2005年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷一、填空题1函数的连续区间是 。2 。3（1）轴在空间中的直线方程是 。（2）过原点且与轴垂直的平面方程是 。4设函数,当时，函数在点处连续。5设参数方程，（1）当是常数,是参数时，则 。（2）当是常数，是参数时，则 。 二选择题1设函数在上连续可导，且，则当（ ）时，在处取得极大值。（A）当时，当时，,（B）当时，当时，,（C）当时，当时，,（D）当时，当时，.2设函数在点处可导，则（ ）。3设函数，则积分 （ ）。 5设级数和级数都发散，则级数是（ ）.（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）可能发散或者可能收敛三计算题1求函数的导数。2. 求函数在区间（1，2）中的极大值，极小值。3. 求函数的n 阶导数。4计算积分。5计算积分。姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-6计算积分。8.把函数展开成的幂级数，并求出它的收敛区间。9.求二阶微分方程的通解。10.设是两个向量，且求的值，其中表示向量的模。 四综合题1计算积分，其中是整数。2已知函数，其中常数满足，（1）证明函数在（0，1）内至少有一个根，（2）当时，证明函数在（0，1）内只有一个根。2005年高数（一）答案（A）卷一 填空题1连续区间是 23（1）或者，或者（其中是参数），（2） 45（1）， （2）.二选择题题 号12345答 案BDBD三计算题。1解 ：令， （3分） 则 （7分）2解：，驻点为 （2分） （法一） ， ， （极大值）， （5分） ， （极小值）. （7分）（法二）1（1，0）02正0负0正 -2递增1递减递增（5分）当时，（极大值），当时，（极小值） （7分）3解：利用莱布尼兹公式 （7分）4解： (3分) (7分) 5解： (3分) C （其中C是任意常数） （7分）6解： （3分）2 2+=。 （7分）8：解： (2分)， （5分） 收敛区间为（-1， 3）. （7分）9.解：特征方程为，特征值为（二重根）， 齐次方程的通解是，其中是任意常数. (3分)的特解是， （6分）所以微分方程的通解是，其中是任意常数 （7分）10解： (3分). （7分）四综合题： 1解：（法一） （4分） （10分）（法二）当时 （ 4分） （7分）当时 （10分）2证明：（1）考虑函数, （2分） 在0,1上连续，在（0，1）内可导， 由罗尔定理知，存在，使得，即 ，就是, 所以函数在（0，1）内至少有一个根. （7分）（2） 因为，所以， 保持定号，函数在（0，1）内只有一个根. （10分） 姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-2006年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷一、 填空题1 。2函数的间断点是 。3若在处连续，则 。4设，则 。5 。8微分方程的通解 。二选择题1 函数的定义域为，则函数的定义域（ ）。 2 当时，与不是等价无穷小量的是（ ）。 3设，其中，则下面结论中正确（ ）。 4曲线与轴所围图形的面积可表示为（ ）。5 设为非零向量，且，则必有（ ）。 三计算题1计算。2设，求。3设函数 ，求。4计算不定积分。5计算定积分。6求微分方程满足的特解。姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-7求过直线 ，且垂直于已知平面的平面方程。8将函数展开成的幂级数，并指出收敛半径。10当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面积最小，求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。 四综合题1 （本题8分）设函数在上连续，且，证明方程：在内有且仅有一实根。 2（本题7分）证明：若，则。3（本题5分）设是连续函数，求证积分。2006年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷（A卷）答案一 填空题1。2函数的间断点是。3若在处连续，则4。设，则。5 8微分方程的通解为，其中为任意常数。二选择题1、C 2、D 3、D 4、C 5、B三计算题1计算。解：= 分 又因为 分 分所以=。 分2设，求。解； 分 = 分3设函数 ，求。解： 2分 4分 7分4计算不定积分.解： 3分 = 7分5计算定积分。解： 3分 = 5分 =。 7分6求微分方程满足的特解。解：微分方程对应的特征方程为 特征根为