2020年北师大版七年级下册数学期末测试卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（A ）2.下列运算正确的是（C ）A. a2+ a3=a5 B . （a2）2=a2 4C. 2a2 3a2= a2 D . （a +1）（a 1）=a2 23 .某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ,用科学记数法表示这个数据是（A ）A. 9.4 x 10 7 m B . 9.4 x 107 m C . 9.4 x 10 8 m D . 0.94 x 10 6 m4 .甲、乙、丙、丁四个同学在判断时钟的时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，下列说法正确的是（C ）A.甲说3点30分B .乙说12点15分C.丙说3点D . 丁说6点15分5 .甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.下列 事件是必然事件的是（A）A.乙抽到一件礼物 B .乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物 D .只有乙抽到自己带来的礼物6.如图，直线EF分别与直线AB, CD相交于点G, H,已知/ 1 = /2=50 , GMff分/ HG皎直线CD于点M.则/3等于（B ）A. 60 B . 65 C . 70 D . 1306 题图 7 题图 8 题图7 . 一副分别含有30。和450角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形， 其中/C= 900 , /B= 450 , / E= 30 ,则/ BFD的度数是（A ）A. 15 B . 25 C . 30 D . 108 .如图，点 A 在 DE 上，AO EC / 1 = /2=/3,则 DE 等于（B ）A. BC B. AB C. DC D. AE+ AC9 .如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度 v（单位: m/s）与运动时间t（单位：s）关系的图象中，正确的是（C ）10 .甲、乙两辆摩托车同时分别从相距 20 km的A, B两地出发，相向而行.图 中li, 12分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的 函数关系.则下列说法错误的是（C ）A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A, B两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇50D.当乙摩才t车到达A地时，甲摩托车距离 A地可km3二、填空题（每小题3分，共24分）1,11 .在ABCt,它的底边是a底边上白图是h,则二角形面积S=2ah,当a为定长时，在此式中，h, S 是变量，_.a是常量.12 .有下列四组线段： 5 cm, 9 cm, 3 cm； 12 cm, 6 cm, 5 cm；3 cm, 4 cm, 2 cm；2 cm, 7 cm, 5 cm.其中能构成三角形的是 .（填序号）13 .如图，AB/ CD AD与BC交于点E, EF是/ BED的平分线，若/ 1 = 30 , 7 2=40 ,则/ BE已 35 .#13 题图14.如图，在方格纸中,14 题图 15 题图随机选择标有序号中的一个小正方形涂 3黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是_515 .如图中的折线ABE甲地向乙地打长途电话需付的电话费 y（元）与通话时间t(分钟)之间的关系，则通话8分钟应付电话费_7.4_元.16 .如图，在ABC, D是BC边上的中点，/ BDP / CDF请你添加一个 条件，使D& DF成立.你添加的条件是 / B= / C(答案不唯一).(不再添加 辅助线和字母)17 .如图，已知 ADE与ZXBDE关于直线DE对称， BD* BDC1于直线BD对称，点A, D, C在同一条直线上，则/ DBC= 30 .18 .如图，一架梯子AB斜靠在与地面OMS直的墙壁ONL1,卞$顶A与地面的垂直距离为4米，梯脚B与墙角O的水平距离为3米，若梯子顶端A沿NO下 滑，同时底端B沿0延右滑行.设点A下滑到点C,点B向右滑行到点D,并且/OD匿/OAB则梯子顶端A沿NO下滑的距离为 1 米.三、解答题(共66分)1.19 . (6 分)先化简，再求值：4(x+y)27(xy)(x +y)+3(xy)2,其中 x3解：原式=4(x2+2xy + y2)7(x2 y2)+3(x22xy+y2) =2xy+14y2,当 x=2, y=1 时，原式=2X(刍 X1 + 14X 12 = 3833320 . (8分)如图，将RtABCS某条直线折叠，使斜边的两个端点 A与B重 合，折痕为DE.(1)如果AO6 cm, BO8 cm,试求ACD勺周长；(2)如果/ CAD： / BA氏1 ： 2,求/ B的度数.