2021高考全国2卷数学文科试题及答案详解2014年普通高等学校招生全国统一考试数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合2,0,2A =-，2|20B x x x =-=，则A B= (A) ? （B ）2 （C ）0 (D) 2- 考点： 交集及其运算分析： 先解出集合B ，再求两集合的交集即可得出正确选项解答： 解：A=2，0，2，B=x|x2x 2=0=1，2，A B=2 故选： B点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键 （2）131ii+=- () （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - 考点： 复数代数形式的乘除运算分析： 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可 解答： 解：化简可得=1+2i 故选： B点评： 本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题（3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若00:()0;:p f x q x x =是()f x 的极值点，则() （A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有分析： 根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论 解答： 函数f （x ）=x3的导数为f（x ）=3x2，由f （x0）=0，得x0=0，但此时函数f （x ）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若x=x0是f （x ）的极值点，则f （x0）=0成立，即必要性成立，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，故选： C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础 （4）设向量a ,b 满足a b= ()（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5 考点： 平面向量数量积的运算分析： 将等式进行平方，相加即可得到结论 解答： |+|=，|=， 分别平方得，+2?+=10，2?+=6，两式相减得4?=106=4，即?=1，故选： A点评： 本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础（5）等差数列n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则n a 的前n 项n S = () （A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -考点： 等差数列的性质分析： 由题意可得a42=（a44）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得 解答： 由题意可得a42=a2?a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8， a1=a432=2，Sn=na1+d ，=2n+2=n （n+1），故选： A点评： 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为() （A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13 考点： 由三视图求面积、体积菁优网版权所有分析： 由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可解答： 几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32?2+22?4=34底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯的体积为：326=54 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=故选：C 点评： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力 （7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为()（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D ） 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有分析： 由题意求出底面B1DC1的面积，求出A 到底面的距离，即可求解三棱锥的体积 解答： 正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D 为BC 中点，底面B1DC1的面积：=，A 到底面的距离就是底面正三角形的高： 三棱锥A B1DC1的体积为：=1故选：C 点评： 本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键 （8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= () （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 考点： 程序框图菁优网版权所有分析： 根据条件，依次运行程序，即可得到结论 解答： 若x=t=2，则第一次循环，12成立，则M=，S=2+3=5，k=2， 第二次循环，22成立，则M=，S=2+5=7，k=3， 此时32不成立，输出S=7，故选：D 点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-?-?-+?，则2z x y =+的最大值为()（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1考点： 简单线性规划分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值 解答： 作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y ，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A 时，直线y=的截距最大，此时z 最大由，得， 即A （3，2），此时z 的最大值为z=3+22=7，故选：B 点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 （10）设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = ()（A（B ）6 （C ）12 （D）考点： 抛物线的简单性质分析： 求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|解答： 由y2=3x 得其焦点F （，0），准线方程为x=则过抛物线y2=3x 的焦点F 且倾斜角为30的直线方程为y=tan30（x ）=（x ）代入抛物线方程，消去y ，得16x2168x+9=0设A （x1，y1），B （x2，y2） 则x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12故答案为：12点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键 （11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+）单调递增，则k 的取值范围是() （A ）(,2- （B ）(,1- （C ）)2,+ （D ）)1,+ 考点： 函数单调性的性质分析： 由题意可得，当x 1时，f （x ）=k 0，故 k 10，由此求得k 的范围 解答： 函数f （x ）=kx lnx 在区间（1，+）单调递增，当x 1时，f （x ）=k 0，k 10，k 1，故选：D 点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题（12）设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN =,则0x 的取值范围是()（A ）1,1- （B ）1122?-?， （C ）? （D ） ? 考点： 直线和圆的方程的应用菁优网版权所有分析： 根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论解答：由题意画出图形如图：点M （x0，1），若在圆O ：x2+y2=1上存在点N ，使得OMN=45，圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得OMN=45， 图中M 显然不满足题意，当MN 垂直x 轴时，满足题意， x0的取值范围是1，1 故选：A点评： 本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.考点： 相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有分析： 所有的选法共有33=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率解答： 有的选法共有33=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 =， 故答案为：点评： 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题（14）函数()sin()2sin cos f x x x ?=+-的最大值为_. 考点： 三角函数的最值分析： 展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求 解答： 解：f （x ）=sin （x+）2sin cosx=sinxcos +cosxsin 2sin cosx=sinxcos sin cosx=sin （x ） f （x ）的最大值为1故答案为：1点评： 本题考查两角和与差的正弦，考查了正弦函数的值域，是基础题 （15）已知函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(0)3f =，则(1)f -=_. 考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f （x+4）=f （x ），即可得到结论 解答： 解：因为偶函数y=f （x ）的图象关于直线x=2对称， 所以f （2+x ）=f （2x ）=f （x 2）， 即f （x+4）=f （x ），则f （1）=f （1+4）=f （3）=3， 故答案为：3点评： 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f （x+4）=f （x ）是解决本题的关键，比较基础（16）数列n a 满足121,21n na a a +=-，则1a =_. 考点： 数列递推式分析： 根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值解答： 由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根据以上结果发现，求得结果按2，1循环， 83=22，故a1=故答案为：点评： 本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n 具体的值代入后求