑菇一个隔一个排列，第一个是兔子，最后一个是兔子。 师：也就是说在这个排列里有两种物体（兔子和蘑菇）一个隔一个排列。像这样的有规律的排列，在数学上有一个好听的名字叫做“一一间隔排列”。（学生齐读课题，师板书：一一间隔排列）反问：谁再来说说这个排列的特点？（兔子和蘑菇一一间隔排列，第一个是兔子，最后一个也是兔子）这个排列的特点？（和一一间隔排列，第一个是，最后一个是）这个呢？（红色圈和绿色圈一一间隔排列，第一个是红圈，最后一个是绿圈） 2.师：爱学习的孩子果真是一点就通，学的真快！我们继续看小兔子和蘑菇要上舞台了，它们的舞台挺有特色的，我们来观察一下。舞台的背景：有两棵大树，之间有一根绳子，上面是夹子和手帕有序的排着。这一根一根的是什么？（木桩）这一块一块的是什么？（篱笆）它们用木桩和篱笆围出舞台，挺有创意的！你有没有发现这里更有创意的地方，运用了一一间隔排列？在哪?把话说完整。 （夹子和手帕一一间隔排列，第一个是夹子，最后一个也是夹子） 二、初步发现规律。1.明确任务。师导语：那么一一间隔排列的两种物体数量之间有什么关系和规律呢？老师很好奇，你们好奇吗？我们一起来研究一下好吗？先开启我们的探究活动一： 探究活动一：（1）填一填：小兔（）只木桩（）根夹子（）个蘑菇（）个篱笆（）块手帕（）块 （2）想一想：比较每组中两种物体的数量，你有什么发现？(问题一个一个地出示)学生独立完成。2.汇报交流。师相机引导：说的都是正确的，但是有点复杂。兔子比蘑菇多1，蘑菇比兔子少1，能用一个词来概括吗兔子与蘑菇的数量怎样？木桩与篱笆、夹子与手帕呢？（数量相差1）明确：于是我们就可以说，每组两种物体的数量都相差1。（板书：数量相差1） 二、 探讨规律：为什么数量都相差1？1. 师质疑：为什么这种间隔排列中，两种物体的数量都相差1呢？（临时板书：问号？）这仅仅是我们从数出来的数中发现的规律， 这个规律与它们的排列方式有什么关系呢？下面就让我们从它们的排列方式上去探究为什么数量都相差1好吗？开启我们的探究活动二。 探究活动二： 1.观察图思考：用什么方法能很清晰地看出兔子与蘑菇相差1呢？2.圈一圈、说一说。（1）把一只小兔和一个蘑菇看成一组，最后余下的是什么？说明什么？（2）把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组呢？（上述三个问题逐个呈现逐个解决）师相机：不着急，大家的思维已经打开了，其实大家一个兔子一个蘑菇的表述，就是想把一个兔子和一个蘑菇看成一组是吧!为了更方便、清晰，我们把一个兔子和一个蘑菇圈在一起来表达好吗？在圈的过程中，我们还可以这样用语言来表达：一个兔子对应一个蘑菇，一个兔子对应一个蘑菇（播放动画）师：下面我们就来圈一圈、说一说。（出示问题-出示相应图片）师明确：就像老师这样，一个兔子对应一个蘑菇，边圈边说，看看最后余下的是什么，说明什么问题好吗？完成导学单的第一幅图和填空。2.生动手操作。3. 师演示动画，感受探究过程。过渡：老师看了看，同学们圈的真利索，有些同学边圈边说非常仔细，看看是不是像老师这样圈的。（学生观看，边看边说：一个兔子对应一个蘑菇）（1）师：圈完之后发现了什么？说明了什么？师相机补充：前面圈起的每一组里的兔子都有一个蘑菇和它一一对应，而这最后的一个兔子还有蘑菇和它对应吗？所以余下一个兔子就可以说明兔子比蘑菇多一个。（2） 非常棒！把我们探索规律的这个过程用数学语言来描述一下吧！（齐读图下面的话）（3）师明确：这里我们运用一个兔子对应一个蘑菇圈一圈的方法很清晰地看出了兔子比蘑菇多1，这个方法在数学上叫做一一对应的思想（板书：一一对应），一一对应除了可以用圈，还可以这样连一连，或者这样连-，看到这，有没有什么触动啊，最早在什么时候就运用过一一对应的方法解决过问题呢？（一年级比教数量的多少）（4）师疑惑：刚才我们都是从左端开始一一对应地圈一圈，如果从右端开始圈一圈，结果又会怎样呢？先猜一猜和从左端圈起的结果一样吗？我们来圈一圈验证一下。（出示动画观看）师相机提问：最后余下什么？说明什么？(生口答下面的填空)比较一下和从左端圈起的结果怎样？为什么结果会相同呢，主要原因在哪儿？（两端都是兔子，无论从哪端圈起，一一对应后，最后剩下的都是兔子）（板书：两端相同）明确：两端都是兔子，无论从哪端圈起，一一对应后，余下的都是兔子，兔子比蘑菇多1，也就是数量相差1。4.探索夹子和手帕、木桩和篱笆的规律。（1）师：下面我们运用同样的方法来探索一下夹子与手帕、木桩与篱笆的规律好吗？