1、已知点为等边内一点，以为一边作等边，连接。（1）当时，试判断的形状，并说明理由。（2）探究：当为多少度时，为等腰三角形。2、（1）如图1：点E在正方形ABCD的边上，BFAE于点F,DGAE于点G，求证：ADGBAF（2）如图2：已知AB=AC，1=2=BAC, 求证：ABECAF（3）如图3：在等腰三角形ABC中，AB=AC,ABBC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC,若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积的和是多少。 图1 图2 图33、.问题背景，请你证明以上三个命题； 如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角ACK的平分线,若ANM=60,则AN=NM 如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角DCK的平分线，若ANM=90，则AN=NM 如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角DCK的平分线,若ANM=108,则AN=NM4、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若ACD=60，则AFB= ；如图2，若ACD=90，则AFB= ；如图3，若ACD=120，则AFB= ；（2）如图4，若ACD=，则AFB= （用含的式子表示）；（3）将图4中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若ACD=，则AFB与的有何数量关系？并给予证明提示：始终证明5如图，已知D为AB的中点，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？（3）当点的运动速度为多少时，存在某一时刻，使为等边三角形，请求出点的运动速度和时间的值。6、在中，将线段绕点逆时针旋转得到线段。（1）如图1，直接写出的大小。（用含的式子表示）（2）如图2，判断的形状并加以证明。（3）在（2）的条件下，连接，若，求的值。7、如图，和都是等边三角形，和交于，连接（1）求证：（2）求的度数（3）求证：平分8、如图，AB=BC，AD=DE，且ABBC，ADDE，CGDB的延长线于点G，EFDB的延长线于点F，求证：CG+EF=DB9、如图,ABC是等边三角形,BDC是等腰三角形,BD=CD,BDC=120,以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于M，N，连接MN。（1）探究线段BM,MN,NC之间的关系并说明理由。（2）若ABC的周长为2，求AMN的周长（3)若点M，N分别是射线AB,CA上的点，其他条件不变，请直接写出BM,MN,NC之间的数量关系变式填空题：如图，等边的边长为，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个的角，角的两边分别交于点，交于点，连接，形成一个，则的周长为 。10、数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB（填“”，“”或“”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_DB（填“”，“”或“”）理由如下：如图，过点E作EFBC，交AC于点F （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC若ABC的边长为1，AE2，求CD的长（请你直接写出结果）11、如图,在ABC中,AB=AC,CDAB于点D,CD=BD,BE平分ABC,点H是BC边上的中点,连接DH,交BE于点G,连接CG.（1）求证：ADCFDB；（2）求证：CE=1/2BF；（3）判断ECG的形状,并证明你的结论.12、（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状.