图形与几何领域操作活动有效性策略的研究 银川市兴庆区回民二小数学教研组一、研究背景在小学数学课程标准中，图形与几何领域教学内容的安排目的是帮助学生建立空间观念，发展学生的几何直观和推理的能力。同时数学课标也提出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，儿童在最初的学习数学中，必须让他们亲自动手操作，从动作感知到建立表象，再概括上升为理性认识，而经历、体验和探索也正是数学课程标准过程性目标的三个层次。然而在实际课堂教学中却出现了“操作”的错位，游离重点、为操作而操作；操作材料单一贫乏、选择不当；操作缺乏必要的时间和空间；忽视发展学生数学思维等，这些现象严重影响着教学有效性。同时，教师们反映，孩子们对“图形与几何”领域的知识十分感兴趣，乐于操作，渴望活动，富于创造，但是，又容易浮于表面，难以深入，并且这类课堂的教学管理难度大，收获微小。如何让孩子们既能快快乐乐学习，又能安安静静倾听，还能实实在在创造呢？带着这些问题，我校数学组尝试着在自己的教学实践中将“图形与几何领域操作活动有效性策略的研究”作为研究小专题，现在，我们把本课题实验情况进行一个回顾，总结教学成功的经验，完善教学的整体思路，以便进一步推进图形与几何内容在小学阶段的教学进程。 二、研究目标1.引领教师围绕课题学习、思考、实践，在科学的指导下，寻求图形与几何领域动手操作活动有效教学的方式和方法，促进教师专业的快速发展。2.引导学生掌握动手操作活动有效的策略，提高学习效率，提升学业成绩；激发学习热情，体验学习的快乐，促进学生智力因素和非智力因素协同发展，全面健康成长。3.打造科研型教师队伍，将教学推向科研的轨道，促进学校科学发展、特色发展、和谐发展、可持续发展。三、研究内容1.小学数学教材中关于图形与几何部分需要动手操作活动内容的研究。2.如何设计图形与几何中需要动手操作的课例的研究。3.如何培养学生真正的成为操作的主人的研究。四、实施过程及方法课题从2011 年 3月开始,历经一年多的时间，共分为三个阶段进行了研究。1.深入钻研教材，明确图形与几何教学的内涵。（1）明确课程标准中对“图形与几何”领域教学的指导意见。（2）梳理“图形与几何”领域教学内容。2.调查分析现状，确定研究方向。我们先对教师教具的使用和学生中学具操作情况作了专门的问卷调查，同时组织教师就教学中存在的问题和学生中的学习情况进行了专门的问卷调查和分析研究。3.深入开展图形与几何领域操作活动有效性策略的研究。我们围绕专题，开展一课多上、案例分析、课题沙龙、集体备课等教科研活动，力图把这一专题做细做实，真正解决教师们的教学困惑。五、研究成果经过一年多的研究，我们完成了研究内容，达到了预期的目标。1.梳理分析了教材中关于图形与几何部分需要动手操作活动的内容：知识体系梳理：（见附件）对知识体系进行分析：（1）学习目标以“认识”为主。数学课程标准强调数学学习必须注重过程，并使用“了解（认识）、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。如认识角这一内容的单元教学目标如下：结合生活情境，直观认识平面图形中的角。通过“摆一摆”“认一认”“指一指”等活动，直观认识角，能辨认直角、锐角和钝角。（2）学习过程以操作为主。教师教学参考书中，针对“图形与几何”领域的教学内容，提出要让学生“经历观察、操作、思考、想象、交流等活动，在活动中体验基本图形的基本性质”。因此，教材设计了大量观察、操作、思考、想象、交流等活动，使学生在有挑战性的、充满想象和富含思考的过程中，体验图形的性质。因此，我们在教学中，也十分注重通过操作让学生学习新知。比如本节课认识角，分两部分，第一部分，通过学生熟悉的张开剪刀的刀刃，钟面上的两根指针及红领巾的两边组成的角，帮助学生直观认识角。