4.20高三理科数学模拟试卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1（ 5分）已知复数，则复数 z 在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限2（ 5分）设集合P x|x| 3 ， Q x|x2 4 ，则下列结论正确的是（）A Q? PB P? QCP QD P Q R3（ 5 分）若，则 a， b， c 的大小关系是（）A a b cB a cbC c b aD b c a4（ 5 分）若 x， y 满足约束条件则 zx+2 y 的最大值为（）A 10B 8C 5D 35（ 5 分）“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱拱与拱之间垫的方形木块叫斗如图所示，是“散斗” （又名“三才升” ）的三视图（三视图中的单位：分米） ，现计划用一块长方体的海南黄花梨木料加工成该散斗，则长方体木料的最小体积为（）立方分米A 40BC 30D 6（ 5 分）不透明的袋中装有8 个大小质地相同的小球，其中红色的小球6 个，白色的小球2 个，从袋中任取2 个小球，则取出的 2 个小球中有1 个是白色小球另1 个是红色小球的概率为（）ABCD 7（ 5 分）已知 F 是抛物线C： y2 8x 的焦点， M 是 C 上一点， MF 的延长线交y 轴于点 N若，则 |MF |的值为（） A 8B 6C 4D 28（ 5 分）某函数的部分图象如图，则下列函数中可以作为该函数的解析式的是（）.A yB yCyD y9（ 5 分）如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度（如图） ，铁塔 AB 垂直于水平面，在塔的同一侧且与塔底部B 在同一水平面上选择 C， D 两观测点，且在C， D 两点测得塔顶的仰角分别为45， 30并测得 BCD 120， C， D 两地相距 600m，则铁塔 AB 的高度是（）A 300 m B600 mC 300mD 60010（ 5 分）已知函数f （x） 2|cosx|sinx+sin2x，给出下列三个命题： 函数 f（ x）的图象关于直线对称； 函数 f（ x）在区间上单调递增； 函数 f（ x）的最小正周期为其中真命题的个数是（）A 0B 1C 2D 311（ 5 分）已知 ABC 是由具有公共直角边的两块直角三角板 （ RtACD 与 Rt BCD ）组成的三角形，如左图所示 其中， CAD 45， BCD 60现将 RtACD 绕斜边 AC 旋转至 D 1AC 处（ D1不在平面 ABC 上）若 M 为 BC 的中点，则在 ACD 旋转过程中，直线 AD 1 与 DM 所成角 （）A （30， 60） B （ 0， 45 C （ 0， 60 D （ 0， 60）12（ 5 分）设符号 min x，y， z 表示 x， y， z 中的最小者，已知函数f（ x） min| x 2|， x2，|x+2| 则下列结论正确的是（）A ? x0， +）， f（ x 2） f （x）B ? x1 ，+）， f（ x 2） f（ x）C? xR， f（f （x） f（ x）D ?xR ， f（ f（ x） f（ x）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13（ 5 分）函数 yx+lnx 在点（ 1， 1）处的切线方程为14（ 5 分）已知向量， 满足 | | 2， | 1，若 ?（）?（）的最大值为1，则向量， 的夹角 的最小值为， |2 |的取值范围为15（ 5 分）飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖3 次为一轮，一轮中投掷3 次飞镖至少两次投中9 环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀某选手投掷飞镖每轮.成绩为优秀的概率为，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是16（ 5 分）有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆1 和双曲线1（ a m 0）的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、 N；A、 B 分别在左右两部分实线上运动，则ANB 周长的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60 分 .17（ 12 分）已知数列 an 为等差数列， Sn 是数列 an 的前 n 项和，且 a2 2， S3a6，数列 bn 满足： b2 2b1 4，当 n 3， nN* 时， a1 b1+a2b2+ +anbn（ 2n2） bn+2 （ 1）求数列 an ， bn 的通项公式；（ 2）令，证明： c1+c2+ +cn 218（ 12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，已知 PA平面 ABCD ，且四边形 ABCD 为直角梯形， ABC BAD， PA AD 2， AB BC 1，点 M， E 分别是 PA， PD 的中点（ 1）求证： CE平面 BMD ；（ 2）点 Q 为线段 BP 中点，求直线 PA 与平面 CEQ 所成角的余弦值19（ 12 分）已知椭圆）的左、右顶点分别为A、B，且 |AB| 4，椭圆 C 的离心率为（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）已知点 M（ 1，m）（ m 0）在椭圆 C 内，直线 AM 与 BM 分别与椭圆 C 交于 E、 F 两点，若 AMF 面积是BME 面积的 5 倍，求 m 的值20（12 分） BMI 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准对于高中男体育特长生而言，当BMI 数值大于或等于20.5 时，我们说体重较重，当BMI 数值小于20.5 时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm 时，我们说身高较高，身高小于170cm 时，我们说身高较矮某中小学生成长与发展机构从某市的320 名高中男体育特长生中随机选取8 名，其身高和体重的数据如表所示：编号12345678身高（ cm）1661671658173xi.体重（kg） 5758536166575066y i（ 1）根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值R2（保留两位有效数字） ；编号12345678身高（ cm）1661671658173xi体重（kg）5758536166575066yi残差0.10.30.91.5 0.5（ 2）通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误已知通过重新采集发现， 该组数据的体重应该为 58（ kg）请重新根据最小二乘法的思想与公式， 求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程参 考 公 式 ： R2 1，i yixi参考数据：xiyi 78880，x226112，168，58.5，（ yi） 2 22621（ 12 分）已知函数 f（ x） ax（ a0， a 1）（ 1）当 a e（e 为自然对数的底数）时，（ i）若 G（ x） f（x） 2xm 在 0， 2上恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；（ ii ）若，求 T（ x）在 0， 1上的最大值；（ 2）当，数列 bn 满足.求证：请考生在第22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（ 10 分）极坐标系于直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 正半轴为极轴已知曲线C1 的极坐标方程为 4cos（ ），曲线 C2 的极坐标方程为cos（） a，射线 ， ， ， 与曲线 C1 分别交异于极点O 的四点 A， B， C，D （ 1）若曲线 C1 关于曲线C2 对称，求a 的值，并把曲线C1 和 C2 化成直角坐标方程；（ 2）设 f（ ） |OA|?|OB|+|OC|?|OD |，当时，求 f（ ）的值域选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（ x） |2x 1|+|x 1|（）求不等式f（ x） 4 的解集；（）设函数f（ x）的最小值为m，当 a，b， cR+，且 a+b+c m 时，求的最大值.