第1章绪论 1 基本概念及方程 【11】底面积A0.2m0.2m的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G13000N的铁块，测得水深h0.5m，如图所示。如果将铁块加重为G28000N，试求盖板下降的高度h。【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率： p为绝对压强。当地大气压未知，用标准大气压 代替。因 和 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用 来计算体积弹性系数：在工程实际中，当压强不太高时，可取 【22】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h。打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数h1150mm，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得h2210mm。已知a1m，求深度h及油的密度。 【解】水银密度记为1。打开阀门1时，设压缩空气压强为p1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门2时， 两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有2 基本概念及参数 【13】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数0.0728N/m，接触角8，如果要求毛细水柱高度不超过5mm，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于 因此 【14】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。现将10个半径R10.1mm的气泡合成一个较大的气泡。已知气泡周围的水压强po6000Pa，水的表面张力系数0.072N/m。试求合成后的气泡半径R。 【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是 设大、小气泡的密度、体积分别为、V和1、V1。大气泡的质量等于小气泡的质量和，即 合成过程是一个等温过程，T=T1 。球的体积为V4/3R3，因此 令xR/R1，将已知数据代入上式，化简得 上式为高次方程，可用迭代法求解，例如， 以 xo = 2作为初值，三次迭代后得x2.2372846，误差小于105，因此，合成的气泡的半径为 还可以算得大、小气泡的压强分布为 ， 。 【15】一重W500N的飞轮，其回转半径30cm，由于轴套间流体粘性的影响，当飞轮以速度600转/分旋转时，它的减速度0.02m/s2。已知轴套长L5cm，轴的直径d2cm，其间隙t=0.05mm，求流体粘度。 【解】：由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩MJ,飞轮的转动惯量J 所以力矩 另一方面，从摩擦阻力F的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为： 为线性分布。 则 摩擦阻力矩应等于M，即T=M 即 所以 第2章 流体静力学【21】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差p1p2，已知液面高程读数z118mm，z262mm，z332mm，z453mm，酒精密度为800kg/m3。 【解】设管轴到水银面4的高程差为ho，水密度为，酒精密度为1，水银密度为2，则 将z的单位换成m，代入数据，得 【22】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h。打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数h1150mm，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得h2210mm。已知a1m，求深度h及油的密度。 【解】水银密度记为1。打开阀门1时，设压缩空气压强为p1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门2时， 两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有 【23】人在海平面地区每分钟平均呼吸15次。如果要得到同样的供氧，则在珠穆朗玛峰顶（海拔高度8848m）需要呼吸多少次？ 【解】:海平面气温T0=288,z=8848m处的气温为 峰顶压强与海平面压强的比值为 峰顶与海平面的空气密度之比为 呼吸频率与空气密度成反比，即 ，【24】如图所示，圆形闸门的半径R0.1m，倾角45o，上端有铰轴，已知H15m，H21m，不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力T。 【解】设y轴沿板面朝下，从铰轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强p1，右侧受下游水位的压强p2，其计算式为 平板上每一点的压强p1p2是常数，合力为（p1p2）A，作用点在圆心上，因此 代入已知数据，求得T871.34N。 【25】盛水容器底部有一个半径r2.5cm的圆形孔口，该孔口用半径R4cm、自重G2.452N的圆球封闭，如图所示。已知水深H20cm，试求升起球体所需的拉力T。 