一1、从以下周期重复的图形中，找出结构基元，画出平面格子。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)平面格子取法见下图： 60正交P正交P正交P六方P 60正交P六方P正交P单斜P(a) 结构基元：1个黑球，1个白球(b) 结构基元：2个黑球，2个白球(c) 结构基元：4个黑球，2个白球(d) 结构基元：2个黑球，1个白球(e) 结构基元：1个黑球，3个白球(f) 结构基元：1个黑球，3个白球(g) 结构基元：1个黑球，3个白球(h) 结构基元：3个黑球，3个白球1、如上图为平面点阵，写出各直线族OA，OB，CD，CG，AE，BF的晶向指数。2、如上图为空间点阵沿c轴投影，写出OA，OB，CD，CG，AE，BF所代表的点阵面族的面指数；并求其中任意两平面所决定的晶带带轴。晶向指数可如下求得：1、通过原点作一平行于该晶向的直线；2、求出该直线上任一点的坐标(u,v,w,);3、 u,v,w的互质整数为 u,v,w, 则uvw为晶向指数。平面点阵OA 10OB 01CD 11CG 14AE 34BF 21点阵面族的面指数：如某一不通过原点的点阵平面在三个轴矢方向上的截距为m（以a为单位），n（以b为单位）和p（以c为单位）。令1/m : 1/n : 1/p = h : k : l空间点阵沿c轴投影OA （010）OB （100）CD （110）CG （410）AE （4 30）BF （120 ）任意两平面所决定的晶带带轴由晶带定律，两个晶面决定一个晶带轴。已知晶面（h1k1l1）,（h2k2l2）属于晶带uvw，则：h1u + k1v + l1w = 0h2u + k2v + l2w = 0u:v:w = (k1l2-k2l1) : (l1h2-l2h1) : (h1k2-h2k1)晶带轴：001二写出P373图5中各图形的对称元素及个数。确定图中各个具有刻痕的立方体所属的点群，除骰子(d)外，所有立方体相对两面的图形都一样(a)(b)(c)(d)(e)(f)图 5(a) C2h, L2PC, 2/m; 或D2, 3L2, 222(b)Td, 3L 4 4L36P, 4 3m ; 或D3d, L33L23PC, 3 m(c) Th, 4L33L23PC, m3; (d) C1, L1, 1; (e) Oh, 3L44L36L29PC, m3m;(f) D2h, 3L23PC, mmm; 或 D2d, L 4 2L22P, 4 2m三 1、晶体中存在两个反映面，反映面的夹角角度有无限制？为什么？写出可能的夹角角度。2、晶体中二次轴与反映面斜交，其夹角角度有无限制？为什么？写出可能的夹角角度。3、分别画出以下三种对称元素组合的等效点(面)，并分别写出这三种组合类型的所有对称元素。Li4 + PL6i + L2L33L2 + P1、晶体中存在两个反映面，反映面的夹角角度有无限制？为什么？写出可能的夹角角度。两个反映面相交，其交线为旋转轴，基转角为反映面相交角的2倍。晶体的对称性定律：只允许1, 2, 3, 4, 6次轴所以，两反映面夹角90o，60o ， 45o ， 30o有考虑两反映面重合情况2、晶体中二次轴与反映面斜交，其夹角角度有无限制？为什么？写出可能的夹角角度。反映面与一条二次轴斜交，反映面的法线与二次轴的夹角为a ，在反映面法线所决定的平面上存在一垂直二次轴的反轴，基转角为2a 。1 ：反映面法线和二次轴的夹角180o，反映面二次轴垂直2：反映面法线和二次轴的夹角90o，二次轴穿过反映面3：反映面法线和二次轴的夹角60o4：反映面法线和二次轴的夹角45o6：反映面法线和二次轴的夹角30oL33L2 + Pd = L3 3L2 3PC (D3d)3mL 2L + P = L 2L 2P (D)2m2d422d423L 4L + P = 3L 4L 6P (T)3m423d43dL33L2 + P(垂直于L3） =L33L24P(D3h)6m23、分别画出以下三种对称元素组合的等效点(面)，并分别写出这三种组合类型的所有对称元素。