第二部分，通过活动角的操作和大小三角板对应角的比较，学生初步体会角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关。在教学中我们可以看到老师充分利用提供的素材，通过认一认、指一指、画一画、摆一摆、比一比等活动达成教学目标。学生始终处于高度兴奋状态，充分感受到了数学学习的乐趣。（3）学习反馈以“设计”为主。我们的新教材中，除了一些基本图形的反馈练习外，还加入了许多“新鲜”元素，设计图案，基本上每个新的图形认识之后，都会有此类的练习反馈。如：一年级下册第四单元有趣的图形中“动手做（二）”、“动手做（三）”中，都有设计的元素在里面；在二年级下册认识图形单元有专门一个课时就是“欣赏与设计”，让学生通过对美丽图案的欣赏，萌发兴趣，激发创造力。2.探索了“图形与几何”课中动手操作的基本操作模式：著名数学家波利亚也说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系”。所以培养学生的动手能力是非常重要的，经过不断尝试，我们形成了图形与几何课中动手操作的基本模式：呈现问题引发猜想操作探究交流评价。结合本节课认识角的教学内容，按照模式：第一部分直观认识角。呈现的问题：想一想什么样的图形叫角？引发猜想：画一个角，想一想角由哪几部分组成。操作探究：用圆形纸片折角，用两根小棒摆一个角。交流评价：角的特征。第二部分：初步体会角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关。呈现的问题：角的大小与什么有关？引发猜想：两边张口的大小、边的长短。操作探究：比较活动角的大小、大小三角板对应角的比较交流评价：讨论得出结论。这种模式，“变静为动”使学生进行真正的尝试，大胆说出自己的发现，有利于增强学生主动参与的意识。而且学生的操作活动，又使以往一人演示众人看的被动接受式学习转变为人人动手实验的主动探索式学习，可以真正实现由讲懂、教会向弄懂、学会的转变。3.提炼了培养学生真正成为操作主人的策略（一）教、学具准备的合理性。谈到动手操作的有效性，就离不开学具准备，作好学具准备是动手操作的前提，也是我们课题成功的基础。因此，我们整理了每册“图形与几何”教学中相关内容的教具，并熟知教具的使用方法，准备好相关内容的教具箱和学具袋。结合教学内容开发自制教具包，指导学生自制学具袋。教具、学具选择要做到典型恰当，要有针对性，要有能体现特殊情况的，还要有能揭示一般规律的；要注重可视性，真正发挥直观形象的作用。教师要对学具有充分的了解，知道在操作中可能出现的问题，通过操作可能得到的结论，最好的途径是站在学生的视角操作一遍学具。本节课设计的学具有：（1）折角用的圆形纸片，折的过程中会出现一条边是曲线，一条边是直线的图形，从而质疑，这样的图形是角吗？（2）带孔的小棒，学生可以很快的制作一个活动角，在操作中很直观突破角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关这一教学难点。（二）操作活动要求的明确性。 动手操作的数学活动要紧紧围绕教学目标展开，操作要求力求简明，既要关注学生的“经历、感受和体验”，也要关注操作后结论的获得。1.动手操作活动前先要明确操作任务、要求及活动步骤。2.操作形式要明确，可独立操作，同桌合作或四人小组合作等，但要分工明确，落实到人。3.根据需要或配以教具演示，或给予必要的启发、讲解、引导。4.操作活动中教师应根据实际情况对操作活动实施有效的指导，并督促学生记录活动过程，必要时加强适当的调控或提示。本节课共设计了5次操作活动：1.你能从你身边找到角吗？2.教师领学生摸三角板上的角。3.用手中的圆片折角，同桌两人互相指出你所折出的角的顶点和边。4.