第二十二章评估测试卷(时间：90分钟分值：100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是(B)Aab Bab CaBD，故选项B中的判断正确；扭动后的四边形ABCD的高小于矩形ABCD的高，边长BC不变，故扭动后的四边形面积缩小，故选项C中的判断错误；扭动后的四边形各边长都不变，则四边形ABCD的周长不变，故选项D中的判断正确故选C.6如果把一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2 520，那么原来多边形的边数是(C)A6 B7 C8 D9解析：设原边数为n，则(2n2)1802 520,2n214，n17，n8.故选C.7如图，ABC的中线BD，CE交于点O，连接OA，点G，F分别为OC，OB的中点，BC8，AO6，则四边形DEFG的周长为(B)A12 B14 C16 D18解析：根据三角形中位线定理，可得EDFGBC4，GDEFAO3，进而求出四边形DEFG的周长为343414.故选B.8如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BEAB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是(D)AECDF BEFDF CAD2BF DBE2CF解析：CDBE，ECDF.又BEABCD，BFECFD，BEFCDF，EFDF.BEAB，ADBF，AD2BF，故A，B，C选项均正确，只有D选项不一定正确故选D.9如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的点，AEAB，EFAC，交BC于点F，则图中等腰三角形的个数为(D)A2 B3 C4 D5解析：ABE，BEF，CEF，ABC，ADC均为等腰三角形，共5个故选D.10.如果一个多边形的外角和与内角和之比为17，那么这个多边形的边数为(B)A14 B16 C17 D18解析：利用多边形的内角和公式和外角和360，得360(n2)18017，解得n16.故选B.11如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.则四边形AECF是(C)A梯形 B矩形 C菱形 D正方形解析：在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOCO，AFOCEO，在AFO和CEO中，AFOCEO(AAS)FOEO.四边形AECF平行四边形EFAC，AECF是菱形故选C.12如图所示，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BDBC，点G是AB上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是(B)A3 B4 C5 D6解析：设ABC底边BC上的高为h，AGH底边GH上的高为h1，CGH底边GH上的高为h2，则有hh1h2.SABCBCh16，S阴影SAGHSCGH GHh1GHh2 GH(h1h2)GHh.四边形BDHG是平行四边形，且BDBC，GHBDBC.S阴影SABC4.故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)13如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置，EC交AD于点G.已知EFG58，那么BEG64.解析：根据题意得ADBC，所以EFGFEC，又由折叠知GEFFEC.所以FECGEFEFG58，所以BEG180585864.14(2017怀化)如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE5 cm，则AD的长是10 cm.解析：四边形ABCD为平行四边形，BODO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD2OE，OE5 cm，AD10 cm.15如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE1.解析：四边形ABCD为正方形，EBC45，ACD45.CE平分ACD，ACE22.5.ACB45，BCE67.5，BEC67.5，BEBC1.BD，DE1.16如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，那么它的另一条对角线的长m的取值范围是10m22.解析：利用三角形的三边关系可得出m的取值范围17如图所示，正方形的面积为36 cm2，M是对角线AC上一点，且MEAB于点E，MFBC于点F，则MEMF6 cm.解析：正方形的面积为36 cm2，ABBC6 cm.AC是正方形ABCD的对角线，MAE45，MEAB于点E，AEM90.AME45，AEEM.MEAB于点E，MFBC于点F，EBF90，四边形EBFM是矩形BEMF.MEMFAEBEAB6 cm.18如图所示，在ABCD中，AB5，AD8，BAD，ADC的平分线分别交BC于点E，F，则EF2.解析：在ABCD中，AB5，AD8，BC8，ADBC，DAEAEB.AE平分BAD，BAEDAEAEB，BEAB5，CE3.同法可求CF5，EFCFCE2.三、解答题(共46分)19(6分)如图所示，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BFDE，连接AF，CE.求证：AFCE.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBDBC.BFDE，BFBDDEBD，即DFBE.在ADF和CBE中，ADFCBE(SAS)，AFDCEB，AFCE.20(6分)如图，在ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足AECG，BFDH.试证明：EG，FH互相平分证明：如图，连接EF，FG，GH，HE.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC，ABCD，ADBC.因为BFDH，所以AHCF.又因为AECG，所以AEHCGF，所以EHFG.同理HGEF，所以四边形EFGH是平行四边形，所以EG与FH互相平分21(6分)如图所示，在ABCD中，BDAD，A45，E，F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BODO；(2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG1时，求AE的长(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，OBEODF.在OBE与ODF中，OBEODF(AAS)BODO.(2)解：EFAB，ABDC，GEAGFD90.A45，GA45.AEGE.BDAD，ADBGDO90.GODG45.DGDO.OFFG1.由(1)可知，OEOF1，GEOEOFFG3.AE3.22(6分)(2017贵阳)如图，在ABC中，ACB90，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF2DE，连接CE，AF.(1)证明：AFCE；(2)当B30时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由(1)证明：因为点D，E分别是边BC，AB上的中点，所以DEAC，AC2DE(三角形中位线)，因为EF2DE，所以EFAC，EFAC，所以四边形ACEF是平行四边形，所以AFCE.(2)解：当B30时，四边形ACEF是菱形理由如下：因为ACB90，B30，所以BAC60，ACABAE，所以AEC是等边三角形，所以ACCE，又因为四边形ACEF是平行四边形，所以四边形ACEF是菱形23(6分)(2017青岛)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由(1)证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OEBC，在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)(2)解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四边形AEOF是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，AEO90，四边形AEOF是正方形24(8分)如图所示，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.(1)求证：ADECED；(2)求证：DEAC.证明：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD.又AC是折痕，BCCEAD.ABAECD.在ADE与CED