2019-2020学年度天津市红桥区高一年级第一学期期末数学试卷一选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据指数幂的运算公式，逐个检验，即可求出结果.【详解】对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，故D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，属于基础题.2.已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出函数的解析式，根据幂函数yf（x）的图象过点，构造方程求出指数a的值，即可得到函数的解析式【详解】解：设幂函数的解析式为yxa，幂函数yf（x）的图象过点，2a，解得a故选B【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法，属于基础题3.函数恒过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据对数函数必过定点，即可求出结果.【详解】由对数函数的性质可知，当时，函数恒过定点.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，熟练掌握对数函数必过定点是解决本题的关键.4.函数与的图象（ ）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y=x对称【答案】C【解析】【分析】令，则，由与图象关于原点对称即可得解.【详解】解：令，则与的图象关于原点对称，与的图象关于原点对称.故选：【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.5.已知是锐角,那么是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于的正角D. 不大于直角的正角【答案】C【解析】【分析】根据是锐角，得出的取值范围是，再判定的终边位置即可【详解】是锐角，即，.所以是小于的正角故选：C【点睛】本题考查象限角的概念及判定，任意角的概念得出的取值范围是关键6.已知,则的值为（ ）A. 2B. C. -2D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，对分子和分母同时除以，利用，可将原式化简成，由此即可求出结果.【详解】由题意可知，故选：B.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系的应用，熟练掌握和应用是解题关键，属于基础题.7.已知,则,的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数的两个重要公式，可知，据此即可求出结果.【详解】因为，所以，,，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数大小比较以及对数函数单调性的应用，属于基础题.8.为了得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】C【解析】【分析】由条件根据函数的图象变换规律，可得结论【详解】因为，故要得到的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度即可；故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题9.在中,则角等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由两角和公式可得 以及诱导公式可知 ，可得，据此即可求出结果.【详解】由两角和公式可得 由诱导公式可知 ，所以，可知，又，所以，又，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的正切公式以及诱导公式的应用，属于基础题.二填空题10.求值:_.【答案】0【解析】【分析】利用对数的两个重要公式，即可求出结果.【详解】.故答案为: 0.【点睛】本题主要考查了对数的两个重要公式的应用，属于基础题.11.求值:_.【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，即可求出结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的用法，属于基础题.12.求值:_.【答案】1【解析】【分析】利用两角和的正弦公式，即可求出结果.【详解】.故答案为：1.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，属于基础题.13.函数,则_.【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，可得，再根据，即可求出结果.【详解】因为， ，所以，又，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式以及同角的基本关系，属于基础题.14.，则f（f（2）的值为_【答案】2【解析】【分析】先求f（2），再根据f（2）值所在区间求f（f（2）.【详解】由题意，f（2）=log3（221）=1，故f（f（2）=f（1）=2e11=2，故答案为2【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15.已知函数的定义域和值域都是，则 .【答案】【解析】若，则在上为增函数,所以，此方程组无解；若，则在上为减函数,所以，解得，所以.考点：指数函数的性质.【此处有视频，请去附件查看】三解答题16.已知,且是第二象限角.(1)求的值;(2)求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据题意以及同角基本关系可知，再利用二倍角公式即可求出结果；（2）根据（1）的结果利用两角和余弦公式，即可求出结果.【详解】(1),是第二象限角,.(2).【点睛】本题主要考查了三角函数同角基本关系和两角和的余弦公式，属于基础题.17.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求函数取得最大值时的集合.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间 （2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数取得最大值，以及此时的自变量的值【详解】(1)在上的增区间满足:,解得:,所以单调递增区间为,单调递增区间为,.(2)，令：,，解得：,，函数取得最大值的集合为:.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题18.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.【答案】（1）（2）是奇函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断【详解】(1)由,解得,函数的定义域.(2)函数是奇函数.证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数.，所以函数是奇函数.【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键19.已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（1）（2）最小值-1，最大值【解析】【分析】（1）利用三角函数的同角基本关系、二倍角公式和辅角公式，对解析式化简，可得，根据周期公式即可求出结果；（2）根据利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最小值和最大值【详解】(1) ,的最小正周期;(2)在闭区间上,故当时,函数取得最大值为,当时,函数取得最小值为-1.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题