第十三讲 相似一、选择题1如图131，在ABC中，若ABAC，A36，BD平分ABC交AC于D，DEBC交AB于E，则在下列三角形中，与ABD相似的三角形是( )图131ADBCBDEBCAEDDABC2如图132，在ABCD中，F是AD延长线上一点，若连结BF交DC于点E，则图中的相似三角形共有( )图132A1对B2对C3对D4对3如图133，在ABC中，ABAC，D是AC上一点，过D点作直线与AB边相交，使得到新的三角形与原ABC相似，这样的直线共有( )图133A1条B2条C3条D4条4如图134，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，若CF的延长线交AD于点G，则AGGD等于( )图134A21B31C32D525如图135，在77方格纸中，A、B、C、D、E都是它的格点，若在这个方格纸中，再取一格点F，使得DEF与ABC相似，则点F的位置有( )图135A1个B2个C4个D6个6如图136，若五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且，则ABA1B1等于( )图136ABCD7如图137，P是ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定ABPACB的是( )图137ABCABPCDAPBABC8如图138，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，若BC6，AD5，则 DB的长为( )图138A4BC1D9如图139，若等腰ABC的顶角A36，BD是角平分线，则的值为( )图139ABC1D10如图1310，ABCD中，E是BC边的中点，F是BE的中点，若AE与DF交于点H，则SFEHSAHD的值为( )图1310A12B14C18D116二、填空题11如图1311，在ABC中，D是AB边上一点，DEBC交AC于点E，若ADDB12，则DEBC_，SADES四边形DBCE_图131112如图1312，若以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACFE，再以它的对角线CE为边作第三个正方形CEGH，如此下去，设S1S正方形ABCD1，S2S正方形ACFE，S3S正方形CEGH，那么第八个正方形的面积S8_，第n个正方形的面积Sn_图131213如图1313，在平面直角系中有两点A(4，0)，B(0，2)，若点C在x轴上(与A点不重合)，当C点的坐标为_时，使得BOC与AOB相似图131314如图1314，若三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_图131415若在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6m的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为_m16如图1315，在ABC中，D为AC边的中点，AEBC，射线ED交AB于点G，交BC延长线于点F，若BGGA31，BC10，则AE的长为_图131517如图1316，已知12，若再增加一个条件就能使结论“ABDEADBC”成立，则这个条件可以是_图131618如图1317，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，线段MN的长为1，它的两端M、N分别在CD、AD上滑动，当DM_时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似图131719如图1318，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，若BP1，则ABC的边长为_图131820如图1319，在梯形ABCD中，ABa，CDb，E、F分别是AD、BC边上的点，并且ABEFDC，张学聪同学在研究此问题时，发现如下事实图1319当时，有；当时，有当时，有，当时，试用a、b和k表示EF，得EF_三、解答题21如图1320，ABC在方格纸中图1320(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的ABC；(3)计算ABC的面积S22如图1321，梯形ABCD中，ABCD，B90，AB3，CD6，BC12，点E在BC边上，若当点E自B点向C点移动的过程中，能使ABE与以C、D、E为顶点的三角形相似，求BE的长图132123已知：如图1322，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD6，ABC60，点E、F分别在线段AD、DC上(点E与点A、D不重合)，且BEF120设AEx，DFy图1322(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少?24如图1323，在矩形ABCD中，AB3，AD1，点P在线段AB上运动，设APx，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形AD、BC边的交点)，再将纸片还原图1323(1)当x0，折痕EF的长为_；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_；(2)请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x2时菱形的边长；(3)令EF2y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似?若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由参考答案第十三讲 相 似1B 2C 3B 4A 5D 6B 7B 8A 9B 10D1113，18 12S8128，Sn2n113(1，0)、(1，0)或(4，0) 143.75157.2 165 17BD或CAED或ABADACAE18或 193 20 21(1)B(2，1)；(2)略；(3)S1622提示：当ABEECD时，当ABEDCE时，BE423(1)(2)，当x3时，y有最大值24(1)3， (2)1x3，当x2时连结DE、PF，RtADE中，设PEm，则 AE2m，AD2AE2DE2，1(2m)2m2解得菱形边长为(3)过E作EHBC，则EFHDPAyEF2EH2FH299x2 当F与点C重合时，连结PF.PFDF3，当时，y有最大值此时EPF90，EAPPBF