第一章 二元一次方程【知识点归纳】1.含有 个未知数，并且 项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。2.把 个含有 未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程 两边的值都 的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有 的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称代入法。5.两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称加减法。6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找 。 【典型例题】1已知关于x，y的方程组的解满足x+2y=2（1）求m的值； （2）若am，化简：|a+1|2a|2已知二元一次方程组的解为x=a，y=b，求a+b的值3解方程组：； 4为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？5随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？第二章 整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘， 不变， 相加。an.am= (m,n是正整数)2.幂的乘方， 不变， 相乘。(an)m= (m,n是正整数)3.积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。 (ab)n= (n是正整数)4.单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘。5.单项式与多项式相乘，先用单项式 ，再把所得的积 ，a（m+n）= 6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 ，再把所得的积 ，（a+b）（m+n）= 7.平方差公式，即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）= 。8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 。（a+b）2= ,（a-b）2= 。9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2= ，（a+b）2-（a-b）2= ，a2+b2=（a+b）2- ，a2+b2=（a-b）2+ ，（a+b）2=（a-b）2+ ，（a-b）2=（a+b）2- 。【典型例题】1 已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值2若am=an（a0且a1，m，n是正整数），则m=n你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！如果28x16x=222，求x的值；如果（27x）2=38，求x的值2 已知x3m=2，y2m=3，求（x2m）3+（ym）6（x2y）3mym的值12若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值 （2）求x2+3xy+y2的值4请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；（1）6992 （2）20192201720215先化简，再求值：（x+3y）2（x+3y）（x3y），其中x=3，y=2第三章 因式分解【知识点归纳】1.把一个多项式表示成若干个 的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意：1.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。）2.几个多项式的 称为它们的公因式。3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到 外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a（ ）4.找公因式的方法：找公因式的系数：取各项系数绝对值的 。确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的 的。5.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。a2-b2= ，a2+2ab+b2= ，a2-2ab+b2= 。【典型例题】1 已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值2 已知ab2=6，求ab（a2b5ab3b）的值3因式分解：（1）3ax26axy+3ay2 （2）（3x2）2（2x+7）2（3）2m2+8mn8n2 （4）a2（x1）+b2（1x）（5）（m2+n2）24m2n2 （6）9a2（xy）+4b2（yx）第四章 相交线与平行线【知识点归纳】1.同一平面内的两条直线有 、 、 （或平行）三种位置关系。2.在同一平面内，没有 的两条直线叫做平行线。（记作a/b）3.过直线外一点有 直线与这条直线平行。4.平行于同一条直线的两条直线 (平行线的 性)。5.有共同的 ，其中一角的两边分别是另一角的两边的 线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角 。两条直线相交，有2对对顶角，n条直线相交于一点，有n（n-1）对对顶角。6.同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，在 ， 同一侧的角，是同位角。7.内错角：在“三线八角”中，夹在两直线 ，位置 角，是内错角。8.同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线 ，在第三条直线 的角，是同旁内角。9.平移不改变图形的 和 ，不改变直线的 ，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线 （或在同一直线上）。10.平行线的性质：（1）两直线平行， 角相等；（2）直线平行， 相等；（3）两直线平行， 角互补。11.平行线的判定：（1） 角相等，两直线平行；（2） 角相等，两直线平行；（3） 角互补，两直线平行。12.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做 。（记作ab）13.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 。14.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于 。15.在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短，从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离。17.两条平行线的所有 都相等。两条平行线的公垂线段的 叫做两条平行线间的距离。【典型例题】1如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若EOC=80，求BOD的度数；（2）若EOC=EOD，求BOD的度数2如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1（1）在网格中画出A1B1C1；（2）计算A1B1C1的面积3如图，ABCD，EF平分AEG，若EGD=130，求EFG的度数4已知：如图，ABCD，点E在AC上，A=115，D=20，求AED的度数5如图，已知1=2，B=100，求D的度数6如图，BD是ABC的平分线，EDBC，FED=BDE，则EF也是AED的平分线完成下列推理过程：证明：BD是ABC的平分线（ ）ABD=DBC（ ）EDBC（ ）BDE=DBC（ ） （ ）又FED=BDE（ ） （ ）AEF=ABD（ ）AEF=DEF（ ）