L4+ PL6+ L2L33L2 + PiiL + P = L PC (C4h)L 3L + P 得L 3L 4PL33L23PC443232四1、以下点群的111晶形的等效面数目如何？分别写出它们miller指数，并说明晶形的类型（普、特、闭、开）。1）432；2）-43m；3）m3；4）4/mmm；5）-42m；6）4；7）mmm；8）2/m2、以下点群的11-21晶形的等效面数目如何？分别写出它们miller-bravais指数，并说明晶形的类型（普、特、闭、开）。1）6/mmm；2）6mm；3）3m；4）-3m1、以下点群的111晶形的等效面数目如何？分别写出它们miller指数，并说明晶形的类型（普、特、闭、开）。1）432； 4L33L46L2 (O)O群普形等效晶面数为244次轴平行于a方向联系起来的面 (111), (1-11), (11-1 ), (1-1-1) 3个4次轴就是8个面4个3次轴在a+b+c方向联系起来的是一个四面体的四个面（111） (-1 1 -1) (-1 -1 1) (1 -1 -1)出发面和3次轴垂直，重复数减少了3倍，等效晶面数为8等效晶面数：8；特形，闭形。(111), (-111), (1-11), (11-1 ), (-1-1 1), (1-1-1 ), (-1 1 -1 ), (-1-1-1 ).2）-43m3L4 4L3 6P (Td) )T 群普形等效晶面数为24d4次反轴平行于c方向联系起来的面 (111)和(1-1-1) 3个四次反轴联系起来的面即四面体的四个面（111） (-1 1 -1) (-1 -1 1) (1 -1 -1)4个3次轴在a+b+c方向联系起来的是一个四面体的四个面（111） (-1 1 -1)(-1 -1 1)(1 -1 -1)出发面和3次轴及反映面垂直，重复数减少了6倍，为4，等效晶面数为4特形；闭形（111） (-1 1 -1)(-1 -1 1)(1 -1 -1)3）m33L24L33PC (Th) Th群普形等效晶面数为243个2次轴，8次重复普形等效晶面数为243次轴，3次重复l4个3次轴在a+b+c方向联系起来的是一个四面体的四个面（111） (-1 1 -1)(-1 -1 1)(1 -1 -1)lm在垂直c方向联系起来的是（111）(1 1 -1), (-1 1 -1) (-1 1 1),(-1 -1 1) (-1 -1 -1), (1 -1 -1)(1 -1 1)出发面和3次轴垂直，重复数减少了3倍，等效晶面数为8等效晶面数：8；特形，闭形。(111), (-111), (1-11), (11-1 ), (-1-1 1), (1-1-1 ), (-1 1 -1 ), (-1-1-1 ). 对于立方晶系，普形的等效晶面数目T (23) 3L24L3Th (m3) 3L24L33PCO (432) 3L44L36L2T (-43m) 3L 4L 6Pd43Oh(m3m) 3L44L36L29PC12242424484）4/mmmL44L25PC (D4h) D4h群普形等效晶面数为16出发面(111)和垂直a+b方向的m垂直，重复数减少了2倍，等效晶面数为8等效晶面数：8；特形，闭形。(111), (-111), (1-11), (11-1 ), (-1-1 1), (1-1-1 ), (-1 1 -1 ), (-1-1-1 ).5）-42mL 2L2 2P (D2d) D2d群普形等效晶面数为84出发面(111)和垂直a+b方向的m垂直，重复数减少了2倍，等效晶面数为4特形；闭形（111） (-1 1 -1)(-1 -1 1)(1 -1 -1)6）4L4(C4) C4群普形等效晶面数为4普形；开形（111） (-1 1 1)(-1 -1 1)(1 -1 1)7）mmm3L23PC (D2h)D2h群普形等效晶面数为8等效晶面数：8；普形，闭形。(111), (-111), (1-11), (11-1 ), (-1-1 1), (1-1-1 ), (-1 1 -1 ), (-1-1-1 ).8）2/mL2 PC (C2h)C2h群普形等效晶面数为4等效晶面数：4； 普形，开形。 (111), (-1-1 1), (11-1 ), (-1-1-1