2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(甲卷理科)1设集合Mx0x0，乙：Sn是递增数列，则( )A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件82020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠程朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程则量方法之一右图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A，B，C满足ACB45，ABC60由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100：由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC的高度差AACC约为(31.732)( )A346B373C446D4739若0，2，tan2cos2sin，则tan( )A1515B55C53D15310将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )A13B25C23D4511已知A，B，C是半径为1的球的球面上的三个点，且ACBC，ACBC1，则三棱锥OABC的体积为( )A212B312C24D3412设函数f(x)的定义域为R，f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当x1，2时，f(x)ax2b若f(0)f(3)6，则f92( )A94B32C74D52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线y2x1x2在点(1，3)处的切线方程为_14已知向量a(3，1)，b(1，0)，cakb若ac，则k_15已知F1，F2为椭圆C：x216y241两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|F1F2，则四边形PF1QF2的面积为_16已知函数f(x)2cos(x)的部分图像如图所示，则满足条件f(x)f74f(x)f430的最小正整数x为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818已知数列an的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列an是等差数列；数列Sn是等差数列；a23a1注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分19已知直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形ABBC2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BFA1B1(1)证明：BFDE；(2)当B1D为何值时，面BB1C1C与而DFE所成的二面角的正弦值最小？20抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x1交C于P，Q两点，且OPOQ已知点M(2，0)，且M与l相切(1)求C，M的方程；(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与M相切判段直线A2A3与M的位置关系，并说明理由21已知a0且a1，函数f(x)xaax(x0)(1)当a2时，求f(x)的单调区间；(2)若曲线yf(x)与直线y1有且仅有两个父点，求a的取值范围(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(1，0)，M为C上的动点，点P满足AP2 AM，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点23选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|，g(x)|2x3|2x1|(1)画出yf(x)和yg(x)的图象；(2)若f(xa)g(x)，求a的取值范围2