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二项式定理高考题一、单选题(共18小题)1已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )ABCD2二项式的展开式中的系数为15,则( )A7B6C5D43已知的展开式中含的项的系数为30,则( )ABC6D-64的展开式中,的系数是( )A10B20C30D605的展开式中的系数是( )A20B5C5D206在的展开式中,记项的系数为,则()A45B60C120D2107若二项式的展开式中的系数是84,则实数()A2BC1D8已知(1+x)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则=( )A-4B-3C-2D-19设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m( )A5B6C7D810设函数, 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为( )A20B20C15D1511的展开式中的系数是( )A56B84C112D16812设m为正整数, (x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a, (x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b. 若13a=7b, 则m=( )A5B6C7D813使(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n为( )A4B5C6D714设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b, 则m=( )A5B6C7D815已知(1+ax) (1+x) 5的展开式中x2的系数为5, 则a=( )A-4B-3C-2D-116设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m( )A5B6C7D817 的展开式中的系数是( )A56B84C112D16818的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A-40B-20C20D40二、填空题(共25小题)19. 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=20.在的展开式中,项的系数为 (结果用数值表示)21.在的二项展开式中,常数项等于 (结果用数值表示).22.的展开式中的系数是_(用数字作答).23.的展开式中,的系数等于 .(用数字作答)24.在的展开式中,的系数为_.25.在的展开式中,的系数为26.在的展开式中,含的项的系数是 (用数字作答)。27.的展开式中的系数是_.(用数字填写答案)。28. 的展开式中,的系数为15,则a=_.(用数字填写答案)29. 的展开式中的系数为_。(用数字作答)30. 的展开式中的系数为_31. 的展开式中的系数为_(用数字填写答案)32.若的展开式中项的系数为20,则的最小值为_33. 设是大于1的自然数,的展开式为若点的位置如图所示,则34. 二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是 (用数字作答)35. 设常数aR,若的二项展开式中项的系数为-10,则a= 36. 设二项式的展开式中常数项为A,则A=_37. 的二项展开式中的常数项为_38.若的展开式中的系数为7,则实数_.39.若的展开式中x4的系数为7, 则实数a=.40.的二项展开式中的常数项为.41.的二项展开式中的常数项为.42.设二项式的展开式中常数项为A, 则A=.43.若的展开式中x4的系数为7, 则实数a=.答案部分1.因为(1+x)n得展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以,解得n=10,所以二项式(1+x)n中奇数项的二项式系数和为,选D答案:D 2.考点:二项式定理与性质试题解析:二项式的展开式的通项是,令得的系数是,因为的系数为,所以,即,解得:或,因为,所以,选B答案:B 3.考点:二项式定理与性质试题解析:,令,可得,所以,选D答案:D 4.考点:二项式定理与性质试题解析:在的5个因式中,2个取因式中,剩余的3个因式中1个取,其余因式取,故的系数为=30,故选 C答案:C 5.考点:二项式定理与性质试题解析:答案:A 6.考点:二项式定理与性质试题解析:根据二项式定理的运算性质答案:C 7.