专 题:椭 圆 最 值类型1：焦点三角形角度最值-最大角法（求离心率问题）1. 已知椭圆C：两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的最小值。 2. 为椭圆的左、右焦点，如果椭圆上存在点，使求离心率的取值范围。 （思考：将角度改成150） 3. 若为椭圆的长轴两端点，为椭圆上一点，使，求此椭圆离心率的最小值。 类型2：一动点两定点最值：最小值为M到对应准线的距离-运用第二定义，转点距到线距突破MP+MF2：最大值2a+PF1,最小值2aPF1-运用第一定义，变加为减突破1. 若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点使得的值最小，则点的坐标为 （思考：将题中的2去掉会怎样呢？） 2. 已知的右焦点，点M为椭圆的动点，求的最小值，并求出此时点M的坐标。3 点为椭圆的上一点，、为左右焦点；且求的最小值 （提升： 第二定义）4. 定点，为椭圆的左焦点，点为上，则的最小值5. P(-2,),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求MP+MF2的最值 （提示： ( 第一定义法 ） 最大值12，最小值86. P(-2,6),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上，求MP+MF2最值。最大值10+，最小值7.是双曲线1的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（1）的最小值；（2）的最小值。 （1）8（2）11/2类型3：点到线最值-参数法1、求椭圆上点M(x,y)到直线l：x+2y=4的距离的最值。 ，2. 椭圆上的点到直线的距离最短. 3. 椭圆上的点到直线的最大距离及相应坐标. 类型4：面积最值(组合式)-参数法1. 椭圆的内接矩形面积的最大值. 2. 点P在椭圆上运动，则的最大值。 103. 椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。 4设是椭圆上一点,那么的最大值是 .的最大值是 最小值是 。 20, 36, 64类型5：分式最值-斜率法1、 若点在椭圆上,求最大值为_ _，最小值为_ _.,2、若点在椭圆上,求最大值为_ _，最小值为_ _. 0 类型6：点到点最值-二次函数法1、求定点A(2,0)到椭圆)上的点之间的最短距离。 2种雨辛 赶明亮最值问题： 1：距离最值（点到点，点到线） 2：离心率最值3：斜率最值3：面积最值714、定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到右准线的最短距离。专题:椭圆最值问题1、若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点使得的值最小，则点的坐标为 （思考：将题中的2去掉会怎样呢？） 2. 已知的右焦点，点M为椭圆的动点，求的最小值，并求出此时点M的坐标。3 已知点为椭圆的上任意一点，、分别为左右焦点；且求的最小值 （提升： 第二定义）4、 P(-2,),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求MP+MF2的最值 （提示： 第一定义法 ） 12, 85、P(-2,6),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求MP+MF2的最值。 6、求定点A(2,0)到椭圆)上的点之间的最短距离。 7.是双曲线1的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（1）的最小值；（2）的最小值。答案：（1）8（2）11/28、求椭圆上点M(x,y)到直线l：x+2y=4的距离的最值。， （点到直线最值问题-平移法）9、若点在椭圆上,求最大值为_ _，最小值为_ _.(分式最值类-斜率法)10、已知椭圆C：两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的最小值。11、为椭圆的左、右焦点，如果椭圆上存在点，使求离心率的取值范围。 （焦点三角形问题）12、若为椭圆的长轴两端点，为椭圆上一点，使，求此椭圆离心率的最小值。13、在直线上任意取一点，经过点且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问当在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出最短长轴为多少？（平移法）14、定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到右准线的最短距离。15. 点P在椭圆上运动，则的最大值是 。-（参数法）16若点在椭圆上,求最大值为_ _，最小值为_ _（.斜率法）17.在椭圆8上求一点,使它到直线的距离最短的点的坐标,并求此最短距离. （平移法）18.椭圆上的点到直线的距离最大的点的坐标是_最大距离是_.（平移法）19.椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（即第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。 （面积最值问题-参数法）最值问题： 1：距离最值（点到点，点到线） 2：离心率最值3：斜率最值3：面积最值钟雨辛 张文号 韦凯译 温馨 梁智奇