11级第一次(作业)请充分利用网络、本校及外校图书馆的相关资料，同时联系相关专业的老师，调查关于固体物理的简史、发展趋势以及当代的热门前沿课题(针对自己感兴趣的某个方面)，形成一份报告，阐述自己的看法，要求2000字以上。(已经在第一次课布置，11月1日前后上交)11级固体物理第2次习题和思考题1.在结晶学中，我们课堂上讲的单胞，也叫元胞，或者叫结晶学原胞，也叫晶胞，试回忆一下晶胞是按晶体的什么特性选取的？答：在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。2.解释Bravais点阵并画出氯化钠晶体的结点所构成的Bravais点阵。答：晶体的内部结构可以概括为由一些相同的结点构成的基元在空间有规则的作周期性的无限分布，这些结点构成点阵，如果基元只由一个结点构成，这种点阵称为Bravais点阵。氯化钠晶体的Bravais点阵可参照书p8的图1-13，点阵的结点由钠离子和氯离子组成。3.说明金刚石结构是复式点阵的原因。答：金刚石结构可这样描述：面心立方的体心向顶角引8条对角线，在互不相邻的四条对角线中点，各有一个原子。以金刚石为例，顶角和面心处的原子周围情况和对角线上的原子周围情况不相同，因而金刚石结构是复式晶格，可看作两套面心立方子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度而成。Bravais点阵包含两个原子。4.体心立方点阵和面心立方点阵互为正、倒格子，试证明之。答：面心立方的三个基矢为：其体积为，根据倒格矢的定义得：可见，除了系数不同之外，方向正好是体心立方的晶格基矢。反之亦然。5、翻看资料，试画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。 (1)氯化铯； (2)硅； (3)砷化镓； (4)硫化锌答：(1)氯化铯为简单立方，氯离子处于立方的顶角组成子晶格，铯离子处于立方的顶角组成 子晶格，两套子晶格沿着体对角线移开一半体对角线长度，使得氯离子子晶格的体心 恰好有一个铯离子，铯离子子晶格的体心恰好有一个氯离子。元胞就是简单立方。一 个元胞里有一个氯离子和一个铯离子；配位数为6。(2)硅为复式格子，硅原子组成面心立方子晶格，两套子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度，形成 金刚石结构。初基元胞就是面心立方，一个元胞里有两个硅原子。配位数为4。 (3)、(4)砷化镓和硫化锌的结构相同，属于闪锌矿结构，晶格实际上是金刚石结构，只是原子不同类。 图略，参见书p56的图1-8、1-9、1-10 6.用倒格矢的性质证明，立方晶格的(hcl)晶向与(hcl)晶面垂直。答：根据倒格矢的性质，对应于(hcl)晶面的倒格矢为：，它垂直于(hcl)晶面；而(hcl)晶向为：。根据倒格矢与正格矢的关系即倒格矢的定义可知：在立方晶格中，大小成比例，所以立方晶格的(hcl)晶向与(hcl)晶面垂直。7.若轴矢构成简单正交系，证明，晶面族(h、k、l)的面间距为答：设晶面族(h、k、l)的公共法线的单位矢量为，则：即：dhkl为面间距，整理后结论即得证明。8.基矢为a1=ai，a2=aj，a3=(i+j+k)的晶体为何种结构？若a3=(j+k)+i，又为何种结构？为什么？答：由已知条件，可计算出晶体的原胞的体积= a1a2a3=。由原胞的体积推断，晶体结构为体心立方。构造新的矢量：u=a3-a1=(-i+j+k)，v=a3-a2=(i-j+k)，w=a1+a2-a3=(i+j-k)。u，v，w对应体心立方结构，可以验证，u，v，w满足选作基矢的充分条件。可见基矢为a1=ai，a2=aj，a3=(i+j+k)的晶体为体心立方结构。若a3=(j+k)+i，则晶体的原胞的体积= a1a2a3=，该晶体仍为体心立方结构。9.利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为(1)简单立方；(2)体心立方；(3)面心立方；(4)六角密积；(5)金刚石。答：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则体心立方的致密度为：（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则面心立方的致密度为：（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则六角密积的致密度为：（5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则金刚石的致密度为：10.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。答：体心立方格子的基矢为：根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。11、对于六角密积结构，固体物理学原胞基矢为 试求倒格子基矢。答：根据倒格子基矢的定义可知： =12、一晶体原胞基矢大小a=4、b=6 、c=8 ，基矢间夹角=90，=120。试求：(1)、倒格子基矢的大小；(2)、正、倒格子原胞的体积；(3)、正格子(210)晶面族的面间距。