2021年高三年级第二次统一练习 数学试卷(理科) 2021.5考生注意事项：1.本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟2答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔3修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损不得在答题卡上作任何标记4请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知集合，则中元素的个数为A0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. A B. C. 1D. 63. 已知等差数列的公差是2，若成等比数列，则 等于A.B. C. D. 4. “是“直线与圆相交”的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件开始是输出s结束否5.在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示： 队员i123456三分球个数右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是A. B. C. D. 1侧视图22正视图俯视图6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 7. 已知函数（R）是奇函数，其部分图象如图所示,则在上与函数的单调性相同的是A.B. C. D. 8. 已知四面体满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形； （2）有两个面是等腰直角三角形.那么四面体的体积的取值集合是 ABCD第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知直线l的极坐标方程为，则直线l的斜率是_.10.如图，O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN与O相切于点N，若AP8, PB6, PD4, MC2，则_,.11. 在中，若，则边_.12.如图,在菱形中,为的中点,则的值是.13. 某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有_种.（用数字作答）14.如图，已知抛物线被直线分成两个区域（包括边界），圆（1）若，则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是_；（2）若圆C位于内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C的半径是_.三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分13分)已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调递增区间.16. （本小题满分13分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为. 专业性别中文英语数学体育男11女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（I） 求的值；（II）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（III）设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.17. (本小题满分14分)如图，已知等腰梯形中，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面.（I）求证：；（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数（I）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；(II) 在（I）的条件下，求函数的单调区间；(III) 若恒成立，求实数a的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；(II) 已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点.（i）若直线的斜率都存在，证明：;(ii) 若，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交于点（异于点）， 求证：,三点共线.20. (本小题满分13分)如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中.其中第行，第列的数记作,，如.2481461016241218263620283850（I）写出的值； (II) 若求的值；(只需写出结论)（III）设， (), 记数列的前项和为,求；并求正整数，使得对任意，均有2021年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案BACABADC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 2 10. 12, 6 11. 112. 1 13. 36 14. , 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分13分)解：（I）由题意可知，,，得,，解得.，即，所以 ，故.7分 (II) 由 故.13分16. (本小题满分13分)解：（I）设事件：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”由题意可知，“数学专业”的学生共有人则解得 所以 4分（II）设事件：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生则7分（III）由题意，的可能取值为，由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人所以，所以的分布列为0123所以 13分17.(本小题满分14分)( I ) 由题意可知四边形是平行四边形，所以，故. 又因为所以,即,所以四边形是平行四边形.所以故.因为平面平面, 平面平面,平面所以平面.因为平面, 所以.因为, 、平面,所以平面.5分(II) 以为轴, 为轴, 为轴建立空间直角坐标系，则, , , .平面的法向量为. 设平面的法向量为, 因为，, , 令得, .所以, 因为二面角为锐角, 所以二面角的余弦值为.10分(III) 存在点P,使得平面. 11分法一:取线段中点P，中点Q，连结.则，且.又因为四边形是平行四边形，所以.因为为的中点，则.所以四边形是平行四边形，则.又因为平面,所以平面.所以在线段上存在点，使得平面，.14分法二：设在线段上存在点，使得平面,设,(),，因为.所以.因为平面, 所以,所以, 解得, 又因为平面,所以在线段上存在点，使得平面，14分18.（本小题满分13分）解：（I）定义域为依题意，.所以，解得4分（II）时，定义域为， 当或时,， 当时，故的单调递增区间为，单调递减区间为.-8分（III）解法一：由，得在时恒成立，令，则令，则在为增函数， .故，故在为增函数. ，所以，即实数的取值范围为. 13分解法二：令，则，（i）当，即时，恒成立，在上单调递增，即，所以； (ii)当，即时，恒成立，在上单调递增，即，所以；(iii)当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，当时，在上单调递增，则，即，所以；若，的两个根，且在是连续不断的函数所以总存在，使得，不满足题意.综上，实数的取值范围为. 13分19. （本小题满分14分）解：（）依题意，椭圆的焦点为，则， 解得，所以. 故椭圆的标准方程为. 5分（）(i)证明：设，则两式作差得.因为直线的斜率都存在，所以.所以 ，即.所以，当的斜率都存在时， . 9分(ii) 证明：时，.设的斜率为，则的斜率为，直线，直线, ，所以直线，直线，联立，可得交点. 因为，所以点在椭圆上. 即直线与直线的交点在椭圆上，即，三点共线. 14分20. (本小题满分13分)解：（I）， . 4分(II) I=20,j=3. 8分(III)位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是 2，10，26，50， bn 是依(II)中排法的第2 n 1组的中间一个数，即第n个数，所以 bn =( 2n 1 ) 2 n 2 ( n 1 ) = 4 n2 4 n + 2=4n ( n -1) + 2，n = 1，2，3，；因为 所以，故 .10分因为 ；当时，而得，所以当时，综上对任意恒有，故13分精品 Word 可修改 欢迎下载