学院 姓名 学号 任课老师 考场教室_选课号/座位号 密封线以内答题无效电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷一、设有正弦随机信号，其中，为常数，是均匀分布的随机变量。（ 共10分）1画出该过程两条样本函数。(2分)2确定，时随机信号的一维概率密度函数，并画出其图形。(5分)3随机信号是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号的任意两条样本函数如题解图2.1(a)所示：2.当时， 此时概率密度函数为：当时，随机过程的一维概率密度函数为： 3. 均值不平稳，所以非广义平稳，非严格平稳。二、设随机信号与，其中为上均匀分布随机变量。（ 共10分）1求两个随机信号的互相关函数。(2分)2讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。(4分)3两个随机信号联合平稳吗？(4分)解：1.两个随机信号的互相关函数其中2. 对任意的n1、n2 ,都有，故两个随机信号正交。又故两个随机信号互不相关，又因为故两个随机信号不独立。3.两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。三、为独立二进制传输信号，时隙长度T。在时隙内的任一点和 ，试求（ 共10分）1的一维概率密度函数。(3分)2的二维概率密度函数。(4分)3是否严格平稳？(3分)解：下面的讨论中，t不在时隙分界点上：1. 在时隙内的任一点上，为二进制离散随机变量，因此，随机信号的一维概率密度函数为： 2. 当,在同一时隙时，随机变量,取值相同，此时二维概率密度函数为：当,不在同一时隙时，随机变量,取值独立，此时二维概率密度函数为： 3. 不严格平稳。四、设正弦随机信号X(t) = Acos(t+), 是常数，AU(-1,+1) , U(0,), 且A 和统计独立，令Y(t)=X2(t)。（ 共10分） 讨论：1Y(t)的均值。(3分)2Y(t)的相关函数。(4分)3Y(t)是否是广义平稳？。(3分) 解：1. Y(t)的均值：2. Y(t)的相关函数：3. 因为Y(t)的均值和相关函数都与t无关，因此Y(t)是广义平稳随机信号。五、高斯随机信号X(t)的自相关函数如图所示（ 共10分）1求X(t)的一维概率密度函数。(3分)2求X(t)上间隔为0.001的任意两个采样时刻的二维密度函数。(4分)3对一段时长为1秒的信号，最多能够获取多少了独立的采样点？(3分)(秒)RX()40.0001-0.00010解：1. 求X(t)的一维概率密度函数；（3分）因为：RX()=m2 ，故m = 0 2 = RX(0)- m2 = 4 2. 求X(t)上间隔为=0.001s的任意两个采样时刻的二维密度函数；（4分）因为：CX() = RX() - m2 ，故CX(0.001) = 0高斯随机变量不相关，则其统计独立，因此任意两个间隔为0.001s的两个随机变量的二维密度函数为： 3. 对一段时长为1秒的信号，最多能够获取多少了独立的采样点？（3分）因为不相关的最小间隔为0.0001秒，则在1秒间隔内，最多可采集的独立采样点为： 1/0.0001 + 1 = 10001六、功率谱密度为的零均值平稳高斯白噪声通过一个理想带通滤波器，此滤波器的增益为1，中心频率为，带宽为。（ 共10分）1的同相分量及正交分量的自相关函数和相关系数。(4分)2的二维概率密度函数。 (3分)3及的二维联合概率密度函数。(3分)解：依题1. 2. 是的零点3. 因为的功率谱关于偶对称，故与处处正交、无关、独立七、已知平稳过程的均值函数为，相关函数为，讨论其均值各态历经性。（ 共10分）解：所以具有均值各态历经性。八、设有随机过程，其中是相互独立的随机变量，是正常数，试讨论的广义平稳性和广义各态历经性。（ 共10分）解： 广义平稳。均值各态历经，相关函数不具有各态历经性。九、假设某积分电路的输入X(t)与输出Y(t)之间满足关系：，积分时间为4秒。（ 共10分）1求该积分电路的冲激响应h(t)。(5分)2若输入，其中A=2，为常数，为服从 均匀分布的随机变量，求输出Y(t)的功率谱。(5分)解：（1） 故（2）故X(t)为平稳随机信号，其功率谱为因为积分电路为LTI系统，当输入为平稳随机信号时，输出也是平稳随机信号。则十、已知平稳白噪声信号X(t)通过下图所示的低通滤波器，X(t)的均值为零，自相关函数为。（ 共10分）求：1输出信号的功率谱。(5分)2输出信号的平均功率。(5分)解：（1）求输出信号功率谱。因为输入为平稳随机过程，故输出Y(t)也是平稳随机过程。 由图 （2）求输出信号平均功率。 由于输出信号是平稳的，则故输出信号的平均功率为 第 1 页 共 页