四川数学中考模拟测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.-2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 22.下列所给图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化4.如今青白江投资环境，得到越来越多的境内外优质企业的青睐，外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番，将5000万这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 5.已知sin=，且是锐角，则等于( )A. 75B. 60C. 45D. 306.下列运算正确的是（ ）A. 2x23x26x2B. x3+x5x8C. x4xx3D. （x5）2x77.二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是( )A. B. C. D. 8.样本数据4，m，5，n，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( )A. 3B. 4C. 5D. 99.如图，中，若，的周长是6，则的周长是( )A. 6B. 12C. 18D. 2410.当0x1时，x2、x、的大小顺序是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.计算的结果等于_12.如图，等边的边长为2，则点B的坐标为_.13.若，则的值等于_.14.如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为10，AB16，则CD的长是_三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算.（2）先化简，再求值:，其中.16.已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值17.小明调查了本校九年级300名学生到校的方式，根据调査结果绘制出统计图的一部分如图:（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数.18.如图，有一个三角形的钢架，.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.4m的圆形门？19.如图，已知三角形的顶点B在x轴的负半轴上，点A的坐标为），双曲线的一支经过边的中点C，且与相交于点D.（1）求此双曲线的函数表达式；（2）连结，求的面积.20.将一副三角板RtABD与RtACB（其中ABDACB90，D60，ABC45）如图摆放，RtABD中D所对的直角边与RtACB的斜边恰好重合以AB为直径的圆经过点C，且与AD相交于点E，连接EB，连接CE并延长交BD于F（1）求证:EF平分BED；（2）求BEF与DEF的面积的比值四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分）21.已知a为实数，那么等于_22.在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随杋选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，则芳香度之和等于5的概率为_.23.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1:将直线沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为3，则平移后的直线的函数表达式为_.24.如图，等边三角形中，点D是延长线上一点，且，点E在直线上，当时，长为_.25.如图，线段ACn+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作菱形ABMN与菱形BCEF，点F在BM边上，ABn，ABM60，连接AM、ME、EA得到AME当AB1时，AME的面积记为S1；当AB2时，AME的面积记为S2；当AB3时，AME的面积记为S3；当ABn时，AME的面积记为Sn，当n2时，SnSn1_五、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）26.某服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元。根据市场调查，以单价13元批发给经销，商销商愿意经销5000件，并且表示每降价0.1元，愿意多经销500件。服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下，将批发价下降0.1x元.（1）求销售量y与x的关系，并求出x的取值范围；（2）不考虑其他因素，请问厂家批发单价是多少时所获利润W可以最大？最大利润为多少？27.已知:和均为等腰直角三角形，连接. （1）如图1所示，线段与的数量关系是_，位置关系是_；（2）在图1中，若点M、P、N分别为的中点，连接，请判断的形状，并说明理由；（3）如图2所示，若M、N、P分别为上的点，且满足，连接，则线段长度是多少？28.如图，抛物线与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且. （1）求抛物线的函数关系式；（2）若P是抛物线上且位于直线上方的一动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在线段上是否存在一点M，使值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.-2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；故选:D.【点睛】本题考查的是中心对称图形，轴对称图形.熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键3.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化【答案】B【解析】由图易得ABCD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B【点睛】本题考查了中心投影，用到的知识点为:影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度4.如今的青白江投资环境，得到越来越多的境内外优质企业的青睐，外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番，将5000万这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解:5000万=50000000=.故选:B.【点睛】本题考查用科学记数法表示一个数. 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，能正确确定a和n是关键.5.已知sin=，且是锐角，则等于( )A. 75B. 60C. 45D. 30【答案】B【解析】试题分析:本题只需要根据特殊角的三角函数值即可得出答案.sin60=，则=60.6.下列运算正确的是（ ）A. 2x23x26x2B. x3+x5x8C. x4xx3D. （x5）2x7【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则与合并同类项法则及积的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A:，故A错误；B:与不是同类项，无法合并，故B错误；C:，故C正确；D:，故D错误；故选:C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法运算与合并同类项及积的乘方运算，熟练掌握相关方法是解题关键.7.二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】据抛物线的开口方向得出a的符号，可判断A；根据抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，得出b的符号，可判断B；根据抛物线与y轴的交点情况得到c的符号，可判断C；根据抛物线与x轴交点情况得到的符号，可判断D.【详解】解:A由二次函数的图象开口向下可得a0，故A正确；B. ，故B错误；C.图象与y轴相交于正半轴，所以，故C正确；D.图象与x轴有两个交点，所以，故D正确.故选:B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数关系. 对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）来说，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线开口向下；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称:左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴无交点8.样本数据4，m，5，n，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( )A. 3B. 4C. 5D. 9【答案】C【解析】【分析】先判断出m，n中至少有一个是9，再用平均数求出，即可求出这两个数，由中位数的定义排序后求中位数即可【详解】解:一组数据4，m，5，n，9的众数为9，m，n中至少有一个是9，一组数据4，m，5，n，9的平均数为6，m，n中一个是9，另一个是3这组数按从小到大排列为:3,4,5,9,9.这组数的中位数为:5.故选:C.【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.9.如图，中，若，的周长是6，则的周长是( )A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】根据可得出,根据可证明ADEABC，再根据相似三角形的性质即可求解.【详解】ADEABC，相似比为:的周长是:故选:C【点睛】本题考查比例的性质，相似三角形的性质与判定.掌握相似三角形周长比等于相似比是解决此题的关键.10.当0x1时，x2、x、的大小顺序是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先在不等式0x1