XX设计(XX)外文资料翻译院 系专业学生姓名班级学号外文出处The International Journal of Advanced manufacturing Technology附件：1外文资料翻译译文（约3000汉字）； 2外文资料原文（与课题相关的1万印刷符号左右）。指导教师评语：指导教师签名： 年 月 日附录A：外文资料翻译译文对由棱柱体-棱柱-球形组合旋转并联而成的机械手的六个自由度的工作空间的分析M. Z. A. Majid, Z. Huang and Y. L. YaoDepartment of Mechanical Engineering, Columbia University, New York, USA摘要：本文主要讨论了一般棱柱体-棱柱-球形类型的并联机械手的6个自由度的工作空间。我们知道，并联机械手一个缺陷就是它有限的工作空间。所以，一个潜在的应用就是扩大它的有限工作区。在这里，首先对此类型的机制与机制的变化作了简单的分析，然后对工作空间作了研究，并且把工作空间的形状和大小对联合限制和肢体干扰限制作了大量的研究。结果表明，此种并联机械手的工作空间后远远大于同等的Stewart平台上的工作空间，特别是在竖直方向上。关键字：并联机械手；Stewart平台；工作空间1介绍：在最近几十年，许多研究者显示了对并联机械手的兴趣。相比于更加普遍和常用的串联机械手，并联机械手在精度，硬度、容量和装载对重量比率上有更大的优势。并联机械手由一个移动的平台，一个基本平台和几个通过恰当的运动关节和控制器来连接两个平台的支架构成。最著名的并联机械手是被广泛研究的Stewart平台。在此平台中，6个杠连接，并能移动，基本平台能够控制移动平台的位置与方向。许多不同的6自由度并联机械手也被提及。最近Tahmasebi and Tsai发明了一款新颖的并联机械手（图1）。它包括上下2个平台和3个可扩展的肢。每个肢的末端通过舵机的球状关节来连接。舵机是直线步进类型，但能在基本平台上实现x 和y方向的同时移动。上肢的末端则通过旋转关节与移动平台相连。因此这个机械手是一个3PPSR机制，其中，P代表柱体，S代表球体，R代表旋转体。2维步进电动机的输出动作在基本平台上和交叉的柱体相似，需要在上平台上获得的动作就通过移动基本平台上的舵机来实现。基本平台还连接着3个下肢的末端。除了前面提到的一般并联机械手相对于串联机械手的特性以外，此种3PPSR机制还有 些其他的优点，比如更简单的结构和更高的刚度。由于在Stewart 平台上用3个可扩展的肢代替了6个可扩展的肢，因此，肢之间发生干涉的可能性很小。Tahmasebi和Tsai察觉到，此种机制能够安装在串联机械手的手腕与结束效应之间，用于误差补偿和微小的位置变化以及力的控制。所以当工作空间被考虑的时候，由于只需要很小的工作空间，每台舵机的动作也只能限定在一块很小的圆面积之内。尽管如此，载着肢的这些舵机不用如此的严格受限，它们能在整个基本平台上运动从而获得较大的工作区域。所以，这种3PPSR机制能够作为独立的机械手来用。另外，它特殊的装配运动学配对让它能在同等的Stewart平台上获得截然不同的和更大的工作空间。对机械手的工作空间的研究是设计机器人手臂的基本问题。很多学者指出，并联体制的主要缺陷就是它有限的工作空间。而3PPSR这种并联机制克服了传统机械手的这个缺陷，并拓展了并联机制的应用。本文分析了这种3PPSR并联机械手的工作空间的大小，形状，构成和限制因素。 并联机械手的工作区域在过去十年中吸引了很大学者的注意。 有不少报道说2个或3个自由度的平面或球面机器人用到了并联机制工作空间。Asada and Ro 7 and Bajpai and Roth 8分析了闭合回路平面2个自由度5杆的并联机制。