这里老师有几个要求：同桌两人做好分工，一人从左端圈起，另一人从右端圈起。比较结果一样吗？边圈边说“一个 对应 一个 。”边填空，边读出声来。（2）学生独立完成后作品展示汇报。 请两组同桌汇报，一组同桌汇报同一幅图。生：我是从 端圈起的，师引导学生小结：当两端都是（夹子）时，无论从哪端圈起，一一对应后，余下的都是（夹子），（夹子）比（手帕）多1，也就是说（夹子和手帕）相差1。（3）师小结：看来，一一间隔排列中，如果两端相同时，一一对应后，余下最后一个，两种物体数量都相差1，而且是两端相同的那种物体比中间的物体多1。5.运用规律解释问题。师：回头看看我们刚才提出的这个问题“为什么数量都相差1？”现在你们能解释了吗？（学生看着板书回答，师取掉临时板书）师相机追问：哪种物体多1？（两端相同的那种物体多1）师：间隔排列中两端物体相同时，两端的这种物体多1个，根据这个规律，如果知道一种物体的个数，就可以知道另一种物体的个数是吗？让我们利用这个规律来解决一些问题吧！三、 完善对规律的认识。1.应用规律，解决问题。师过渡：为了让表演更精彩，它们对节目进行了一些小改造，现在变成了20只兔子。(找学生读题） 方案一：20只小兔站成一排，每相邻两只小兔中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？生独立思考，班内交流想法。明确：两端都是兔子时，兔子比蘑菇多1，蘑菇比兔子少1,20-1=19（个） 方案二：有20块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要多少个夹子？ 生独立思考，班内交流想法。明确：两端都是夹子时，夹子比手帕多1， 20+1=21（个）2.应用思想，拓展规律。师过渡：它们打算用 和 组成的间隔排列来装饰观众席，看具体方案三。（找学生读题）方案三：如果把和，一个隔一个地排成一行， 有10个， 可以怎样摆呢？可能有几个？最多几个、最少几个？活动要求： 想一想，再画一画，试试有几种不同的画法。小组内讨论交流，做好展示汇报准备。1人回答1题。(1)作品展示。请一组来汇报。生1：我们组的第一种画法，是从 开始，最后一个是 ，圆有 个。 （师拿出相应的板贴贴出来。）（2）交流问题:圆最多有几个？师：什么情况下圆最多？明确：当两端都是圆时，圆最多，圆比正方形多1，是11个。(3)交流问题:圆最少有几个？师：什么情况下圆最少？明确：当两端都是正方形时，圆最少，圆比正方形少1，是9个。（4）交流问题:圆可能有几个？师相机提问：为什么圆的数量也会和正方形相等呢？怎么解释，用什么方法能很清楚地说明数量相等呢？ 生在黑板上连一连，并用语言表达探索的过程。(一个对应一个,最后没有剩余，说明正方形和圆的数量相等。)师：这个排列的特点是两端怎样了？（不同）师小结：当两端不同时，一一对应，没有剩余，数量相等。（补充板书：两端不同一一对应数量相等）（5）师问 ：如果把这四种间隔排列的方法按照板书给分分类，可以怎样分？学生到黑板上分一分，并说明理由。师出示动画。明确：第一类是两端相同的情况，数量相差1，如果两端都是正方形时，正方形比圆多1，圆是9个，如果两端都是圆时，圆比正方形多1，圆是11个；第二类是两端不同的情况，圆和正方形同样多。 3.拓展延伸。 师：瞧，森林里的小精灵们也来参加联欢会了，有10个精灵女孩围成一个圈在快乐地跳舞，如果每两个精灵女孩之间站一个精灵男孩形成间隔排列，想一想：需要几个精灵男孩？ 学生发表自己的看法。师出示动画验证想法。师追问:男孩的数量和女孩的数量怎样？在这幅图中你发现一一对应的思想了吗？在哪里？具体说一说，一一对应后结果怎样了？明确：两种物体间隔排列围成一圈，两种物体的数量相等。（完善板书）师：小精灵们跳着跳着要变队形了，像这样有秩序的形成一横排，想一想结果会形成怎样的排列呢？末尾会是谁呢？带着你的猜想我们来看看对不对。（师出示动画验证）追问：现在变成什么样的间隔排列了？说明了什么？(围成一圈的间隔排列可以转化成两端不同的间隔排列。)小结：看来像这种围成一圈的间隔排列，也可以转化成两端不同的间隔排列来探寻它的规律。四、 回顾反思，交流体会。师：同学们今天表现得真好，通过自己的努力探寻了一一间隔的规律，说说运用了什么方法，探究了几种情况的规律，分别是怎样的规律？（生看着板书齐读）其实生活中也有许多间隔排列的现象，下面让我们带着数学的眼光来欣赏生活的一一间隔。师；美吗？就让这种间隔美一直延续到今后的生活学习中去吧！