阿氏圆题型的解题方法和技巧以阿氏圆(阿波罗尼斯圆)为背景的几何问题近年来在中考数学中经常出现，对于此类问题的归纳和剖析显得非常重要.具体内容如下：阿氏圆定理(全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点 P 到两定点 A、B 的距离m m之比等于定比(1)，则 P 点的轨迹，是以定比内分和外分定线段 AB 的两个分点的n n连线为直径的圆这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆， 简称阿氏圆定理读起来和理解起来比较枯燥，阿氏圆题型也就是大家经常见到的 PA+kPB，(k1) P 点的运动轨迹是圆或者圆弧的题型.PA+kPB,(k1)P 点的运动轨迹是圆或圆弧的题型阿氏圆基本解法：构造母子三角形相似【问题】在平面直角坐标系 xOy 中，在 x 轴、y 轴分别有点 C(m，0)，D(0，n).点 P 是平面内一动点，且 OP=r，求 PC+kPD 的最小值.阿氏圆一般解题步骤：第一步：确定动点的运动轨迹(圆)，以点 O 为圆心、r 为半径画圆；(若圆已经画出则可省略这一步)第二步：连接动点至圆心 O(将系数不为 1 的线段的固定端点与圆心相连接)，即连接OP、OD；第三步：计算出所连接的这两条线段 OP、OD 长度； 第四步：计算这两条线段长度的比 k；第五步：在 OD 上取点 M，使得 OM:OP=OP:OD=k；第六步：连接 CM，与圆 O 交点即为点 P此时 CM 即所求的最小值.【补充：若能直接构造相似计算的，直接计算，不能直接构造相似计算的，先把 k 提1到括号外边，将其中一条线段的系数化成 ，再构造相似进行计算】k6习题【旋转隐圆】如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 为 AC 的中点，M 为 BD 的中点，将线段AD 绕 A 点任意旋转（旋转过程中始终保持点 M 为 BD 的中点），若 AC=4，BC=3，那么在旋转过程中，线段 CM 长度的取值范围是.1. RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，点 D 为ABC 内一动点，满足 CD=2，则2AD+ BD 的最小值为.32. 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，锐角大小为 60，A 与 BC 相切于点 E，在A 上任取一点 P，则 PB+3 PD 的最小值为.23. 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 4，B=60，圆 B 的半径为 2，P 为圆 B 上一动点，则1PD+ PC 的最小值为.24. 如图，点 A，B 在O 上，OA=OB=12,OAOB，点 C 是 OA 的中点，点 D 在 OB 上，OD=10.1动点 P 在O 上，则 PC+ PD 的最小值为.25. 如图，等边ABC 的边长为 6，内切圆记为O，P 是圆上动点，求 2PB+PC 的最小值.26. 如图，边长为 4 的正方形，内切圆记为O，P 是圆上的动点，求PA+PB 的最小值.17. 如图，边长为 4 的正方形，点 P 是正方形内部任意一点，且 BP=2，则 PD+ PC 的最小值22为；PD+4PC 的最小值为.8.在平面直角坐标系 xOy 中，A(2，0)，B(0,2)，C(4，0)，D(3，2)，P 是AOB 外部的第一象限内一动点，且BPA=135，则 2PD+PC 的最小值是.9. 在ABC 中，AB=9，BC=8，ABC=60，A 的半径为 6，P 是A 上的动点，连接PB、PC，则 3PC+2PB 的最小值为.10. 如图，在 RtABC 中，A=30，AC=8，以 C 为圆心，4 为半径作C(1) 试判断C 与 AB 的位置关系，并说明理由；(2) 点 F 是C 上一动点，点 D 在 AC 上且 CD=2，试说明FCDACF；1(3) 点 E 是 AB 上任意一点，在(2)的情况下，试求出 EF+ FA 的最小值.211.(1)如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 4，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个动点，11求 PD+ PC 的最小值和 PD- PC 的最大值；22(2) 如图 2，已知正方形 ABCD 的边长为 9，圆 B 的半径为 6，点 P 是圆 B 上的一个动点，那22么 PD+ PC 的最小值为，PD- PC 的最大值为33(3) 如图 3，已知菱形 ABCD 的边长为 4，B=60，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个11动点，那么 PD+ PC 的最小值为，PD- PC 的最大值为.2212. 问题提出：如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，CB=4，CA=6，C 半径为 2，P 为圆上1一动点，连结 AP、BP，求 AP+ BP 的最小值2(1) 尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图 2，连接 CP，在 CB 上取CD点 D，使 CD=1，则有= CP = 1 ，又PCD=BCP，PCDBCP PD = 1 ，CPCB2BP211PD= BP，AP+ BP=AP+PD221请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+ BP 的最小值为21(2) 自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， AP+BP 的最小值为3(3) 拓展延伸：已知扇形 COD 中，COD=90，OC=6，OA=3，OB=5，点 P 是弧 CD 上一点， 求 2PA+PB 的最小值.【二次函数结合阿氏圆题型】13. 如图 1，抛物线 y=ax+(a+3)x+3（a0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（m，0）（0m4），过点 E 作x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作PMAB 于点 M(1) 求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；(2) 设PMN 的周长为 C1，AEN 的周长为 C2，若 C1 = 6 ，求 m 的值；C25(3) 如图 2，在（2）条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为 （0290），连接 EA、EB，求 EA+ EB 的最小值3问题背景：如图 1，在ABC 中，BC=4，AB=2AC问题初探：请写出任意一对满足条件的 AB 与 AC 的值：AB=，AC= 问题再探：如图 2，在 AC 右侧作CAD=B，交 BC 的延长线于点 D，求 CD 的长 问题解决：求ABC 的面积的最大值1. 小明的数学探究小组进行了系列探究活动类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形探索理解：(1) 如图 1，已知 A、B、C 在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点 D，连接 DA、DC，使四边形 ABCD 为邻等四边形；尝试体验：(2) 如图 2，邻等四边形 ABCD 中，AD=CD，ABC=120，ADC=60，AB=2，BC=1，求四边形 ABCD 的面积解决应用：(3) 如图 3，邻等四边形 ABCD 中，AD=CD，ABC=75，ADC=60，BD=4小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3 条件的邻等四边形，要求尽可能节约你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能， 请求出此时四边形 ABCD 面积的最小值；如果不能，请说明理由2. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”(1) 如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件(2) 如图 2，等邻边四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC、BD 为对角线，AC=2AB，试探究 BC，BD 的数量关系(3) 如图 3，等邻边四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=2，BAD=2BCD=60，求等邻边四边形ABCD 面积的最小值.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!