考点:二项式定理与性质试题解析:二项式展开第六项含,a=1答案:C 8.考点:二项式定理与性质试题解析:由题意知:,解得,故选D.答案:D 9.考点:二项式定理与性质试题解析:,因为,解得m=6.答案:B 10.考点:分段函数,抽象函数与复合函数二项式定理与性质试题解析:,所以.答案:A 11.考点:二项式定理与性质试题解析:因为的展开式中的系数为,的展开式中的系数为,所以的系数为.故选D答案:D 12.考点:二项式定理与性质试题解析:由题意得: a=, b=, 所以13=7,=, =13, 解得m=6, 选B.答案:B 13.考点:二项式定理与性质试题解析:Tr+1=(3x) n-r=3n-r=3n-r(r=0,1, 2, , n),若Tr+1是常数项, 则有n-r=0, 即2n=5r(r=0,1, , n), 当r=0,1时, n=0, , 不满足条件; 当r=2时, n=5, 故选B.答案:B 14.考点:二项式定理与性质试题解析:由题意得: a=, b=, 所以13=7,=, =13, 解得m=6, 选B.答案:B 15.考点:二项式定理与性质试题解析:由二项式定理得(1+x) 5的展开式的通项为Tr+1=xr, 所以当r=2时, (1+ax) (1+x) 5的展开式中x2的系数为, 当r=1时, x2的系数为a, 所以+a=5, a=-1, 故选D.答案:D 16.考点:二项式定理与性质试题解析:,因为,解得m=6.答案:B 17.考点:二项式定理与性质试题解析:因为的展开式中的系数为,的展开式中的系数为,所以的系数为。故选D。答案:D 18.考点:二项式定理与性质试题解析:因为展开式各项系数和为2,所以,取x=1得:,二项式即为:,它的展开式的常数项为:。答案:D 19.考点:二项式定理与性质试题解析:,所以,解得.答案:3 20.考点:二项式定理与性质试题解析:因为,所以项只能在展开式中,即为,系数为答案:45 21.考点:二项式定理与性质试题解析:由二项式定理的通项公式得,解,得.故其常数项为.答案:240 22.考点:二项式定理与性质试题解析:二项展开式通项为,令,解得,因此的系数为.答案: 23.考点:二项式定理与性质试题解析:的展开式中项为,所以的系数等于答案:80 24.考点:二项式定理与性质试题解析:展开式的通项为,由得r=2,所以,所以该项系数为答案: 25.考点:二项式定理与性质试题解析:由题意得,令,解得,所以展开式中的系数为答案:6 26.考点:二项式定理与性质试题解析:,所以的系数为答案: 27.考点:二项式定理与性质试题解析:展开式的通项为令得,所以,即系数是答案:35 28.考点:二项式定理与性质试题解析:答案: 29.考点:二项式定理与性质试题解析:的系数为答案:-160 30.考点:二项式定理与性质试题解析:设展开第r+1项为,所以的系数为70答案:70 31.考点:二项式定理与性质试题解析:的系数为答案:-20 32.考点:二项式定理与性质试题解析:展开中第三项含,所以有,答案: 33.考点:二项式定理与性质试题解析:答案:3 34.考点:二项式定理与性质试题解析:设二项式(x+y)5的展开式的通项公式为Tr+1,则Tr+1=x5ryr,令r=3,则含x2y3的项的系数是=10答案:10 35.考点:二项式定理与性质试题解析:的展开式的通项为令10-3r=7得r=1,的系数是的系数是-10,=-10,解得a=-2答案:-2 36.考点:二项式定理与性质试题解析:二项式的展开式的通项公式为Tr+1=(1)r=(1)r令=0,解得r=3,故展开式的常数项为=10,故答案为10答案:10 37.考点:二项式定理与性质试题解析:设的二项展开式中的通项为Tr+1,则Tr+1=(1)r,由6r=0得:r=4的二项展开式中的常数项为(1)4=15故答案为:15答案:15 38.考点:二项式定理与性质试题解析:通项当时,答案: 39.考点:二项式定理与性质试题解析:通项公式Tr+1=x8-r=ar,由8-r=4得r=3.故a3=7, 解得a=.答案: 40.考点:二项式定理与性质试题解析:通项Tr+1=x6-r(-1) r() r=(-1) r, 令6-r=0, 得r=4, 所以常数项为(-1) 4=15.答案:15 41.考点:二项式定理与性质试题解析:通项Tr+1=x6-r(-1) r() r=(-1) r, 令6-r=0, 得r=4, 所以常数项为(-1) 4=15.答案:15 42.考点:二项式定理与性质试题解析:展开式通项为Tr+1=() 5-r=(-1) r. 令-r=0, 得r=3.当r=3时, T4=(-1) 3=-10. 故A=-10.答案:-10 43.考点:二项式定理与性质
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