北京石景山区2020-2021学年第二学期高一期末试卷数 学考生须知1本试卷共4页，共三道大题，20道小题，满分100分考试时间120分钟 2在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1复数的模为A B C D2若为第四象限角，则A B C D3已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为A B C D4以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则A. B. C. D. 5下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A BC D6已知向量的夹角为，则A. B. C. D. 7欧拉公式为,(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数所对应的点位于复平面中的A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限8要得到函数的图像，只需要将函数的图像A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9已知函数，则的最大值是A B C D10.如图所示，边长为的正方形的顶点，分别在轴，轴正半轴上移动， 则的最大值是A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 11函数的最小正周期是 _12已知向量，且，则_.13已知，则的值为_.14. 的内角，B，C的对边分别为，若， 则_. 15. 设=，其中，若对一切 恒成立，则对于以下四个结论: ； ；既不是奇函数也不是偶函数；的单调递增区间是.正确的是_ (写出所有正确结论的编号)三、解答题：本大题共5小题，共40分应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分7分）已知平面上三点 ，.（）若三点不能构成三角形，求实数应满足的条件；（）若中角为钝角，求的取值范围.17(本小题满分7分)已知，（）求的值； （）求的值18（本小题满分8分）在中，为边上一点，（）如图1，若，求的大小；（）如图2，若，求的面积19(本小题满分9分)已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值.20(本小题满分9分) 在中，且，再从条件、条件中选择一个作为已知，求：（）的值； （）的面积条件 ；条件 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分北京石景山区20202021学年第二学期高一期末数学试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分 题号12345678910答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 题号1112131415答案83 三、解答题：本大题共5个小题，共40分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 (本小题满分7分)解：（）由三点不能构成三角形，得在同一直线上，即向量与平行，所以 ，解得 3分（）当角是钝角时， 4分所以，解得 6分综上得k的取值范围是 且 7分17(本小题满分7分)解:（）因为，所以 1分 ； 3分（）因为， 5分 所以 7分18(本小题满分8分)解：（）设，则， 1分 所以 3分 因为， 所以 即 5分ABDCH（）过点作交的延长线于点，因为，所以，所以； 6分所以 8分19(本小题满分9分)解：（） 4分所以最小正周期为. 5分（）因为，所以. 7分所以当，即时，. 当，即时，. 9分20(本小题满分9分)解：选条件：（）在中，因为，所以 1分 因为，且，所以 化简得，解得或 5分 当时，与题意矛盾 所以，所以 6分（）因为，所以 7分 所以 9分 选条件：（）在中，因为，所以由 得 2分 因为，且， 所以 解得 6分 （）由（）知，所以 7分 因为，所以 8分 所以 9分 （以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）高一数学试卷第1页（共4页）