函数的概念及图象2一、选择题（题型注释）1如图反映的过程是：矩形中，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为， 则矩形的周长是A6 B12 C14 D15【答案】C【解析】试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，ABP的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为：2（3+4）=14考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出AC和CD的长2小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除BD两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，C对3如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn为（）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0），An（n，0），An+1（n+1，0），分别过点A1、A2、A3、An、An+1，作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），根据题意知：P n是AnBn+1与 BnAn+1的交点，设：直线AnBn+1的解析式为：y=k1x+b1，直线BnAn+1的解析式为：y=k2x+b2，An（n，0），An+1（n+1，0），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），直线AnBn+1的解析式为：y=（2n+2）x2n22n，直线BnAn+1的解析式为：y=2n x+2n2+2n，P n（， ）AnBnPn的AnBn边上的高为：=,AnBnPn的面积Sn为:故选D考点：一次函数图象上点的坐标特征4如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线 交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过 点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为A.（0，64） B.（0，128） C.（0，256） D.（0，512）【答案】C.【解析】试题分析：直线l的解析式为；y=x，l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO=30，OA=1，OB=2，AB=，A1Bl，ABA1=60，A1O=4，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A4纵坐标为44=256，A4（0，256）故选C考点：一次函数综合题5如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点C，D出发，沿线段CB，DC方向匀速运动，已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点B，C连接OP，OQ设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【答案】A【解析】试题分析：作OEBC于E点，OFCD于F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，O是对角线AC的中点，OE、OF分别是ACB、ACD的中位线，OE=b，OF=a，P，Q两点同时出发，并同时到达终点，即ay=bx，S=SOCQ+SOCP=a（b-yt）+bxt=ab-ayt+bxt=ab（0t），S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0t）故选A考点：动点问题的函数图象6函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P为直线AB上的一动点（）过P作PCy轴于点C，若使的面积大于的面积，则P的横坐标x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D.【解析】试题分析：由题意知：PC=x，OC=BC=的面积大于的面积x6.故选D.考点: 一次函数综合题.7如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止设点P运动的路程为 ，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BCD的面积是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】试题分析：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化由图2可以得到：BC=2，CD=3，BCD的面积是23=3故选A考点：动点问题的函数图象8如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是AB C D【答案】B。【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。故选B。二、填空题（题型注释）9从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为 _ 【答案】【解析】试题分析：将-1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将-1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求试题解析：当a=-1时，y=2x+a可化为y=2x-1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，-1），三角形面积为1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（-，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（-1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为21=1（舍去）；当a=-1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解得x=-1使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=考点：1概率公式；2解一元一次不等式组；3一次函数图象上点的坐标特征10含60角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，B4，分别在直线y=kx和x轴上已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是 ；点A3的坐标是 ；点An的坐标是 （n为正整数）【答案】（3，），（9，3），（3n，n）【解析】试题分析：利用菱形的性质得出A1B1B2是等边三角形，进而得出A1坐标，进而得出OB2=A2B2=4，即可得出A3，An的坐标过点A1作A1Dx轴于点D，含60角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，A1B1D=60，A1B1=A1B2，A1B1B2是等边三角形，B1（2，0），B2（4，0），A1B1=B1B2=2，B1D=1，A1D=，OD=3，则A1（3，），tanA1OD=，A1OD=30，OB2=A2B2=4，同理可得出：A2（6，2），则A3（9，3），则点An的坐标是：（3n，n）故答案为：（3，），（9，3），（3n，n）考点：1.菱形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征11如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 【答案】【解析】试题分析：点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当P点到AD的中点时，Q到B点，此时，PAQ的面积最大.设正方形的边长为acm，从图可以看出当Q点到B点时的面积为9，解得，即正方形的边长为6.当Q点在BC上时，AP=6x，APQ的高为AB，线段EF所在的直线对应的函数关系式为考点：1.双动点问题的函数图象；2.正方形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.分类思想和数形结合思想的应用12如图，直线l1x轴于点（1，0），直线l2x轴于点（2，0），直线l3x轴于点（3，0），直线lnx轴于点（n，0）函数y=x的图象与直线l1，l2，l3ln分别交于点A1，A2，A3，An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3ln分别交于点B1，B2，B3Bn，如果OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3四边形An1AnBnBn1的面积记作Sn，那么S2014=_【答案】2013.5【解析】试题分析：根据直线解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值，再根据直线ln-1与直线ln互相平行并判断出四边形An-1AnBnBn-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n=2014代入表达式进行计算即可得解试题解析：根据题意，An-1Bn-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，AnBn=2n-n=n，直线ln-1x轴于点（n-1，0），直线lnx轴于点（n，0），An-1Bn-1AnBn，且ln-1与ln间的距离为1，四边形An-1AnBnBn-1是梯形，Sn=（n-1+n）1=（2n-1），当n=2014时，S2014=（22014-1）=2013.5考点：一次函数图象上点的坐标特征13如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边A