江苏省第二十一届初中数学竞赛主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会 江苏教育出版社时代数学学习编辑部 初二年级(第2试) (2006年12月24日 上午8：3011：00)题号16714151617181920总分得分阅卷人复核人一、选择题 (共6题，每题7分，共42分) 以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1下列不等式中，一定成立的是 ( ) (A) 4.1a 4a (B) 5 a 4 a (C) a5 a4 (D) 2要绘制长1.6km、宽0.96km的长方形地区的平面图，且要求平面图中所画长方形的长不大于l0cm，宽不小于5cm，那么对于下面两个比例尺：(1)1：20000， (2) 1：15000， ( ) (A)只有(1)适用 (B)只有(2)适用 (C)(1)、(2)都适用 (D)(1)、(2)都不适用3在1010的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1. 如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有 ( ) (A) 4个 (B) 8个 (C) 12个 (D) 16个4整数x、y满足等式x2 + y2 + 7 = 4x + 4y，则x + y的值是 ( ) (A) 1或 1 (B) 5 (C) 3 (D) 5或35正五边形ABCDE内有一个正三角形PQR，QR与AB重合，将PQR在五边形内沿着它的边AB、BC、CD、DE、EA、AB、连续地翻转n 次，使点P、Q、R同时回到原来的起始位置，那么 n 的最小值为 ( ) (A) 5 (B) 9 (C) 10 (D) 156在边长为2cm的等边三角形内，随意取一些点，如果要保证所取的点中一定存在距离小于lcm的两点，那么取的点至少应有 ( ) (A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 7个7对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y = x + y + xy，则 ( )(A)运算*满足交换律，但不满足结合律 (B)运算*不满足交换律，但满足结合律(C)运算*既不满足交换律，也不满足结合律 (D)运算*既满足交换律，也满足结合律8如图，正方形ABCD的面积为64，BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连结CG，则CG等于 ( )(A) 4 (B) 6 (C) 3 (D) 4 二、填空题(共8题，每题7分，共56分)9如果关于x、y的方程组 x + y = m， 的解x、y都是正整数， 5x + 3y = 2m + 5那么整数 m = .10在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5. 那么，右下角的小方格 (用粗线围出的方格) 内填入的数应是 .11在如图的算式中，“美、好、末、来、祥、和、谐”七个不同的汉字，代表09这十个数字中的某七个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字这里“美好未来”是一个四位数，那么“祥和和谐”代表的四位数最小是 .12观察图(1)中“蝴蝶”的画法，在图(2)的88正方形网格中，画两只与图(1)形状、大小都相同的蝴蝶(二者可以有部分重叠)，组成一幅对称图案，并标出对称轴l或对称中心O genuine adj. 真的；真诚的(1 ) (2 )bring back to life 使复生；使复活132006除以正整数n，余数为6，这样的正整数n共有 个14如图(1)，一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条，每根金属条的质量数(单位：克)等于过该棱的两个面上所chimp n. （非洲）黑猩猩写数的平均数(1)这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为 克(2)沿这个正方体的某些棱(连同嵌条)剪开，得到图(2)所示的展开图，其周边棱上金属条质Ottawa n. 渥太华（加拿大首都）量之和的最小值为 克在图(2)中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来(注：写字的这一面是原正方体的外表面)earn vt. 赚；挣得；获得jungle n. 丛林15如图，ABC、中，AB = AC，点D、E分别在BCthe Union Jack 英国国旗和AC上，且AD = AE设DAB = ，B = ，CDE = n. 标签；标记，DAC = (1) 写一个含有上面四个角度的等式： ； (等式中若有同类项应予合并，使形式简明)infect vt. 传染；感染(2)写一个仅含有上述两个角度的等式： .day and night 日夜；昼夜；整天16，一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足a b 1的情况，比较 an 与 bn 的大小；(3) 对于n 1的情况，求 an 与 an 1 的关系 (用an 1 表示 an )18河岸 l 同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为 a 米、b 米 (即图(1)中所示AA = a米，BB = b 米)，AB = c 米. 现欲在河岸边建一个长度为 s 米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小. (1) 在图(2)中画出绿化带的位置，并写出画图过程； (2) 求AC + BD 的最小值19. 甲、乙、丙三支乒乓球队，人数都不相同，每队不少于2人，甲队最少，丙队最多. 同一球队的队员互相不比赛，不同球队的队员之间都要比赛一场. 统计员作了记录：参加比赛的共有13人，进行的比赛共有54场. 求甲、乙、丙三支球队的队员数，并说明理由.20为了培养学生的理财能力，初二(1)班创办了一个“小银行”王华打算将一张存单上的钱全部取出，“银行出纳员”匆忙中把存单金额的整数部分(元数)与小数部分正好错位(即把小数部分当成整数部分，而把整数部分当成小数部分)付给了王华王华没有清点即回家，回家途中他购物用了3.50元，购物后却惊奇地发现所剩的钱数是应取钱数的2倍便立即与出纳员联系问王华应取多少钱?