工科数学分析实验报告 工科数学分析实验报告实验人员：院（系） 学号 姓名_ _成绩_实验一 观察数列的极限一、 实验题目设数列由下列递推关系式给出：，观察数列的极限。二、实验目的和意义利用数学软件Mathematica来加深对数列极限概念的理解。三、程序设计四、程序运行结果五、结果的讨论和分析的极限为2实验二 一元函数图形及其性态一、 实验题目已知函数作出应比较当c分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。二、实验目的和意义熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的左作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、程序设计(1)作出当 c分别取-1，0，1，2，3时的图形(2)作出的图形(3)求的实根四、程序运行结果(1)作出当 c分别取-1，0，1，2，3时的图形（见下表）(2)作出的图形(见下表)(3)求的实根五、结果的讨论和分析c-101f(x)f(x)图像f(x)图像f(x)图像极值点极大值点无极小值点极大值点无极小值点极大值点无极小值点驻点无单调区间单调增,单调减，单调增,单调减,单调增单调减凹凸区间凹凸，凹凸，凹 无凸 ，渐近线c23f(x)f(x)图像f(x)图像f(x)图像极值点极大值点无极小值点极大值点无极小值点驻点单调区间单调增单调减单调增单调减凹凸区间凹凸，凹凸，渐近线实验三 泰勒公式与函数逼近一、 实验题目作出函数的函数图形和泰勒展开式（选取不同的和值）图形，并将图形进行比较。二、 实验目的和意义利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想三、程序设计(1)作出y的图像(2)取n分别取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10(3)取n分别取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10(4)取n分别取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10四、程序运行结果(1)作出y的图像(2)取n分别取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10(3)取n分别取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10(4)取n分别取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10实验四 定积分的近似计算一、 实验题目分别用梯形法、抛物线法计算定积分的近似值（精确到0.0001）二、实验目的和意义在许多实际问题中遇到的定积分，被积函数往往不用算式给出，二是通过图形或表格给出；或虽然可用一个算式给出，但是要计算它的原函数却很困难，甚至于原函数可能是非初等函数。利用数学软件Mathematica来解决这些问题。三、程序设计(1)梯形法(2)抛物线法三、 程序运行结果(1)梯形法(2)抛物线法五、结果的讨论和分析的近似值为0.828116。实验五 常微分方程即追击问题一、 实验题目求在区间2,5上的初值问题 的数值解，并作出数值解的图形。二、实验目的和意义利用数学软件Mathematica求解一些简单的常微分方程以及求微分方程的数值解。三、程序设计四、程序运行结果- 15 -