院系：_ 专业：_ 班级：_ 学号：_ 姓名：_山 西 师 范 大 学 20062007 学 年 第 一 学 期 期 末 考 试 试 题 （卷）密 封 线 密 封 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 密 封 线期末考试试题（卷）20062007学年第一学期院系： 专业： 考试科目：弹性力学 试卷号：B卷题 号一二三四五六七八总分分 数评卷人复查人一、填空题(每空2分，共20分)1、对于平面应力问题，_、_；对于平面应变问题，_、_。2、弹性力学基本方程包括_方程、_方程、_方程，这些方程分别反映了物体的_、_、_方面。二、（本题10分，每题5分）在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在，1、， ， ；2、，。三、作图题（本题共10分,每图5分）应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画出正面和负面上的正的应力和正题三图的面力的方向。四、（本题共20分，每题10分）设已求得一点处的应力分量，试求，：1、2、五、计算题（本题20分）如图所示梁受荷载作用，使用应力表达式求解其应力，yqlxlqoh/2h/2（lh，1）题五图， 六、计算题（本题20分）设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用（如图），体力不计，,试用应力函数求解应力分量。题六图(,)山 西 师 范 大 学 20062007学 年 第 一 学 期 期 末 考 试 试 题 （卷）密 封 线 密 封 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 密 封 线山西师范大学期末考试答案纸20062007学年第一学期院系：工程学院建工系 专业：土木工程0401 考试科目：弹性力学 试卷号：B卷一、填空题(每空2分，共20分)1、0,- ；，0。2、平衡微分，几何，物理，静力学，几何学，物理学。二、（本题10分，每题5分）解：弹性力学中的应力，在单连体中必须（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件（当） （2分）1、此组应力满足相容方程。(1分)为了满足平衡微分方程，必须A=-F,D=-E。(2分)此外，还应满足应力边界条件。(1分)2、为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0。(1分)为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。(1分)上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。(2分)三、作图题（本题共10分,每图5分）答：面力分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。(2分)如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个正面，这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。(2分)相反，如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个负面，这个面上的应力就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。(2分)应力方向如图示。题三图评分标准：画对一个图给2分，共4分。四、（本题共20分，每题10分） （3分） （4分） （2分） (2分) （1分） （3分） （4分） （1分）解：1、则 2、则五、计算题（本题20分）解：本题是按应力求解的。1、在应力法中，应力分量在单连体中必须满足： （1）平衡微分方程； （1分） （2）相容方程 ； （1分）（3）应力边界条件（在上）。 （1分）将应力分量代入平衡微分方程和相容方程，两者都能满足。 （1分）2、校核边界条件（1）在主要边界上 ,由此得 （2分） （1分），由此得 （2分） （1分），将C1、C2代入后满足。 （1分）将C1、C2代入式（a），得到应力公式： （b） （1分）（2）再将式（b）代入次要边界条件 （1分），其主矢量为 （2分） 而主矩为 （1分）x=l时，其主矢量为； （2分），其主矢量为0， （1分）而主矩为 （1分） 由此可见，在次要边界上的积分条件均能满足。因此，式（b）是图示问题之解。六、计算题（本题20分）解：本题是比较典型的题型，已经给出了应力函数，可按下列步骤求解：，显然是满足的。 （1分）2.将代入式，求出应力分量 （1分）（2分）3.考察边界条件：主要边界上，应精确满足（1分）满足； （2分）得 （a） （2分）在次要边界上，只给出了面力的主矢量和主矩，应用圣维南原理，用三个积分的边界条件代替。注意是负面，图中表示了负面上和的正方向，由此得求得（2分）求得（2分） 求得(b)（2分）由式（a）,(b)解出（2分）最后一个次要边界条件（）上，在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下，是必然满足的，故不必再校核。代入应力公式，得（3分）第 1 页 (共 3 页)