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2020年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1(4分)下列各数中,最小的数是()A3B0C1D22(4分)下列图形是轴对称图形的是()ABCD3(4分)在今年举行的第127届“广交会”上,有近26000家厂家进行“云端销售”其中数据26000用科学记数法表示为()A26103B2.6103C2.6104D0.261054(4分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有1个黑色三角形,第个图案中有3个黑色三角形,第个图案中有6个黑色三角形,按此规律排列下去,则第个图案中黑色三角形的个数为()A10B15C18D215(4分)如图,AB是O的切线,A为切点,连接OA,OB,若B20,则AOB的度数为()A40B50C60D706(4分)下列计算中,正确的是()A2+3=5B2+2=22C23=6D23-2=37(4分)解一元一次方程12(x+1)1-13x时,去分母正确的是()A3(x+1)12xB2(x+1)13xC2(x+1)63xD3(x+1)62x8(4分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画DEF,使DEF与ABC成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF的长度为()A5B2C4D259(4分)如图,在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡,山坡CD的坡度(或坡比)i1:0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内,则居民楼AB的高度约为(参考数据:sin280.47,cos280.88,tan280.53)()A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m10(4分)若关于x的一元一次不等式组3x-12x+3,xa的解集为xa;且关于y的分式方程y-ay-2+3y-4y-2=1有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是()A7B14C28D5611(4分)如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把ABD沿着AD翻折,得到AED,DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F若DGGE,AF3,BF2,ADG的面积为2,则点F到BC的距离为()A55B255C455D43312(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接AE若AD平分OAE,反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过AE上的两点A,F,且AFEF,ABE的面积为18,则k的值为()A6B12C18D24二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13(4分)计算:(1)0+|2| 14(4分)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是 15(4分)现有四张正面分别标有数字1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数宇,前后两次抽取的数字分别记为m,n则点P(m,n)在第二象限的概率为 16(4分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,以AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交,则图中的阴影部分的面积为 (结果保留)17(4分)A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是 18(4分)火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19(10分)计算:(1)(x+y)2+x(x2y);(2)(1-mm+3)m2-9m2+6m+920(10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;(2)根据上述数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?21(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AEBD,CFBD,垂足分别为E,FAC平分DAE(1)若AOE50,求ACB的度数;(2)求证:AECF22(10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y=6xx2+1性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象; x54321012345y=6xx2+1-1513 -2417 -125 303125 2417 1513 (2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡上相应的括号内打“”,错误的在答题卡上相应的括号内打“”;该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值当x1时,函数取得最大值3;当x1时,函数取得最小值3当x1或x1时,y随x的增大而减小;当1x1时,y随x的增大而增大(3)已知函数y2x1的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式6xx2+12x1的解集(保留1位小数,误差不超过0.2)23(10分)在整数的除法运算中,只有能整除与不能整除两种情况,当不能整除时,就会产生余数,现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”定义:对于一个自然数,如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”例如:14524,14342,所以14是“差一数”;19534,但19361,所以19不是“差一数”(1)判断49和74是否为“差一数”?请说明理由;(2)求大于300且小于400的所有“差一数”24(10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究去年A,B两个品种各种植了10亩收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21600元(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少?(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%求a的值25(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(3,4),B(0,1)(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求PAB面积的最大值;(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1(a10),平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26(8分)如图,在RtABC中,BAC90,ABAC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90,得到AE,连接CE,DE点F是DE的中点,连接CF(1)求证:CF=22AD;(2)如图2所示,在点D运动的过程中,当BD2CD时,分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC存在的数量关系,并证明你猜想的结论;(3)在点D运动的过程中,在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小当PA+PB+PC的值取得最小值时,AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长2020年重庆市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1(4分)下列各数中,最小的数是()A3B0C1D2【解答】解:3012,这四个数中最小的数是3故选:A2(4分)下列图形是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:B、C、D都不是轴对称图形,A是轴对称图形,故选:A3(4分)在今年举行的第127届“广交会”上,有近26000家厂家进行“云端销售”其中数据26000用科学记数法表示为()A261
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