数量关系常用公式题型解题方法等差数列求和公式：首项末项项数 =平均数X项数=中位数X项数项数公式：项数 末项首项公差等比数列求和公式：，为前项和，为首项，为公比递推公式：，为第项，为首项，为公比工程问题核心公式：工作总量=工作效率X工作时间给定时间型：赋工作总量为给定时间的公倍数给定效率型：给效率直接按照给定比例去赋值统筹优化型：相对效率是两个效率做比值，比值越大相对效率越大，比值越小，相对效率越小。牛吃草问题核心公式：y=(N-x)xT，其中y代表原有量，N代表牛的头数，x代表增长量，T代表持续时间。行程问题核心公式：路程=速度X时间单位换算：1m/s=3.6km/h比例法类：路程一定，速度与时间成反比；时间一定，速度与路程成正 比。等距离平均速度 ,、分别为前后速度火车运动型：完整过桥，路程=桥长+车长；整体在桥上，路程=桥长-车长。赋值法：行程问题三个量残缺不全时，利用赋值法。相遇追及问题直线运动相遇问题：两端出发单次相遇，路程和=速度和X时间，S=（ v1+v2）xt ；两端出发多次相遇，相遇n次，路程和为（2n-1 ）个全程，（2n-1 ）S=（v1+v2）xto追及问题：路程差=速度差X时间，S= （ v1-v2 ）xt环形运动环形相遇：相遇n次，路程和为n圈环形追及：追及n次，路程差为n圈流水行船问题顺流路程=（船速+水速）X时间逆流路程=（船速-水速）X时间最不利构造题干特征：至少保证答案=最不利+1数列构造题干特征：总和一定，求某一项最值 解题方法：列数列、定位、极值构造、求和反向构造反向、求和、做差（总-和）经济利润问题利润=售价-成本；总利润=单件利润x销量=总收入-总成本；利润率=利润+成本；售价=定价X折扣。排列组合排列用A表示，（）组合用C表示，相邻问题：捆绑法先捆后放不相邻问题：插空法先排相邻元素，再把不相邻的元素插到相邻元素的空隙中。错位排序：，平均分组：平均分组时，一旦有n个组人数相同，最后都要除以以剔除重复至少分配：至少分配1个”,m个相同的元素，分为n份，每份至少1 个，则为种排法；“至少分配a个（a1）, m个相同的元素，分为n份，每份至少a个，则先每份分a-1个，剩余m-nx（ a-1 ）个，此时分为n份，且每份至少1个，则为环形排列：n个人排成一圈，则有种排法概率计算公式：概率满足条件的情况数总情况数容斥原理二集合：总个数-都不满足=满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数，即AuB=A+B-AB三集合标准型：AuBuC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC ;非标准型：AuBuC=A+B+C-只满足两个集合-2x只满足三个集合。余数问题被除数=除数X商+余数口诀：余同加余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。1）余同：一个数除以4余1 ,除以5余1 ,除以6余1 ,则这个数可以表示为60n+1 ;2）和同：一个数除以4余3 ,除以5余2 ,除以6余1 ,则这个数可以表示为60n+7 ;3）差同：一个数除以4余1 ,除以5余2 ,除以6余3 ,则这个数可以表示为60n-3 ;其中n为整数。空瓶换酒型M个空瓶换N瓶酒，转化为（M-N ）个空瓶换N个（无瓶）酒进行求 解。解题方法代入排除法、数字特性法、方程法、枚举归纳法、赋值法