精品文档中考专题-三角形一选择题（共3小题）1如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：几何图形问题；压轴题分析：过E作EPBC于点P，EQCD于点QEPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解解答：解：过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90，EP=EQ，四边形PCQE是正方形，EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）EQNEPM，四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形PCQE的面积=aa=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：D点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN2如图A=ABC=C=45，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，EFBD，EF=BD，ADC=BEF+BFE，AD=DC，其中正确的是（）ABCD精品文档精品文档考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质专题：压轴题分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”同时利用三角形的全等性质求解解答：解：如下图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于PABC=C=45CPABABC=A=45AQBC点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BMAC由中位线定理可得EFAC，EF=ACBDEF，故正确DBQ+DCA=45，DCA+CAQ=45，DBQ=CAQ，A=ABC，AQ=BQ，BQD=AQC=90，根据以上条件得AQCBQD，BD=ACEF=AC，故正确A=ABC=C=45DAC+DCA=180（A+ABC+C）=45ADC=180（DAC+DCA）=135=BEF+BFE=180ABC故ADC=BEF+BFE成立；无法证明AD=CD，故错误故选B点评：本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用3四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；AB=BE=AE其中命题一定成立的是（）ABCD考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：压轴题分析：根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可解答：解：AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，AC不垂直于BD，错误；利用边角边定理可证得ADEABC，那么BC=DE，正确；ADEABC可得ADE=ACB，那么A，B，C，D四点共圆，DBC=DAC=DAB，正确；ABE不一定是等边三角形，那么不一定正确；正确，故选B点评：此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等二填空题（共6小题）4如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表，则an=3n+1（用含n的代数式表示）精品文档精品文档所剪次数正三角形个数1427310413nan考点：等边三角形的性质专题：压轴题；规律型分析：根据图跟表我们可以看出n代表所剪次数，an代表小正三角形的个数，也可以根据图形找出规律加以求解解答：解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1故答案为：3n+1点评：此题主要考验学生的逻辑思维能力以及应变能力5如图，在ABC中，AC=BCAB，点PABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点PABPBCPAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为6个考点：等腰三角形的判定与性质专题：压轴题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与C相交于两点，即可得解解答：解：如图所示，作AB的垂直平分线，ABC的外心P1为满足条件的一个点，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为6故答案为：6精品文档精品文档点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观6如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记为S1，取BE的中点E1，作E1D1FB，E1F1EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律，则S2012=考点：等边三角形的性质；三角形中位线定理专题：压轴题；规律型分析：解答：ABC的面积是，求出DE是三角形ABC的中位线，根据相似三角形的性质得出=，求出CDE=，BEF=，求出S1=，同理S2=BEF=，S3=S4=，推出S2012=（2011个），即可得出答案解：BC的中点E，EDAB，E为BC中点，DE=AB，DE，CDECAB，=（）2=，ABC的面积是1=CDE=，S1=推理=，BEF=，同理S2=BEF=，S3=S4=，S2012=（2011个），=，故答案为：点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是总结出规律，题目比较好，但是有一定的难度F7如图，在正方形ABCD中，点E，分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCDn的面积等于精品文档精品文档考点：勾股定理的逆定理；解分式方程；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：ABEECF，可将AB与BE之间的关系式表示出来，在ABE中，根据勾股定理AB2+BE2=AC2，可将正方形ABCD的边长AB求出，进而可将正方形ABCD的面积求出解答：解：设正方形的边长为x，BE的长为aAEB+BAE=AEB+CEF=90BAE=CEFB=CABEECF=，即=解得x=4a在ABE中，AB2+BE2=AE2x2+a2=42将代入，可得：a=正方形ABCD的面积为：x2=16a2=点评：本题是一道根据三角形相似和勾股定理来求正方形的边长结合求解的综合题隐含了整体的数学思+2x想和正确运算的能力注意后面可以直接这样x2+a2=42，x2（）=42，2+x2=42，x2=16，x2=无需算出算出x8已知a，b，c是直角三角形的三条边，且abc，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是（只填序号）a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；b4+c2h2=b2c2；由可以构成三角形；直角三角形的解：根据直角三角形的面积的不同算法，有ab=ch，解得h=面积的最大值是考点：勾股定理的逆定理；勾股定理专题：计算题；压轴题分析：根据直角三角形的面积公式和勾股定理将各式化简，等式成立者即为正确答案解答：将h=代入a2b2+h