复习题61. 选择题：（1） 已知数列an的通项公式为an=2n-5，那么a2n=（ B ）。A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10（2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，第n+1项为（ A）A B C D （3）在等差数列 an 中，已知S3=36，则a2=（ B）A 18 B 12 C 9 D 6（4）在等比数列an中，已知a2=2，a5=6，则a8=（ C ）A 10 B 12 C 18 D 242填空题：（1）数列0，3，8，15，24，的一个通项公式为an=n2-1.（2）数列的通项公式为an=（-1）n+12+n,则a10=8.（3）等差数列-1，2，5，的一个通项公式为an=3n-4.（4）等比数列10，1，的一个通项公式为an=10(2-n)3.数列的通项公式为an=sin写出数列的前5项。解：sin /4=根号2/2sin /2=1sin 3/4=根号2/2sin =0sin 5/4=-根号2/24.在等差数列 an 中，a1=2，a7=20，求S15.解：an=a1+(n-1)da1=2a7=a1+(7-1)d20=2+6d所以d=3sn=na1+n(n-1)/2*d所以s15=15*2+15*14/2*3=3455.在等比数列 an 中，a5=，q=,求S7.解：a5=a1*q(5-1),a1=12S7=a1(1-q6)/(1-q)=63/86. 已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和解：由于以复利计息，故到期时得到的钱为P*（1+i）的n次（n为年数）此处n=5故本利和为1000*（1+2%）的5次方=1104.08元7. 在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.解：216-120=9696/4=24就是说差值为24所以中间3个分别是120+24*1=144120+24*2=168120+24*3=192单位厘米。B组1. 等差数列an中，已知d=3,且a1+a3+a5+.+a99=80,求前100项和解：a1+a3+a5+.+a99=80,a2+a4+a6+.+a100=a1+a3+a5+.+a99+50d=80+50*3=230s100=a1+a2+a3+.+a100=80+230=3102已知等比数列an的前3项的和事-3/5前6项的和事21/5求他的前10项的和解：设它的首项为a1，公比为q前3项和是-3/5则a1(1-q3)/(1-q)=-3/5 (1)前6项的和是21/5则a1(1-q6)/(1-q)=21/5 (2)(2)/(1) 1+q3=-7 q3=-8 q=-2代入(1) a1=-1/5它的前10项的和S10=a1(1-q10)/(1-q)=(-1/5)*1-(-2)10/(1+2)=(1/15)(210-1)=(210-1)/15=1023/15 =341/5复习题71. 选择题：（1）平面向量定义的要素是（ C ）A 大小和起点 B 方向和起点 C 大小和方向 D 大小、方向和起点（2）等于（ B ）A 2 B 2 C D 0（3）下列说法不正确的是（ D ）.A 零向量和任何向量平行B 平面上任意三点A、B、C，一定有C 若，则D 若，当时，（4）设点A（a1,a2 ）及点B（b1,b2），则的坐标是（ C ）A （） B （） C （） D （） （5）若=-4，|=，|=2，则是（ C ）A B C D （6）下列各对向量中互相垂直的是（ B ）A B C D 2. 填空题：（1）=向量AD.（2）已知2（）=3（），则=(3a-2b)/5.（3）向量的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则的坐标（1，2），2的坐标为（1，7）.（4）已知A（-3，6），B（3，-6），则=（6,-12）,|=6倍根号5.（5）已知三点A（+1，1），B（1，1），C（1，2），则=60度.（6）若非零向量,则a1b1+a2b2=0是的充要条件.3.在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用、表示.解：因为BD=BA+AD AD=BC BO=1/2BD所以BO=1/2(BA+BC)4.任意作一个向量，请画出向量.解：5.已知点B（3，-2），=（-2，4），求点A的坐标.解：设A点坐标为（X,Y）则AB向量=OB向量-OA向量=（3，-2）-（X,Y）=（3-X,-2-Y）=(-2,4)所以解得X=5,Y=-6A（5，-6）6.已知点A（2，3），=（-1，5）, 求点B的坐标.解：设点B的坐标是(x,y)向量AB=(x-2,y-3)=(-1,5)所以x-2=-1,y-3=5x=1,y=8所以点B的坐标是(1,8)7. 