东 北 大 学 继 续 教 育 学 院 离散数学X 试 卷（作业考核 线上2） A 卷（共 4 页） 总分题号一二三四五六七八九十得分一. (13分)有两个小题1分别说明联结词、和在自然语言中表示什么含义。解：（1）叫做否定。（2）叫做合取。（3）叫做析取。（4）叫做蕴涵。（5）叫做等价。“”表示“不成立”，“不”。“”表示“并且”、 “不但而且”、 “既又.”等。“”表示“或者”，是可兼取的或。“”表示 如果，则；只要，就；只有，才；仅当。“” 表示“当且仅当”，“充分且必要”。2分别列出PQ、PQ、PQ、PQ的真值表(填下表)。PQPQPQPQPQFFFFTTFTTFFTTFTFFFTTTTTT二. (10分)写出命题公式 (QP)Q 的主合取范式。（要求有解题过程）解：先列(QP)Q的真值表如下：PQQP(QP)QFFTFFTFTTFTFTTTT从真值表看出，该命题公式的主合取范式含有大项M0和M2，即PQ和PQ。于是此命题公式的主合取范式为：(QP)Q (PQ)(PQ)三. (14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。 xC(x), $x(A(x)B(x), x(B(x)C(x) $xA(x)解：xC(x), $x(A(x)B(x), x(B(x)C(x) $xA(x)四(12分)令集合A=1,1,B=1，P(A)表示A的幂集。分别计算： （注意：要求有计算过程，不能直接写出结果！）(1) AP(B) 解：AP(B)=1,1 F ,1=,(2) AB解：AB(AB)(AB) =(1,11) (1,1 1)1,111。(3) P(A)P(B)解：P(A)P(B),1,1, 1,1,11, 1,1五. (25分)给定集合A=1,2,3,定义A上的关系如下：R=, S=AA(完全关系（全域关系）)T=,M=, 1.写出关系R的矩阵；再画出上述各个关系的有向图。解：关系R的矩阵如下：下面是几个关系的有向图：2.判断各个关系性质。用“”表示“是”，用“”表示“否”，填下表：自反的反自反的对称的反对称的传递的RSTM3.上述四个关系中，哪些是等价关系？哪些是偏序关系？对等价关系，写出此等价关系的各个等价类。解：T和S是等价关系。 M是偏序关系。 A/T=1,2,3 A/S=1,2,34.求复合关系RoT解：RoT,六. (12分) R是实数集合，给出R上的运算如下：、+、|x-y|、min、max,分别表示乘法、加法、x-y的绝对值、两个数中取最小的、两个数中取最大的运算。1. 判断各个运算性质。用“”表示“是”，用“”表示“否”，填下表：|x-y|max min+有交换性有结合性有幂等性有幺元有零元2.指出R对上面哪些运算构成群？.解：构成半群的有：， ， , . 构成独异点的有： ， 。 构成群的有： 。七. (14分) 有三个小题 1. 指出下面各个图中哪些是彼此同构的.解：1 a,h, i同构2 b,d同构3 c,g同构4 E,f同构2.上面图b与c显然是不同构的，请说明不同构的理由（说明一个即可。）解：b和c同构，则必有A与A对应b中，与c关联的B有环，b中，与c关联的结点没有环不同构3.请画出五个具有五个结点的无向图，使之分别满足：(1) 是欧拉图但不是汉密尔顿图。 (2) 既是欧拉图也是汉密尔顿图。(3) 是完全图K5。(4) 是棵树。(5) 是汉密尔顿图但不是欧拉图 。