最值问题2（费马点）1、 已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值2、 已知：P是边长为1的等边三角形ABC内的一点，求PA+PB+PC的最小值3、（延庆）（本题满分4分）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC,连接,当点A落在上时,此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4,P为ABC内部一点， 则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）4、(朝阳二模)阅读下列材料： 小华遇到这样一个问题，如图1, ABC中，ACB=30，BC=6，AC=5，在ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值图2图3图1 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是，如图2，将APC绕点C顺时针旋转60，得到EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为 ；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，菱形ABCD中，ABC=60，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；若中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长5、（海淀二模）如图. 在平面直角坐标系中. 点B的坐标为(0,2). 点D在轴的正半轴上. . OE为的中线. 过、两点的抛物线与轴相交于A、F两点(A在F的左侧).(1)求抛物线的解析式；(2)等边的顶点、在线段上. 求及的长；(3)点为内的一个动点. 设. 请直接写出的最小值, 以及取得最小值时, 线段的长.(备用图)1