知识点一任意角1任意角2象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限3终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ特别提醒：一些特殊角的集合表示：(1)终边在x轴上的角的集合：|k180，kZ(2)终边在y轴上的角的集合：|k18090，kZ知识点二弧度制1定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.2角度制和弧度制的互化180 rad,1 rad,1 rad.3扇形的弧长及面积公式弧长公式：l|r，面积公式：Slr|r2，其中r为扇形的半径知识点三任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系1任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin y，cos x，tan (x0)三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin Rcos Rtan 2.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .特别提醒：平方关系，一般为隐含条件，可直接应用，注意“1”的代换知识点四三角函数线如图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线知识点五诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限题型一弧度制扇形的弧长、面积公式的应用例1已知一扇形的圆心角为(0)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当(0)为多少弧度时，该扇形有最大面积？解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则60，R10 cm，l10(cm)，S弓S扇S10102sin 50(cm2)(2)扇形周长C2Rl2RR，R，S扇R22.当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值.感悟与点拨涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示弧长和扇形面积公式：l|R，S|R2.跟踪训练1(1)设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数为()A2 B4C1 D.(2)已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_cm2.答案(1)A(2)121解析(1)设扇形弧长为l，半径为r，则解得2.(2)设扇形的圆心角为，半径为r，则2r|r4，|2.S扇形|r22rr2(r1)21，r0，当r1时，(S扇形)max1，此时|2.题型二角的概念及其表示例2已知角，在区间4，0内与角有相同终边的角_.答案或解析由终边相同的角关系知k2，kZ，取k2，1，得或.感悟与点拨(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角(2)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在象限时，只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限跟踪训练2(1)若角的终边在直线yx上，则角的取值集合为()A.B.C.D.(2)k18045(kZ)，则在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限答案(1)D(2)A题型三三角函数的定义及符号法则例3已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则实数m的值为()A. B C D.答案A解析点P(8m，6sin 30)，即P(8m，3)，所以cos ，即，解得m2.又cos 0，所以m，故选A.感悟与点拨(1)已知角终边上的点P(x，y)，先算|OP|，若|OP|1，则sin y，cos x，tan (x0)，若|OP|1，则sin ，cos ，tan (x0)(2)三角函数的符号法则是由三角函数定义推导出来的，掌握定义，熟记法则跟踪训练3(1)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2的值为()A B C. D.(2)若点P(sin cos ，cos )位于第二象限，则角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案(1)B(2)D解析(1)设P(a,2a)(a0)是角终边上的任一点，则|OP|a或|OP|a，cos ，cos 22cos211.(2)点P位于第二象限，即故角的终边位于第四象限题型四同角三角函数关系例4已知tan 2.(1)求的值；(2)求的值解(1)方法一由tan 2，得为第一象限角或第三象限角由得当为第一象限角时，sin ，cos ；当为第三象限角时，sin ，cos .代入原式，得原式1.方法二(化“切”为“弦”)由tan 2，得sin 2cos .原式1.方法三(化“弦”为“切”)把原式的分子、分母同除以cos ，得1.(2).感悟与点拨(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.跟踪训练4(1)若tan ，则cos 2等于()A B C. D.(2)已知x0，sin xcos x，则sin xcos x的值为_答案(1)D(2)解析(1)cos 2.(2)(sin xcos x)2(sin xcos x)22，|sin xcos x|.x0，sin x0，sin xcos x0时，r5a，则2sin cos 2；当a0时，r5a，则2sin cos 2，2sin cos .3(2018年4月学考)若锐角满足sin，则sin 等于()A. B. C. D.答案D4若，则tan 等于()A1 B1 C3 D3答案D解析，tan 3.5若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为()A2k(kZ) B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答案B解析角与角的终边关于x轴对称，2k，kZ.6已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()A B. C D.答案D解析tan 2，sin2sin cos 2cos2.7设tan()2，则等于()A3 B. C1 D1答案A解析由tan()2，得tan 2，则3.8已知cos sin ，则sin cos 等于()A. B C. D答案A解析cos sin ，两边平方可得12sin cos ，sin cos .9cossin的值为()A B.C. D.