用带孔的小棒独立做一个角，玩一玩，看看角有什么变化？5.用重叠法比角每次的操作要求、目的都非常明确，既让学生动了起来，学生在操作时也井然有序，课堂活而不乱。（三）操作活动设计的层次性儿童的多样性的操作活动是抽象数学知识和形象思维之间的一座桥梁，这些操作符合学生思维发展的三个阶段：直觉动作思维具体形象思维抽象逻辑思维。真正把学习的主动权交给了学生，有力地保证了学生学习的主体地位。不仅培养了学生的实际动手操作能力，还培养了学生的创新意识和能力。本节课的操作活动，教师从学生的角度出发，根据学生的认知水平，有的放矢的设置操作，找角指角摸角画角比角，层层递进，目标明确。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。在研究过程中，我们欣喜的看到，我们的老师和学生都有了很大的收获。然而欣喜之余，我们也同样感到探索有效教学的道路是漫长的。我们将以此为起点，在新的征程上扬帆起航。 认识角 教学设计银川市兴庆区回民二小 利娟教学内容 北师大版小学数学第四册第七单元67-68页认识角。教学目标 1.使学生经历从现实生活中发现角、认识角的过程。通过找、画、折等活动，初步认识角，知道角各部分的名称。学会规范画角，标记角和读角。2.通过操作初步会比较角的大小，比较中知道角的大小与角两边开口有关，与边的长短无关，3.让学生经历从实物中认识角，辨析角的过程，培养学生观察、操作、抽象概括能力，发展符号感及空间观念。教学重点 直观地认识角，会规范画角，知道角各部分的名称，标记角和读角。教学难点 在操作比较中理解角的大小与角两边开口有关，与边的长短无关。教学准备 课件、活动角、三角板、作业纸。学生准备 带孔的小棒、三角板、三角形和长方形纸片、剪刀。教学过程 一、创设情境，激趣导入师：同学们，老师从图形王国里给大家带来了几个熟悉的图形朋友，但是它们想和大家玩捉迷藏，聪明的小朋友，你能猜出它们分别是什么图形吗？师：同学们观察的真仔细，都在三角形、长方形、五角星上找到了“角”又一致认为圆上找不到角，那么角到底是怎样的一种图形呢？这节课我们一起来认识角。（板书课题：认识角）二、动手操作，探究新知。1.学生在生活中找角，指角，感受角。师：在我们的生活中，角的身影也是处处都存在的。你能从你身边找到角吗？你的同桌指一指。生互相指角。师：刚才大家都在身边找到了角，老师这里有些漂亮的图片，你能从中找到角吗？（课件出示，从中找角）2.摸角，感受角，并尝试画角。 拿出三角板领学生摸角。让学生说感受。 看完这些角，同学们愿意不愿意动手画一个角呢？学生在作业纸上尝试画一个角，后教师指名视频展示。教师示范画角，指导角的画法。学生再正确画出一个角。并标出角的顶点和边。师及时小结：角有一个顶点两条边。3.认识角的标法，记法和读法。在数学中，为了更清晰的表示一个角，我们可以用一个小弧线把两边连起来，再写上数字1。 记作：1 读作：角1请同学们为自己画的角起上你喜欢的名字。三、在操作中学会比较角的大小，探究与角的大小相关的因素1.动手做角，体会角的大小与什么有关。（1）用手中的圆片折角，同桌两人互相指出你所折出的角的顶点和边。比一比，看看你有什么发现？活动后指名汇报。师：这说明角是有大小的。你是怎么比的呢？充分让生说一说。在操作的过程中找到比较角的大小的方法。小结：把顶点和一条边重合来比较。看另一条边，哪个角的边在外哪个角就大。这种方法角重叠法。（2）做一做、玩一玩、说一说。请大家用带孔的小棒独立做一个角，（课件出示操作要求：）。师：它的名字叫“活动角”，大家玩一玩，看看角有什么变化？生：可以变大，还可以变小那么怎样可以把角变大变小呢？引导学生说出把两边往外拉就会变大，往里合就会变小。师：你们意识到角的大小与什么有关吗？引导学生意识到角的大小与角两边的开口有关系。也就是两边开口越大角就越大大，开口越小