答：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为：由此可知： = = = 所以 (2) 正格子原胞的体积为：倒格子原胞的体积为：(3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：= =13.教科书p16面的公式(1-5)是用正基矢a1、a2、a3表示倒基矢b1、b2、b3的，试用倒基矢b1、b2、b3来表示正基矢a1、a2、a3。答：因为所以同理、，其中*是倒原胞体积。14.回忆一下晶体的周期性对对称性的影响，基本点对称操作有哪几种。答：晶体从微观上看是具有周期性的，从宏观上看具有对称性，两者相互影响，周期性使得晶格的对称操作只存在1、2、3、4、6重等5种旋转轴。基本的点对称操作有8种，分别是E、C2、C3、C4、C6、i、m(或)，S4。15.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯键的基本特征。答：(1)离子键：无方向性，键能相当强；(2)共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；(3)金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；(4)范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距感应而形成，其结合力一般与r6成反比关系，该键结合能较弱。16.当二个原子由相距很远而逐渐接近时，它们之间的力与势能是如何逐渐变化的？答：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，f(r)0，而相互作用势能u(r)也开始急剧增大。17.为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？(以上四题除参看教材之外，还可翻阅资料，以得到更充实的解答)答：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。18、已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 的形式，试求出(1)、晶体平衡时两原子间的距离；(2)、平衡时的二原子间的互作用能。(3)、若取m=2、n=10，两原子间的平衡距离为3，仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev，计算a及b的值；(4)若把互作用势中排斥项b/rn改用玻恩梅叶表达式lexp(-r/p)，并认为在平衡时对互作用势能具有相同的贡献，求n和p间的关系。答：(1)、U(r)对r求导，令之等于零即得：；(2)、将代入即得：(3)、由题意知，=3，=4ev，且m=2、n=10，得：a=-7.210-38；b=-1.049810-15；(4)、此时，求导得：，令之为0，设此时原子间距为r0，则，于是，根据题意，此时，所以np=19、N对离子组成的NaCl晶体相互作用势能为：(1)、证明平衡原子间距为 (2)、证明平衡时的互作用势能为 (3)、若试验测得NaCl晶体的结合能为765kj/mol，晶格常数为5.6310-10m，计算NaCl晶体的排斥能的幂指数n，已知NaCl晶体的马德隆常数是a1.75。答：(1)、U(R)对R求导，令之等于零即可得到(1)； (2)、将(1)代入U(R)即可得到(2)；(3)、将具体数字代入U(R0)即可得n=5.3。20、有一晶体，在平衡时的体积为V0，原子之间总的相互作用能为U0，如果原子间相互作用能由下式给出：，试证明弹性模量可由给出。答：解：根据弹性模量的定义可知 (1)上式中利用了的关系式。设系统包含个原子，则系统的内能可以写成 (2)又因为可把个原子组成的晶体的体积表示成最近邻原子间距的函数，即 (3)上式中为与晶体结构有关的因子（如面心立方结构，）。又因为： (4) (5)考虑平衡条件，得，那么(5)式可化为： (6)将(6)式代入(1)式得：11级固体物理第三次习题_思考题参考答案1. 一维无限长同种原子链和一维无限长异种原子链是从实际中抽象出来的模型，试在简单立方、体心立方、面心立方、氯化钠、氯化铯晶体中找到原型答： 简单立方、体心立方、面心立方都是由同种原子构成的，立方体的各个边方向、面心立方、体心立方的体对角线方向，面心立方的面对角线上都能抽象出一维无限长同种原子链；氯化钠、氯化铯是由两种原子构成的，在氯化钠元胞的各个边上、氯化铯元胞的体对角线上都能抽象出一维无限长异种原子链。2. 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？答：(1)方便于求解原子运动方程。由书中可知，除了原子链两端的两个原子外，其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关，即除了原子链两端的两个原子外，其它原子的运动方程构成了个联立方程组，但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子，其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关，运动方程与其它原子的运动方程迥然不同。与其它原子的运动方程不同的这两个方程，给整个联立方程组的求解带来了很大的困难。(2)与实验结果吻合得较好。对于原子的自由运动，边界上的原子与其它原子一样，无时无刻不在运动。对于有N个原子构成