【解】用压力体求铅直方向的静水总压力Fz： 由于 ， 因此， 【26】如图所示的挡水弧形闸门，已知R2m，30o，h5m，试求单位宽度所受到的静水总压力的大小。 【解】水平方向的总压力等于面EB上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为CABEDC 。 【27】如图所示，底面积为bb0.2m0.2m的方口容器，自重G40N，静止时装水高度h0.15m，设容器在荷重W200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦系数f0.3，试求保证水不能溢出的容器的最小高度。 【解】解题的关键在于求出加速度a。如果已知加速度，就可以确定容器里水面的斜率。 考虑水、容器和重物的运动。系统的质量M和外力分别为 因此，系统的重力加速度为 代入数据得a = 5.5898 m/s2 容器内液面的方程式为 坐标原点放在水面（斜面）的中心点，由图可见，当xb/2时，zHh，代入上式， 可见，为使水不能溢出，容器最小高度为0.207m。【28】如图所示，液体转速计由一个直径为d1的圆筒、活塞盖以及与其连通的直径为d2两支竖直支管构成。转速计内装液体，竖管距离立轴的距离为R，当转速为时，活塞比静止时的高度下降了h，试证明： 【解】活塞盖具有重量，系统没有旋转时，盖子处在一个平衡位置。旋转时，盖子下降，竖管液面上升。 设系统静止时，活塞盖如实线所示，其高度为h1，竖管的液面高度设为H1。此时，液体总压力等于盖子重量，设为G： 旋转时，活塞盖下降高度为h，两支竖管的液面上升高度为H。 液体压强分布的通式为 将坐标原点放在活塞盖下表面的中心，并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数C。当rR，zH1-h1H + h时，ppa， 因此，液体压强分布为 旋转时，液体压力、大气压力的合力应等于盖子重量，即 因盖子下表面的相对压强为 代入G式并进行积分，得到 代入上式，化简得 由图中看出，活塞盖挤走的液体都进入两支竖管，因此 所以有【29】如图所示，U形管角速度测量仪，两竖管距离旋转轴为R1和R2，其液面高差为h，试求的表达式。如果R10.08m，R20.20m，h0.06m，求的值。 【解】两竖管的液面的压强都是pa（当地大气压），因而它们都在同一等压面上，如图虚线所示。设液面方程为 不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为h。现根据液面边界条件进行计算。 当rR1，zh及rR2，zhh时 ； 两式相减得 所以 【210】航标灯可用如图所示模型表示：灯座是一个浮在水面的均质圆柱体，高度H0.5m，底半径R0.6m，自重G1500N，航灯重W=500N，用竖杆架在灯座上，高度设为z。若要求浮体稳定，z的最大值应为多少？ 【解】浮体稳定时要求倾半径r大于偏心距e，即re 先求定倾半径rJ/V，浮体所排开的水的体积V可根据吃水深度h计算。 ， 再求偏心距e，它等于重心与浮心的距离。设浮体的重心为C，它到圆柱体下表面的距离设为hC ，则 根据浮体稳定的要求 有 化简得 r，h的值已经算出，代入其它数据，有z1.1074m 【211】如图所示水压机中，已知压力机柱塞直径D25cm，水泵柱塞直径d5cm，密封圈高度h2.5cm，密封圈的摩擦系数f0.15，压力机柱塞重G981N，施于水泵柱塞上的总压力P1=882N，试求压力机最后对重物的压力F。【解】：P1所形成的流体静压力 压力机柱塞上的总压力 静压力作用在密封圈上的总压力为pDh ，方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力 故压力机对重物的压力为 第3、4章 流体运动的基本概念及方程【31】已知平面流动的速度分布为 ， 试计算点（0，1）处的加速度。 【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度，然后再求直角坐标中的加速度。 将， ， 代入，得 所以有： 在点（0，1）处， ， 算得 ， 【32】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程： （1） ， （2） ， （3） ， 【解】:（1） ， ， （2） （3）从速度分布的表达式看出，用极坐标比较方便。当然，使用直角坐标也可以进行有关计算，但求导过程较为复杂。 ， 【33】已知平面流场的速度分布为 ， ， 试求t1时经过坐标原点的流线方程。 【解】对于固定时刻to，流线的微分方程为 积分得 这就是时刻to的流线方程的一般形式。 根据题意，to1时，x0，y0，因此C2 【34】如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为800kg/m3，水银密度为13600 kg/m3，水银压差计的读数h60mm，求该点的流速u。 【解】我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线，即如图中的流线10。这条流线从上游远处到达“L”形管口后发生弯曲，然后绕过管口，沿管壁面延伸至下游。流体沿这条流线运动时，速度是发生变化的。在管口上游远处，流速为u。当流体靠近管口时，流速逐渐变小，在管口处的点0，速度变为0，压强为po，流体在管口的速度虽然变化为0，但流体质点并不是停止不动，在压差作用下，流体从点0开始作加速运动，速度逐渐增大，绕过管口之后，速度逐渐加大至u。 综上分析，可以看到，流体沿流线运动，在点1，速度为u，压强为p，在点0，速度为0，压强为po，忽略重力影响，沿流线的伯努利方程是由此可见，只要测出压差为pop，就可以求出速度u。 不妨设压差计的右侧水银面与流线的高差为l。由于流线平直，其曲率半径很大，属