解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB,根据垂直平分线的性质可 得 DA= DB 所以 DA DO AO DB DO AO BG AO 14 cm(2)设/ GA氏x,则/ BA氏2x,因为 DA= DB 所以/ B= / BAD= 2x,在 Rt ABGt, /B+ /BAG= 90 ,即 2x+2x + x = 90 ,解得 x=18 ,所以/ B= 2x = 3621 . (10分)如图，在 ABC中，/AC氏90 , AC= BC AE是BC边上的中线, 过C作CF，AE垂足为F,过B作BD BC交CF的延长线于D.(1)试说明AE= CD(2)若 AO 12 cm,求 BD的长.1_ 1 一解：(1)由4AC窜ACBCM4AE= CD (2)由得 B又EC 由 EO2BC= AC可得B又6 cm22 . (12分)我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内(包括4吨)和用水4吨以上两种收费标准(收费标准：每吨水 的价格).某用户每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图所示.(1)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；(2)当x4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；(3)若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？5 JL)一，一，8 一 ，、一 一一14 8 一解：(1)4吨以内，每吨为4= 2(兀)；4吨以上，每吨为67I = 3(兀)(2)当 x4 时，y = 8+3(x -4) =3x4,即 y = 3x4 (3) . y = 26, . .3x 4 = 26, 解得x=10,则该月他用了 10吨水23 . (10分)如图，AB/ CD以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别、一，一、，1，一一父AB, AC于E, F两点，再分别以E, F为圆心，大于2EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.(1)若/AC氏124 ,求/ MAB勺度数；(2)若CNLAM 垂足为N,试说明 CA阵ACMN.，_ 1解：(1) /MAB2(180 124 )=28(2) : AB/ CD 二 / CMAf / MAB / MAB= / CAM 二 / CAMk / CMA 又 丁 CNL AM/CNAf /CNMk 90 ,在 CANS ACMNfr,f / CAIVk / CMA/CNAf/CNMk90 , .CA阵ACMN(AAS)C* CN24. （10分）如图，在四边形 的位置关系，并说明理由.ABCDt, AD= BC, / DAB= / CBA试判断 AB与 CD解：AB/ CD 旌由如下：在 ABD 和 ABAC 中，AD= BC / DAB= /CBA AB =BA .ABD ABAC/. / OA乐 /OBA BD= AC, . OA= OBAC-。” BD- OB a OD= OC :/OD佯 /OCD - Z ODC- Z OCD- / COD= 180 , / OABb / OBAk /AO由 180 , .2/OBAb / AO由 180 ,又. / COD= / AOB/ODC =/ OBA AB/ CD25. （10分）商场对消费每满200元的顾客有两种促销方式供经理选择：第一种 是顾客在商场消费每满200元就有一次摸奖的机会，即从一个装有100个大小相 同的乒乓球（球上分别写有1, 2, 3,，100这100个数字）的箱子中摸出一个 球（摸后放回），若球上的数字是88,则送价值800元的商品，如果是33或66 或99,则送价值300元的商品，若球上的数字能被 5整除，则送价值50元的商 品，其他数字不送商品；第二种是顾客在商场消费每满200元直接送价值30元的商品.估计活动期间将有8000人次参加促销活动，请你运用所学的概率知识 分析一下.（1）摸奖获得价值分别为800元、300元、50元商品的概率各是多少？（2）商场经理应选择哪种促销方式投入资金可能更少？解：（1）根据题意，可得箱子中共有100个球，球上分别写有1, 2, 3,，100100这100个数字，其中标有“88”的只有1个，故获得800元商品的概率是 3其中标有“ 33” “66” “99”的共有3个，故获得300元商品的概率是赤，其中所标数字被5整除的有20个，故获得50元商品的概率是盖=5 (2)如果有8000人次参加摸球，商场送出的商品的金额估计是：8000X (0.01 X 800+ 0.03 X 300+ 0.2 X 50) =216000(元)；如果有8000人次直接获得商品，需付出商品的金额 为8000X30= 240000(元)，因为240000216000,所以商场经理选择摸球的促 销方式投入资金可能更少