等差数列的性质以及常见题型 上课时间： 上课教师：上课重点：掌握等差数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质上课规划：掌握等差数列的解题技巧和方法一 等差数列的定义及应用1. 已知数列的通项公式为，试问该数列是否为等差数列。2. 已知：成等差数列，求证：也成等差数列。思考题型;已知数列的通项公式为（且p,q为常数）。（1) 当和满足什么条件时，数列是等差数列？（2) 求证：对于任意实数和，数列是等差数列。二 等差数列的性质考察（一） 熟用，问题（注意：知道等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式）1、等差数列中，则 .2、等差数列中，则 .3、已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .4、一个等差数列中= 33，= 66，则=_5、已知等差数列中，则（二)公差的巧用（注意：等差数列的项数）1、已知等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差等于_2、等差数列的公差为，则数列是（ ）A公差为的等差数列B公差为的等差数列C非等差数列D以上都不对3、等差数列中，已知公差，且，则A170B150C145D1204. 已知，且两个数列与各自都成等差数列，则等于 （ ）A B C D 5. 一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差为（ ）A -2 B -3 C -4 D -5（三） 性质的应用（注意：角标的数字）1. 等差数列中，若，则。2.等差数列中，若，则。3.等差数列中，若。则。4.等差数列中，若，则。5.在等差数列中，则。6.等差数列中, ,则。7.在等差数列中，那么它的前项和等于。8.如果等差数列中，那么。9.在等差数列中，已知，那么等于。10.等差数列中,它的前5项和为34,最后5项和146,所有项和为234,则.11.已知数列an的前n项和Sn=n2+3n+1，则a1+a3+a5+a21=。12.an为等差数列，a1+ a2+ a3=15，an+ an-1+ a n-2=78，Sn=155，则n= 。（四）方程思想的运用（注意：联立方程解方程的思想）1.已知等差数列an中，S3=21，S6=24，求数列an的前n项和2. 已知等差数列an中，,求数列an的前n项和（五) 也成等差数列的应用1、等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和。2、等差数列an的前n项的和为40，前2项的和为120，求它的前3项的和为。3.已知等差数列an中， 求的值.4.已知等差数列an中，则的值5.a1，a2 ， a3， a2n+1 为 等差数列，奇数项和为60，偶数项的和为45，求该数列的项数. 6.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有。7.在等差数列an中，S41，S83，则a17a18a19a20的值是。(六）的运用1.设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有 ，则= _ 。2.设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有=，则= _ 。 3.有两个等差数列，其前项和分别为，若对有成立，求=（ ）。（七）与的关系问题;1.数列的前n项和，则_2.数列的前n项和，则_3.数列的前n项和，则_4.数列的前n项和，则_5.数列的前n项和，则_6.数列的前n项和7. 数列的前n项和8. 数列的前n项和则（八）巧设问题；一般情况,三个数成等差数列可设:;四个数成等差数列可设:.1.三个数成等差数列,和为18,积为66,求这三个数. 2.三个数成等差数列,和为18,平方和为126,求这三个数.3.四个数成等差数列,和为26,第二个数和第三个数的积为40,求这四个数.4. 四个数成等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.5.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差(九）最值问题:；1.在等差数列中,求的最大值.2. 在等差数列中,求的最大值.3. 在等差数列中,求的最小值.4. 在等差数列中,求的最小值.5. 等差数列中， ，则n的取值为多少时？最大6. 在等差数列中, 14, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值7. 已知等差数列中=13且=,那么n取何值时,取最大值.8.在等差数列an中，若，公差d0，那么使其前n项和Sn为最大值的自然数n的值是_.（十)累加法的应用-裂项相消1.已知数列an满足:,求.2. 已知数列an满足:,求.3.已知数列an满足:,求.4. 在数列an中，,求an.(十一） 由求的前项和1. 数列的前项和，则_.2. 数列的前项和，则数列的前项和_.3.数列中，满足（1）求通项；（2）设，求；（3）设，是否存在最大的整数，使得对于任意，均有成立，若有求之，若无说明理由（十二) 由得的题型、直接法1.已知正项数列的前项和为，且满足 。（1）求数列通项公式；（2）求证：当时，。倒数法1. 已知数列中，a，a，a（nN），求a2.已知数列的前项和为，且满足（I）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（II） 求和；（III）求证：。3.已知函数（a,b为常数，）满足且有唯一解。（1） 求的解析式（2） 如记，且，且。数列与函数1.已知二次函数，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 ()求数列的通项公式；()设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；倒序相加2.设函数 ，(1) 证明：对一切，f(x)+f(1-x)是常数；(2)记，求,并求出数列an的前n项和。 思维扩展题型数列an满足，是常数。（1） 当时，求及的值。（2） 数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式：若不可能，说明理由。