职 教 单 招 数 学 总 复 习预备知识：中职数学基础知识汇总第 15 页共 17 页慈溪锦堂职业高中1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“”与“”的关系。（2） 集合与集合是“ ” “ ”“ = ”“ /”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有 2n-2 个。5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1） AI B =x| x（2） AU B =x| xA且x A或xB： A 与 B 的公共元素组成的集合B： A 与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3） CU A ：U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。注：CU (AI B) = CUAUCUBCU (AU B) =CUAICUB6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7. 充分必要条件: p 是 q 的条件p 是条件， q 是结论如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件.如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件第二章不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2） 不等式两边同时乘以负数要变号！（3） 同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（1） a 2 + b 2 2ab ，当且仅当 a = b 时，等号成立。（2） a + b 2 ab (a, b R + ) ，当且仅当 a = b 时，等号成立。（3）a + bab注：（算术平均数） 23. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（几何平均数）（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。5. 绝对值不等式的解法若 a 0 ，则| x | a -a x a x a或x 0且a 1), x Ry = log a x, (a 0且a 1), x 0（2） 值域的求法： y 的取值范围 正比例函数： y = kx 和 一次函数： y = kx + b 的值域为 R 二次函数： y = ax 2 + bx + c 的值域求法：配方法。如果 x 的取值范围不是 R 则还需画图像1 反比例函数： y =的值域为y | y 0x 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3. 函数图像的变换（1） 平移y = f (x)向左平移 y =a个单位f (x + a)y = f (x)向右平移 y =a个单位f (x - a)y = f (x)向上平移 y =a个单位f (x) + ay = f (x)向下平移 y =a个单位f (x) - a（2） 翻折y = f (x)沿 x 轴 上、下对折 y = - f (x)y = f (x) 保留x轴上方图像 y =| f (x) |下方翻折到上方4. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称（2） 若 f (-x) = - f (x) 奇若 f (-x) =f (x) 偶注：若奇函数在 x = 0 处有意义，则 f (0) = 0常值函数 f (x) = a （ a 0 ）为偶函数 f (x) = 0 既是奇函数又是偶函数5. 函数的单调性 f (x1 ) f (x2 ), 称f (x)在a, b上为增函数对于x1、x2 a, b 且 x1 f (x), 称f (x)在a, b上为减函数12增函数： x 值越大，函数值越大； x 值越小，函数值越小。减函数： x 值越大，函数值反而越小； x 值越小，函数值反而越大。6. 二次函数（1） 二次函数的三种解析式一般式： f (x) = ax 2 + bx + c （ a 0 ）顶点式： f (x) = a(x - k )2 + h（ a 0 ），其中(k, h) 为顶点两根式： f (x) = a(x - x1 )(x - x2 )（2） 图像与性质（ a 0 ），其中 x1、x2 是 f (x) = 0 的两根二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开 口a 0 开口向上a 0 有两交点b4ac - b 2,)2a4ax + x= - b D 与 x 轴的交点： D = 0 有1交点 12a 根与系数的关系：（韦达定理） c D 0 无交点 x1 x2 =a f (x) = ax 2 + bx + c 为偶函数的充要条件为b = 0二次函数（二次函数恒大（小）于 0）D 0 a 0 图像位于x轴上方f (x) 0 a 0 图像位于x轴下方D 0, m, n N +且n 1)（5） 实数指数幂的运算法则： (a 0, m, n R) am an = am+n (am )n = amn (a b)n = an bn2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的 n 次方。当a 0时，y = xa在（0，+ ）上单调递增3. 幂函数 y = xa 当a 0且a 1)、 (N 0)5. 对数基本性质： log a a = 1 log a 1 = 0 a loga N = N log a N = Na= = log1 log a b与logb a互为倒数log a b logb a1log a bb aan log m b= n log b ma6. 对数的基本运算：log a(M N ) = log aM + log a NMlog a N= log aM - log a N7. 换底公式： logN = logb N(b 0且b 1)balog a8. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义y = a x (a 0, a 1的常数)y = log a x(a 0, a 1的常数)图像性质(1) x R, y 0(1) x 0, y R(2) 图像经过(0,1) 点(2) 图像经过(1,0) 点（3）（3）a 1, y = ax在R上为增函数；a 1, y = log a x在(0,+)上为增函数；0 a 1, y = ax在R上为减函数。0 a 1, y = log a x在(0,+)上为减函数9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值 0，1 来过渡。10. 指数方程和对数方程：指数式和对数式互化 同底法 换元法 取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。等差数列等比数列定义每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数a2 - a1 = a3 - a2 = = an - an-1 =