Gosselin and Angeles 9,10分析了平面和球面3自由度机制的工作空间。Lee and Shah 11 and Waldron et al.12则阐述了空间3自由度并联机制的工作空间。 关于6自由度并联机制的工作空间的研究较少，Yang and Lee 13, Fichter 14,and Merlet 15用一种基于笛卡尔空间的方法描述了6自由度并联机制。Gosselin 16从几何角度介绍了一种决定6自由度 平台工作区域的算法。他的结果表明，工作空间就是6个环形区域的交汇点。Masory and Wang17则更系统的研究了6自由度的Stewart平台。他们讨论了几个用于计算Stewart平台工作区域的限定条件，包括运动学配对的转角度的区域和机制里任意两个肢之间的干涉。另外，他们还分析了工作空间的形状和工作空间与机制几何参数之间的关系。Tahmasebi and Tsai 6还研究了一种新的3PPSR并联机械手，其中，由舵机连接的每个下肢的末端的动作都被限制在很小的圆面积范围内。在本文对工作空间的分析中，肢之间的干涉和联动限制都是考虑过的，而且舵机能在一个较大的直径范围内移动。通过构成机械手的不同类型来确定制宪地区，从而确定了工作空间的组成。2 机制分析 如上所述，3PPSR机制的上下平台通过三个确定的肢用如下的运动学配对来连接：两个棱柱，球形一双和一个 旋转体（图2a）。一个球形关节等同于三个旋转关节和一个共通点，用RRR来表达。因此，如图2b所示的这个PPRRRR系统同PPSR系统在运动学上是等价的。PPSR系统同图2c所示的肢也等价。这种肢在每个上肢和下肢的末端都有两个万向节，其中，上万向节的一根轴线与肢共线，而另一根轴线和下万向节的一根轴线则和肢相垂直。总之，图2a,b,c所示的PPSR, PPRRRR, 和 PPUU这3种结构在运动学上是等价的，其中，u代表万向节。如图2d所示的PPRS结构和先前的类似，通过改变PPSR的球形和旋转体而获得。尽管如此，它同PPSR系统在运动学上不能等同，与图2中的e,f在运动学上是等价的。因此a,b,c这三张图同d,e,f这三张图看起来像，但其实不一样。 螺旋理论18,19用于辨别这两个系列的结构。旋转关节的每根轴线都可以用零间距的螺丝来表达。我们用分别属于第一和第二系列的PPRRRR系统和PPRRRR作为例子。两个系统都定义了oxyz参照系，原点是由同2维舵机对应的两个方向的两条直线相交所得。x,y轴与两个棱柱的移动方向共线。Z轴则由右手法则确定，并与基本平台相垂直。假设肢同z轴不共线，两个系列的螺丝系统可能已如下形式出现：拧紧系统1 (为PPRRRR)螺丝系统2 (为PPRRRR) 从这两个螺丝系统我们能看出：每个螺丝系统的六个螺丝是线性独立的，因为雅克比矩阵并没有去除这里，我们就能明白为什么上或下万向节的一根轴线必须与肢共线，如图2c,f所示。如果条件不满足，雅克比矩阵就变成奇异矩阵。例如，如果$R15与肢不共线（图2c），而与y轴平行，它的螺丝变成$R15 = (0 1 0; 21 0 0)。因此，由于线性独立，包含$9的新雅克比矩阵将会成为奇异矩阵。很容易看出，$9与$P11 和$R14.线性相关。如果所有并联机械手的三只腿都不满足这个条件，那么它至少会失去三个自由度。注意，如果最后一个旋转体轴线，在PPRRRR (或PPSR)系统中的$R16与z轴相交，则$R16的最后一部分就为零。也就是说，a,b,c,d为任何实数，而且a,b,c和d,e不能同时为零。这里有一组数据：(0 0 1; 0 0 0)同螺丝系统1的6个螺丝是对等的，也就是说螺丝系统1是线性独立的，等价于5个螺丝的系统。