已知,求：（1）； （2） 解：（1） =2*(-2,2)-（3,4）+(3,15) =(-4,4)-(3,-4)+(3,15) =(-4,23) (2) =3*(-5,6)+(1,5) =(-15,18)+(1,5) =(-14,23)8. 已知点A（1，2），B（5，-2），且，求向量的坐标.解：A(1，2），B(5，-2） a=1/2AB =1/2（5-1，-2-2） =1/2（4，-4） =（2，-2）B组1. 已知点A（-2，3），B（4，6），向量OA1=2分之一向量OA，向量OB1=2分之一向量OB，求向量A1B1的坐标解：向量OA1=2分之一向量OA=（-1,3/2）向量OB1=2分之一向量OB=（2,3）所以向量A1B1的坐标=（21,3-3/2）=（3,3/2）2.已知向量a=(2,-1),b=(-3,4),且(ma+b)与(a-b)垂直,求实数m解;(ma+b)=(2m-3,-m+4)（a-b）=(5,-5)若(a-b(ma+b)与(a-b)垂直则5*(2m-3)+(-m+4)*（-5）=0解之得m=7/3复习题81. 选择题：（1）直线：2x+y+1=0和：x+2y-1=0的位置关系是（ B ）A 垂直 B 相交但不垂直 C 平行 D 重合 （2）直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0相互垂直，则a等于（ D ）A 1 B C D -2（3）圆的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于（ B ）A B 3 C D 15（4）以点A（1，3）、B（-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程为（ C ）A 3x-y+8=0 B 2x-y-6=0 C 3x+y+4=0 D 12x+y+2=0 （5）半径为3，且与y轴相切于原点的圆的方程为（ D ）A B C D 或（6）直线y=与圆的位置关系是（ B ）A 相切 B 相离 C 相交且过圆心 D 相交不过圆心2. 填空题：（1）点（a+1,2a-1）在直线x-2y=0上，则a的值为1.（2）过点A（-1，m）,B（m,6）的直线与直线l:x-2y+1=0垂直，则m=-8.（3）直线过点M（-3，2），N（4，-5），则直线MN的斜率为k=-1.（4）若点P（3，4）是线段AB的中点，点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为(7,-6).3.设直线l平行于直线l1:6x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点，求直线l的方程。解：解方程组3x+2y+1=02x+3y+4=0x=1，y=-2交点(1,-2)平行于直线6x-2y+5=06x-2y+a=0x=1，y=-2所以6+4+a=0a=-10所以是6x-2y-10=0即3x-y-5=04设点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，且点P在x轴上。求点P的坐标。解：设P点坐标为（0，y0）y轴上的点横坐标为0利用点到直线的距离公式得到：|-4y0+6|/根下32+42=6解得y0=-6或9 所以p（-6，0）或（9，0）5.求圆心为C(1,3)且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。解：已知圆心是C（1，3）因为圆C和直线3x-4y-7=0相切所以半径r等于圆心C到这条直线的距离根据点到直线的距离公式，得 B组1. 已知圆x2+y2+Dx+Ey-6=0的圆心为点C(3,4),求圆的半径r解：圆xyDxEyF=0的圆心是(D/2，E/2)，则：D/2=3，E/2=4，得：D=6，E=8，代入，得：xy6x8y6=0(x3)(y4)=31则圆的半径是R=312. 设与直线x-y-1=0相切的圆经过点(2,-1)且圆心在直线2x+y=0求这个圆的方程解：设圆心为（a,-2a）、圆方程为（x-a)+(y+2a)=r、圆心到直线的距离d为(a+2a-1)/2=r(3a-1)=2r、又(2,-1)在圆上、(2-a)+(-1+2a)=r解得a=1或a=9圆方程为（x-1)+(y+2)=2或（x-9)+(y+18)=3383. 求经过直线x+2y+1=0与直线2x+y-1=0的交点，圆心为C(4,3)的圆方程。解：x+2y+1=0 (1). 2x+y-1=0. (2). 由(1)*2-(2),得：3y+3=0. y=-1. 将y=-1代人(1),得：x+(-1)*2+1=0. x=1. 得两直线的交点坐标为A(1,-1). 设所求圆的方程为：(x-4)2+(y-3)2=R2. A(1,-1)在圆上，将A(1,-1)代人圆方程中，得： (1-4)2+(-1-3)2=R2. (-3)2+(-4)2=R2. R2=25, 所求圆的方程为：(x-4)2+(y-3)2=25.