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院系:_ 专业:_ 班级:_ 学号:_ 姓名:_山 西 师 范 大 学 20062007 学 年 第 一 学 期 期 末 考 试 试 题 (卷)密 封 线 密 封 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 密 封 线期末考试试题(卷)20062007学年第一学期院系: 专业: 考试科目:弹性力学 试卷号:B卷题 号一二三四五六七八总分分 数评卷人复查人一、填空题(每空2分,共20分)1、对于平面应力问题,_、_;对于平面应变问题,_、_。2、弹性力学基本方程包括_方程、_方程、_方程,这些方程分别反映了物体的_、_、_方面。二、(本题10分,每题5分)在无体力情况下,试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在,1、, , ;2、,。三、作图题(本题共10分,每图5分)应力和面力的符号规定有什么区别?试分别画出正面和负面上的正的应力和正题三图的面力的方向。四、(本题共20分,每题10分)设已求得一点处的应力分量,试求,:1、2、五、计算题(本题20分)如图所示梁受荷载作用,使用应力表达式求解其应力,yqlxlqoh/2h/2(lh,1)题五图, 六、计算题(本题20分)设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用(如图),体力不计,,试用应力函数求解应力分量。题六图(,)山 西 师 范 大 学 20062007学 年 第 一 学 期 期 末 考 试 试 题 (卷)密 封 线 密 封 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 密 封 线山西师范大学期末考试答案纸20062007学年第一学期院系:工程学院建工系 专业:土木工程0401 考试科目:弹性力学 试卷号:B卷一、填空题(每空2分,共20分)1、0,- ;,0。2、平衡微分,几何,物理,静力学,几何学,物理学。二、(本题10分,每题5分)解:弹性力学中的应力,在单连体中必须(1)平衡微分方程;(2)相容方程;(3)应力边界条件(当) (2分)1、此组应力满足相容方程。(1分)为了满足平衡微分方程,必须A=-F,D=-E。(2分)此外,还应满足应力边界条件。(1分)2、为了满足相容方程,其系数必须满足A+B=0。(1分)为了满足平衡微分方程,其系数必须满足A=B=-C/2。(1分)上两式是矛盾的,因此,此组应力分量不可能存在。(2分)三、作图题(本题共10分,每图5分)答:面力分量,以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。(2分)如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向,这个截面就称为一个正面,这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。(2分)相反,如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向,这个截面就称为一个负面,这个面上的应力就以沿坐标轴负方向为正,沿坐标轴正方向为负。(2分)应力方向如图示。题三图评分标准:画对一个图给2分,共4分。四、(本题共20分,每题10分) (3分) (4分) (2分) (2分) (1分) (3分) (4分) (1分)解:1、则 2、则五、计算题(本题20分)解:本题是按应力求解的。1、在应力法中,应力分量在单连体中必须满足: (1)平衡微分方程; (1分) (2)相容方程 ; (1分)(3)应力边界条件(在上)。 (1分)将应力分量代入平衡微分方程和相容方程,两者都能满足。 (1分)2、校核边界条件(1)在主要边界上 ,由此得 (2分) (1分),由此得 (2分) (1分),将C1、C2代入后满足。 (1分)将C1、C2代入式(a),得到应力公式: (b) (1分)(2)再将式(b)代入次要边界条件 (1分),其主矢量为 (2分) 而主矩为 (1分)x=l时,其主矢量为; (2分),其主矢量为0, (1分)而主矩为 (1分) 由此可见,在次要边界上的积分条件均能满足。因此,式(b)是图示问题之解。六、计算题(本题20分)解:本题是比较典型的题型,已经给出了应力函数,可按下列步骤求解:,显然是满足的。 (1分)2.将代入式,求出应力分量 (1分)(2分)3.考察边界条件:主要边界上,应精确满足(1分)满足; (2分)得 (a) (2分)在次要边界上,只给出了面力的主矢量和主矩,应用圣维南原理,用三个积分的边界条件代替。注意是负面,图中表示了负面上和的正方向,由此得求得(2分)求得(2分) 求得(b)(2分)由式(a),(b)解出(2分)最后一个次要边界条件()上,在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下,是必然满足的,故不必再校核。代入应力公式,得(3分)第 1 页 (共 3 页)
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