.经济数学-微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( B )试题号一二三四总分考分阅卷人一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分） 1. 函数的定义域是（A）；(A) (B) (C) (D) 2. 函数的渐近线有（）；3. 设函数,则该函数是(A)(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中，与关于直线对称的函数是（A）； 5. 若，则点是函数的（）；左连续点右连续点驻点极值点6. 已知点（1，3）是曲线的驻点，则的值是（B）（A） （B） （C） （D） 7. 当时，下列函数极限不存在的是（C）；8. 极限 （C）；不存在9.下列函数中在，上满足罗尔定理条件的是（C）；10若函数在点处可导，则极限（C）；11. 时，下列函数中，与不是等价无穷小量的函数是（C）(A) (B) (c) (D) 12.下列极限中，极限值为的是（）；13. 若，则（D）；14.函数，在区间，内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中（）；15.若函数在内连续，则（）二.计算题（每小题7分，共56分）1.，求分解：7分 2. 求极限 7分5分分解：3. 求曲线 在对应的点处的切线方程解：时，代入方程得 ；方程两边对求导得 分，将代入，得分，故所求的切线方程为分，即4. 设函数在处可导，求常数和解：由已知在连续，且分可得又因在处可导，且分又得代入得分故5. 求函数的上凸区间、下凸区间与拐点2分解：列表讨论如下：x _0 + -0_ y 拐点 拐点7分 6. 求 7分4分2分解： 7. 求 2分解：5分移项可得7分 分分分7分6分8. 已知是的一个原函数，求 三.证明题（本题6分）设函数在区间上连续，其导数在内存在且单调减少，又，证明不等式：（其中是常数且满足：）证明：时，时，在区间和上，满足拉格朗日定理条件，3分又在上单调减少，而即6分故有（其中是常数且满足：）四应用题（本题8分）设生产个产品的边际成本为，其固定成本（即时的成本）为100元，产品单价规定为元，假定生产出的产品都能完全销售，求生产量为多少时利润最大？最大利润是多少？2分解：由已知，边际成本由固定成本为100，可得 于是有： 成本函数： 收入函数：4分利润函数：7分由，得唯一驻点，又由，可知，驻点是极大值点，同时也是最大值点。因此，当生产量为200时，总利润最大。8分最大利润为。.