这个系统失去了一个自由度。整个3PPSR系统都将是奇异矩阵，即使3个肢中只有一个满足此条件。另一方面，由于最后3个不共面的旋转体与球形等价，因此，这种类型的奇异矩阵不会在螺丝系统2中出现。只可能3根轴线中的2根与z轴同时相交，但球形的第三根轴线就绝不可能与z轴相交。 虽然他们线性独立，并且都有六个自由度，这两个系统是不一样的。结果，包含这两个螺丝系统的并联机制，如图3所证。这两个机制有相同的几何属性，包括腿长和移动三角形，唯一的区别是一个用PPSR，另一个用PPRS。假上下两个平台最初是平行的，让两个上平台从最初位置旋转到同样的量，分别用B2,B4和b2,b4表示。容易看出，由这两个机制所产生的位置是不同的3 工作空间分析如图1所示，固定的参考系OXYZ处于基本平台上，原点就是以直径d为大圆的圆心。X,Y轴都在基本平台上，Z轴则与基本平台垂直。动参照系处于移动平台上。等边三角形的圆心就是G点。U轴与直线P2P3平行,v轴穿过点P1。W轴与移动平台平行。为了确定机制的工作空间，我们需要正运动学的一些知识。同样，当涉及到并联机制时，就会用到逆运动学，但逆运动学需要使用数值解。如果已知机械手的位置和方向，那么上平台的参考点就能确定工作区域内的某点，前提是它必须在逆运动学所限定的条件下。当给了一系列点后，就相应的在上平台上获得了一系列点，这样，工作空间就得到了所有的点组成的一个集合。3.1 逆运动学当上平台的位置和方向都知道时，通过坐标传递，就能得到移动平台上点的坐标。通过欧拉的三个方向就确定了移动平台的方向。而G点的坐标则与静参照系中的Xg，Yg，Zg位置对应。坐标传递矩阵是：而P1，P2,P3点的坐标和参照系Guvw中的点对应： 其中，m =12cos 30.同样，对应于静参照系的Pi点是： 从图1中机械手的几何关系中不难得出，能同时得到两个等式，第一个是： 其中，K就是Ri点的Z坐标，而p,i,r中，i分别表示Pi和Ri。这是这个大圆的一个基本公式，第二个公式是这样得到的：由于Pi点是旋转关节的，而Ri点则是圆Eq的交汇点，这样就得到了相互垂直的两个矢量RiPi和Pi+1Pi+2。表示如下： 方程式是 联立方程（6）和（8）解得Xr,i和Yr,i因为(6)是二阶多项式因式，所以x,y可以有两组解，只要它们满足联动限制和干涉的条件，并在足迹范围内，那么这两组解就是有效的。3.2 运动学中的约束为了确定3PPSR机械手的工作空间，我们需要考虑三种不同类型的运动学约束。它们是足迹圆的直径，关节角度的限制和连接干涉。足迹圆：图一所示三个下肢的末端都必须在足迹圆之内，即 其中，d是足迹圆的直径，ORi则为矢量半径关节角度的限制：通过有物理极限的运动学配对，将上，下板连接。例如，一个球状关节，理论上在正交坐标轴中可以旋转360度，但是实际上由于物理结构上的限制，它的运动范围要相对减小一点。因此有必要求出每个关节的最大旋转角度。旋转角度和它的极限能用如下公式表示： 其中Vi就是矢量直线Li,而用以平分对应于静参照系中运动学配对的旋转范围的直线就是Ui连接干涉：由于物理尺寸的存在，因此可能会发生干涉。假设每条直线是圆柱的直径d而D是两条相邻直线的最短距离，那么干涉极限可以这样来表示：则两条中心线间的最短距离就是Ni的位移Dn,即其中，单位矢量Ni位移方向在相邻直线Li和Li+1之间，即注意，两条直线之间的最短距离不是总等于Dn的位移长度。有可能大于Dn。如果Li上的交汇点Ci与两直线的位移超出了直线Li，或者Li上的交汇点Mi和垂线Pi+1Li超出了直线Li本身，那么最短距离就是两个端点Pi和Pi+1之间的长度，如果Mi和Mi+1两个交汇点都不在Li和Li+1