本科毕业论文中考数学压轴题解法的研究Study on the mathematical solution to the junior middle school entrance examination专 业： 信息与计算科学 指导教师职称： 教 授 2016年5月摘 要中考是初中三年学习成果的检测，而数学是中考中的一门重要学科在数学试卷中，压轴题无论在所占分值方面还是难易程度上都有着重要的地位那么，中考数学压轴题解题方法的研究就显得非常重要本文主要从中考数学压轴题的特点出发，分析压轴题的知识结构以及经典试题类型，辅以初级的数学思想，把握学生心理来研究中考数学压轴题的解法以此来提高压轴题的得分率希望对初三的莘莘学子有所帮助关键词：中考数学 压轴题 解题方法AbstractExamination of the junior middle school is the detection of three year study，moreover， mathematics is a important subject of the junior middle school entrance exam. In the mathematical exam, finale question is important whether in share value or in the degree of difficulty. So, we studied the method of mathematical finale questions is very important.In this paper, we discussed the character of finale questions in the junior middle school of mathematical examination. In order to improve the scoring rate of finale questions, we analyzed the structure and the types of the finale questions, supplemented by primary mathematical thinking and grasp the psychology of students. We hope this paper can help the junior students in mathematical senior middle school entrance exam.Key words: Mathematics in junior middle school entrance Finale questions Solving strategies目 录摘 要IAbstractII第一章 绪 论11.1 课题的研究背景及意义11.2全文研究内容及章节安排1第二章 对中考数学压轴题的认识32.1 中考数学压轴题的特点32.2中考数学压轴题的结构32.2.1 第（1）小题32.2.2 第（2）小题32.2.3 第（3）小题32.2.4 三道小题之间的关系4第三章 中考数学压轴题几大经典类型53.1 动点问题53.2 函数类问题53.3 四边形存在性问题63.4 几何三大变换问题73.5 关于圆的问题7第四章 数学思想方法9第五章 中考数学压轴题的技能技巧12第六章 结 论13致 谢14参考文献15长春师范大学本科毕业论文（设计）原创性声明16长春师范大学本科毕业论文（设计）版权使用授权书16第一章 绪 论1.1 课题的研究背景及意义1910年出版的大英百科全书第11版“考试”条说：“在历史上，最早的考试制度是中国用考试来选拔行政官员的制度(据公元前1115年的记载)，以及对已进入仕途的官员的定期考核(据公元前2200年的记载).”中国早在夏商周时期就有了考试制度，目的是为了选拔行政官员.而演变至今，考试作为考察知识或技能的制度被我国高度重视.通过考试遴选人才是现如今主要的发展趋势.中考作为九年义务教育的最后一次重要的考试，它决定了一名学生是否有资格继续就读高等中学.数学在中考中占据着重要的地位，在中考数学试卷中，压轴题往往决定了同一阶段学生的差别.据上海辞书出版社出版的辞海（缩印本1989年版）称：“压轴是戏曲术语.指一台折子戏演出中的倒数第二个剧目.由于最末一个剧目称大轴而得名.”压轴题一般指出现在试卷较后的较大的题目，并不是最后一道大题，而是指很重要的题，即综合性较强，分数比重较大的综合题.中考数学试题一般分为选择，填空，化简求值，计算，解方程，函数和几何证明几类，而压轴题多为二次函数或几何的综合题.从得分情况看，据不完全统计，近几年数学压轴题的得分率在，压轴题的第3小题得分率更是低于.大题尤其是压轴题丢分的情况十分严重.而且现在一大部分初三学生对数学压轴题有着恐惧心理，甚至还没有审题，心理上就已经放弃了解题的想法.“压轴题难度大，浪费时间也做不出来”“题面字数多，看到就不想做，好麻烦”诸如此类的心理暗示让学生望而却步.不仅影响了中考的成绩，以后遇到事情也会有畏难心理，影响十分恶劣.因此，解决中考数学压轴题的问题迫在眉睫.研究中考数学压轴题的解法，不仅有益于成绩的提高，对学生在今后求学，生活的道路上也有重要的影响.压轴题为综合题，不仅涵盖了许多知识点，同时也考查学生的数学思维，解题能力及技巧等等，所以，解好压轴题，对基础知识的认识也会更深刻，能更灵活地运用学到的知识解决未知的问题，对填空题，选择题也有很大帮助.