考前保温数学试题一、填空题1. 集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA，则a=_2. 已知复数满足，则= 3. 已知，则数列的最大项是 4. 已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是 5. 已知在同一平面上的三个单位向量，它们相互之间的夹角均为120o，且，则实数k的取值范围是 6. 如图所示,棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 7. 已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 。8.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的基本量.设是公比为的无穷等比数列，为的前项和。下列的四组量中，一定能成为该数列基本量的是第_组 (写出所有符合要求的组号).与；与;与;与.其中为大于1的整数。9. 若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m= xyFy2=2pxO10. 如图所示,已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为 11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 12. 数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若= 则数列也为等比数列。13. 对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上x是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时x就是x.这个函数x叫做“取整函数”，那么log21+log22+log23+log24+log21024= 14. 给出下列命题： （1）在ABC中，“AB”是”sinAsinB”的充要条件； （2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； （3）在ABC中, 若AB=2,AC=3,ABC=,则ABC必为锐角三角形; ( 4 )将函数的图象向右平移 个单位，得到函数y=sin2x的图象，其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)二解答题15. 已知函数当时，求的单调递增区间；当，且时，的值域是，求的值16. 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长 17. 已知矩形ABCD中，AB2AD4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB2，O、H分别为AE、AB的中点 （1）求证：直线OH/面BDE； （2）求证：面ADE面ABCE；18. 已知按A设计方案，建造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成，若建造一栋面积为M的房子，地面部分的造价，基础部分的造价（其中为正实数），又知按A设计方案建造一栋面积为1600的住房，共造价是176.8万元，且地面部分的造价是基础部分的36，求：（1）求 （2）现要按A设计方案，建造总面积为40000的住房若干栋，试问：建造多少栋可使其总造价最少？19. 已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称. (1) 求函数的解析式； (2) 若数列满足：，求，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论； (3) 若数列的前项和为，判断与2的大小关系，并证明你的结论.20. 设函数() 求证：为奇函数的充要条件是；() 设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。理科加试题1如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点， （1）求 （2）求（3）2. 求曲线及直线所围封闭区域的面积3. 假定某射手每次射击命中的概率为 ，且只有3发子弹。该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完。设耗用子弹数为X，求：（）目标被击中的概率；（）X的概率分布；（）均值E(X)4. 求出矩阵A= 的特征值和特征向量。5. 求直线 （）被曲线所截的弦长。6. 已知的展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取值范围.南京市2008届高三年级考前保温数学试题答案一、填空题1、集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA，则a=_2、已知复数满足，则= 3、已知，则数列的最大项是 第12项和第13项 4、已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是 5、已知在同一平面上的三个单位向量，它们相互之间的夹角均为120o，且，则实数k的取值范围是 K2或K0 6. 如图所示,棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 36 7. 已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 x+y-3=0 。8、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的基本量.设是公比为的无穷等比数列，为的前项和。下列的四组量中，一定能成为该数列基本量的是第_组 (写出所有符合要求的组号).与；与;与;与.其中为大于1的整数。9. 若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m= 6 xyFy2=2pxO10. 如图所示,已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为 11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 12. 数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若= 则数列也为等比数列。13. 对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上x是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时x就是x.这个函数x叫做“取整函数”，那么log21+log22+log23+log24+log21024= 8204 14. 给出下列命题： （1）在ABC中，“AB”是”sinAsinB”的充要条件； （2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； （3）在ABC中, 若AB=2,AC=3,ABC=,则ABC必为锐角三角形; ( 4 )将函数的图象向右平移 个单位，得到函数y=sin2x的图象，其中真命题的序号是 (1)(3) (写出所有正确命题的序号)二、 解答题15. 已知函数当时，求的单调递增区间；当，且时，的值域是，求的值解：（1） 所以递增区间为（2）16. 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长 解：（I）为圆周的 点到直线的距离为设的方程为的方程为（II）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或当时，所求椭圆方程为；当时， 所求椭圆方程为（III）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为在中，则，的方程为，代入椭圆中，整理得设，则17. 已知矩形ABCD中，AB2AD4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB2，O、H分别为AE、AB的中点 （1）求证：直线OH/面BDE； （2）求证：面ADE面ABCE；(1)证明O、H分别为AE、AB的中点 OH/BE，又OH不在面BDE内 直线OH/面BDE6分 (2) O为AE的中点ADDE，DQAE DO=，DB=2，BO232+12=10 又因为AE和BO是相交直线 所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内 面ADE面ABCE 18. 已知按A设计方案，建造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成，若建造一栋面积为M的房子，地面部分的造价，基础部分的造价（其中为正实数），又知按A设计方案建造一栋面积为1600的住房，共造价是176.8万元，且地面部分的造价是基础部分的36，求：（1）求 （2）现要按A设计方案，建造总面积为40000的住房若干栋，试问：建造多少栋可使其总造价最少？解：（1）由题意： （5分） （2）设建造n栋房子，可使总造价最低，则 （6分） 设面积为M的一栋房子造价为 总造价 （10分） 当且仅当 取等号 即n=9时 w最小 （14分）19. 已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称. (1) 求函数的解析式； (2) 若数列满足：，求，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论； (3) 若数列的前项和为，判断与2的大小关系，并证明你的结论.解：函数的图象过原点，即， . 又函数的图象关于点成中心对称， . (2)解：由题意有 即， 即，即. 数列是以1为首项，1为公差的等差数列. ，即. . ，. (3)证明：当时， 故 20. 设函数