位置与方向（二）单元分析（一）教学目标1使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简单的路线图。2通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系，培养空间观念。3使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。4使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。（二）内容安排及其特点1教学内容和作用。本单元的内容包括用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系并在此基础上描述简单的路线图。这部分内容在实验教材中安排在四年级下册，从实验反馈的情况看，教师认为其教学难度大于用数对来表示平面上的位置，因此，修订时将这部分教材调整到本册。具体编排结构如下。位置与方向的知识在日常生活以及航海、军事等领域中都有着广泛的运用，学生在生活中也已经积累了一些确定位置的感性经验。通过前一段时间的学习，学生已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方位词描述物体的大致位置，能够利用数对精确地表示平面内一个点或一个区域的位置。本单元在此基础上，让学生学会利用方向与距离这两个参数确定平面上一个点的位置。通过本单元的学习，可以给学生初步渗透关于坐标法的思想和方法。在平面坐标系中，用两个坐标参数可以确定二维平面上的一个点。例如，在平面直角坐标系中，点（a，b）是由直线xa和yb相交得到的；在极坐标系中，点（，）是由极径为的圆和极角为的射线相交得到的。同样，用三个坐标参数可以确定三维空间中的一个点。通过坐标系，把点与坐标（有序实数对）建立一一对应的关系，把曲线与方程联系起来，就可以用代数的方法研究几何问题，实现数与形的结合。学生之前所学的用表示列、行的数对确定平面上的位置是由直角坐标系的雏形，而用方向和距离来确定平面上的位置则是极坐标系的雏形。这些内容的学习，有助于发展学生的空间观念，为学生将来进一步学习平面直角坐标系、极坐标系、空间坐标系打下良好的基础。 本单元的位置与方向主要包括三个方面的学习内容。（1）根据平面上两个点的相对位置关系，以其中一个点为参照点，描述另一点在参照点的什么方向上，距离参照点多远距离。其中，方向包括两个方面，第一方面是大致方向的确定，如在参照点的正东、正南、正西、正北还是东南、东北、西南、西北？第二方面是精确方向的确定，就需要用角度来刻画。（2）根据一个点相对于参照点的方向和距离的描述，在平面图上找到这个点。（3）用数学语言描述出物体运动的路线图。2教材编排特点。（1）结合生活情境，让学生了解确定位置的现实意义。教材注意选择学生熟悉的生活情境来呈现确定位置的内容，如三个例题都是以台风中心的位置为载体来编写的。“做一做”和练习题也是以家与学校、书店、邮局的相对位置关系等素材来呈现，使学生知道确定位置在生活中的应用，体会数学与日常生活的紧密联系。（2）以连续情境为载体，逐个提出问题，体现教材编写的整体性。本单元的3个例题，以“台风中心的行进”为素材，连续推进，很自然地提出一个又一个数学问题。使学生在解决问题的过程中，学会用方向和距离确定位置的基本方法。这样的编排。设计，把各知识点有机地融合在解决实际问题的过程之中，使学生在一个大的情境背景下学习，思路连贯，层层递进，通过自主探索，顺利达成目标。（3）练习丰富，典型有趣，便于学生巩固新知。本单元的学习内容不多，只安排了3个例题，但习题数量充足，并且在每道习题的选择上体现了典型性和趣味性。例如，练习五第4题，根据学校在小刚家的什么位置以及小刚家在学校的什么位置，让学生体会位置的相对性；第8题，让学生根据路线图说一说小玲从家去书店和回来时所走的路径，使学生进一步体会路线的相对性。（三）教学建议1要注意联系学生生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知。根据方向和距离确定位置是与现实生活紧密联系的一个内容，学生在生活中已经积累了一定的生活经验，再加上之前所学的八个方向的知识、用数对确定位置的方法以及量角、画角的经验，已经具备了自主探索的基础。因此在教学本单元时，要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，通过创设问题情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流，学会用方向与位置来确定位置的方法。2以问题为载体，鼓励学生自主探究、合作交流。问题是数学的心脏，好的问题，是驱动学生思维的最佳载体。教材为我们提供了很好的问题情境，如台风中心位于A市的东偏南300方向、距离A市600 km的洋面上，那东偏南30是什么意思呢？只有这个条件，能否判断台风中心的具体位置？如何才能知道台风中心到底在哪个位置呢？台风中心到达A市后，将向B市移动，B市在哪儿呢？此次台风的路径是怎样的呢？等等。通过这些问题激发学生思考：怎样利用给出的信息确定位置呢？和我们之前学习的用数对确定位置有何相同和不同的地方？学生带着这些问题去独立思考、自主探索、小组合作、全班交流，真正实现了以问题为导向、在问题解决的过程中学习新知的教学理念。3对学生进行必要的教学指导，帮助学生克服教学难点。本单元的教学重、难点是精确地描述位置与路线，以及两个点位置的相对性。学生虽然已经具备描述大致方向的知识基础，但要用数学语言进行精确的描述，还是有一定困难。尤其是方向，要让学生理解不同描述法的联系和区别，例如，对“北偏东30”“东偏北60”“北偏东60”“东偏北30”进行对比、辨析。再如，学生在描述一个点的位置时，经常只说方向而忘了说相对于参照点的距离，教学时要引导学生完整地描述。此外，对量角、用图上1 cm表示多少实际距离等操作方面的关键点，都需要教师进行必要的指导。4建议用3课时教学。