正所谓知己知彼，百战百胜，了解压轴题的基本情况，相信在中考数学试卷中，会取得不错的成绩.在攻克压轴题的过程中，也在培养学生迎难而上的品质，不畏惧困难，选择逃避，而是努力去解决问题.把压轴题分成多个部分，逐个击破，由易到难，由简到繁，以后也是如此，在处理生活工作中遇到的问题时不骄不躁，把复杂的问题分成几步，一步一步完成.这些习惯在以后的学习，生活过程中，都是珍贵的优秀品质.1.2全文研究内容及章节安排本文主要研究中考数学压轴题的解决方法.并不是所有人都能拿到压轴题的满分，那么如何尽量获得多的分数，是一个确确实实存在的问题.清楚分析压轴题的组成，掌握并且灵活运用所学的基础知识，了解压轴题的类型，学会如何找到正确的解题思路，培养初步的数学思维.希望我对压轴题的一些浅见会对初三的学生们有所帮助.第一章：绪论.第二章：中考数学压轴题的组成.第三章：中考数学压轴题的类型.第四章：中考数学压轴题的数学思维.第五章：中考数学压轴题的技能技巧.第六章：结论.第二章 对中考数学压轴题的认识2.1 中考数学压轴题的特点压轴题难度大成了一个不成文的规定，那么，为什么压轴题难度大.压轴题，属于综合题的范畴，首先，它涉及的知识点较多，覆盖面很广，压轴题涵盖了二次函数，方程，不等式，特殊四边形等核心知识，其中以二次函数为主，辅之以相似三角形，平行四边形的考题尤为突出.例如2015年济宁的压轴题，是一道二次函数的综合题，但在解第1小问时，求抛物线的解析式，需用到勾股定理以及垂径定理进而得到解析式，第2小问用到相似三角形的性质来证明直线是圆的切线.第3问涉及了二次函数最值的问题.第二，压轴题综合性强，不仅仅是对基础知识的考察，多数压轴题还融合了初步的数学思想方法，例如15年辽宁省双阳市的压轴题，在考查知识点的同时，也注重分类讨论思想的运用.第三条件隐蔽，关系复杂也是压轴题的一大特点，很多题并不直接给出所求答案的已知条件，而是需要我们通过计算分析求得一些条件，然后运用得到的条件进而求得问题的答案.第四，解压轴题的思路难寻，不知道如何入手是很多学生最头痛的地方，一般需要从多个角度来理解题意，几何题多用到辅助线，而函数类多用定义，性质等来寻求突破口，灵活运用数形结合.不仅如此，压轴题的题型也有多种形式，除了主流的函数类综合题，还有图形表格题，定义新运算，几何变化，探索类的题型等等.有些压轴题计算十分麻烦，或者看起来简单易算，但计算次数非常多，这就需要用技巧去计算，寻找规律，转换成其他形式都是常用的方法.2.2中考数学压轴题的结构2.2.1 第（1）小题一般第一小题比较简单，考察的是对基础知识的掌握程度，比如求二次函数关系式，直线解析式，点的坐标，三角形面积等等，得分率也比较高.第一小题80%的学生都能得到分，目的是为了让学生慢慢进入解题的状态，以此来迎接接下来的挑战.例如，给出两点坐标，求过两点的二次函数解析式；2015年山东省东营市压轴题第一小问，已知条件给出三个点坐标，只需运用待定系数法求出函数表达式即可2.2.2 第（2）小题第二小题属于常规题型，考察学生基础知识掌握的是否牢固，能否灵活运用所学到的知识处理问题，得分率在之间，考察点多倾向于函数、图形的性质等方面.2.2.3 第（3）小题第三小题较有难度，题型也较为多变，函数类多为证明题，图形类多为求面积的题型.也有动点、存在性判定、求特殊值等题型.它的难度在于思路难寻，不知道如何下手，不妨大胆假设，谨慎答题，多运用已知条件得出一些结论，通过得出的条件，寻求突破口.压轴题一般都会有步骤分，所以不要轻言放弃，把能得出的结论写好，一定会交出一份满意的答卷2.2.4 三道小题之间的关系一般来说压轴题由3个小题组成，有时会多出一个小问，它们之间存在的逻辑关系有并列的：3个小题之间没有什么关联，只需要用到给出的已知条件就可分别求出.而有些小题之间有着递进的关系，环环相扣，第1问是解出第2问的条件，而第2问的结论，又影响着第3问的答案.第三章 中考数学压轴题几大经典类型3.1 动点问题动点问题是指在图形中存在一个或多个点，在某一图像上移动的一类题，解题的关键在于以静制动，找到特殊的移动位置，以此作为突破口，推导出这一类点的运动规律.运用数形结合，把点在图形中移动的轨迹，用代数语言表达出来，从而解决问题.例3.1 （2011吉林）如图，梯形中，,于点，从初始时刻开始，动点分别从点同时出发，运动速度均为，动点沿方向运动，到点停止；动点沿方向运动，到点停止，设运动时间为，的面积为，（这里规定：线段是面积为的三角形）解答下列问题： （1） 当时，；当时，（2）当时，求与之间的函数关系式 （3）当动点在线段上运动时，求出时的值 （4）直接写出在整个运动过程中，使与四边形的对角线平行的所有的值 解析：此题在x取不同值时，有相应的函数值，按照动点的变化求得函数解析式带入即可.而点p，q在移动到不同边时有不同的关系式，根据面积可求不同阶段的解析式.Y值固定时，有对应的自变量，动中求静.此题关键在于观察每一段动点移动时的图像变化，把图像语言转换为函数语言，从而求得题目中要求的答案.3.2 函数类问题函数类问题多建立在直角坐标系中，以二次函数为主，结合图形的性质，进行讨论分析.例3.2 （2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为 是直线上的一个动点，作轴，垂足为 ，记点关于轴的对称点为(点不在轴上)，连结,设点的横坐标为 （1）当时， 直线的解析式； 若点的坐标是，求的值； （2）若点在第一象限，记直线与的交点为